Глава пятая: «Доказательство по кругу в первой фигуре»

Доказательство по кругу, или доказательство (двух положений) одного из другого, состоит в том, что посредством заключения и одной (посылки), подвергнутой обращению в отношении своего сказуемого выводится другая посылка, взятая в другом силлогизме. Например: если нужно было доказать, что А присуще всем В, и это доказывалось посредством Б, а, с другой стороны, доказывали бы, что А присуще Б, принимая, что А присуще В, а В присуще Б, и что таким образом, А также присуще Б, тогда как раньше принимали обратное, (именно), что Б присуще В. Или если нужно доказать, что Б присуще В, и принимают, что А присуще В (это было (раньше) заключением) и что Б присуще А, между тем как раньше принималось обратное — что А присуще Б. Как-либо иначе нельзя доказать (два положения) одно из другого, ибо если берется другой средний (термин), то круга в доказательстве не получится, так как (в таком случае) ничто из прежнего не взято (в качестве посылок); если же взять (в качестве среднего термина) что-нибудь из (раньше принятого), то необходимо, чтобы была взята только одна из (прежних посылок), ибо если взять обе, то получится то же самое заключение, а между тем должно быть другое заключение. При необратимых посылках, содержащих эти термины, получается силлогизм с одной недоказанной посылкой, ибо посредством этих терминов нельзя доказать, что третий присущ среднему или средний — первому. Напротив, при обратимых посылках все может быть доказано одно из другого, как, например, если А и Б и В взаимно обратимы. В самом деле, пусть АВ будет доказана посредством среднего (термина) Б и, далее, АБ — посредством заключения и подвергнутой обращению посылки БВ, точно так же Б В — посредством (этого же) заключения и подвергнутой обращению посылки АБ. Но посылки ВБ и Б А следует (еще) доказать, так как мы пользовались только этими (посылками) без доказательства. Если же принять, что Б присуще всем В и В — всем А, то получится силлогизм об отношении Б к А. Далее, если принять, что В присуще всем А и А — всем Б, то В необходимо присуще всем Б. В обоих этих силлогизмах (только) посылка ВА принята без доказательства, между тем как другие (посылки) (уже) доказаны. Так что если мы докажем (и) эту посылку, то все (посылки) будут доказаны одна посредством другой. В самом деле, если принять, что В присуще всем Б, а Б — всем А, то обе посылки взяты уже (раньше) доказанными, и В необходимо присуще А. Очевидно, таким образом, что только при наличии (чисто) обратимых посылок возможно доказательство по кругу или доказательство (положений) одного из другого; во всех же других случаях (дело обстоит) так, как было сказано раньше. Но и в этих (случаях)бывает, что для доказательства пользуются тем, что должно быть доказано, ибо, если принято, что В приписывается А, то (тем самым) доказывается, что В приписывается Б, а Б — А. Но что В приписывается А — это доказывается посредством этих посылок, так что для доказательства пользуемся заключением.

В силлогизмах же с отрицательным заключением доказательство одного (положения) из другого происходит таким образом: пусть Б будет присуще всем В, тогда как А не присуще ни одному Б. Заключение будет о том, что А не присуще ни одному В. Если же следует вывести (заключение), что А не присуще ни одному Б, как это принималось раньше, то А не присуще ни одному В, а В присуще всем Б, ибо такова подвергнутая обращению посылка. Если же следует вывести заключение, что Б присуще В, то (посылку) АБ уже нельзя подвергнуть обращению подобным же образом, ибо это одна и та же посылка (скажем ли мы), что Б не присуще ни одному А или А не присуще ни одному Б. Но следует принять (за посылку): тому, чему А не присуще вовсе, всему тому присуще Б. Пусть А не присуще ни одному В, что именно и было заключением, и примем, далее, что чему А не присуще вовсе, тому всему присуще Б; тогда Б необходимо присуще всем В. Таким образом, из трех (суждений) каждое стало заключением, и доказывать по кругу означает из принятого заключения и из одной посылки, подвергнутой обращению, выводить другую посылку,

В силлогизмах с частным заключением общую посылку доказать посредством других нельзя, частную же можно. Очевидно, что общую (посылку) нельзя доказать, ибо общее доказывается через общее же, заключение же здесь не общее, а доказательство приходится вести именно из заключения и другой посылки. Кроме того, здесь вообще не получится силлогизма при обращении посылки, ибо обе посылки делаются здесь частными. Напротив, частную посылку доказать можно, В самом деле, допустим, что следует доказать, что А приписывается некоторым В посредством (среднего термина) Б. Если же принять, что Б присуще всем А и заключение остается неизменным, то Б будет присуще некоторым В; и получается именно первая фигура с средним термином А. Если же силлогизм имеет отрицательное заключение, то общую посылку нельзя доказывать по причине, указанной раньше. Частную посылку нельзя доказывать, если АБ подвергается такому же обращению, как и в силлогизмах с общим заключением, но посредством прибавления (доказать) можно. Например: части чего А не присуще, части того Б присуще, ибо иначе не получится силлогизма, так как частная посылка отрицательная.