Глава четвертая: «Истинные заключения из ложных или смешанных посылок по третьей фигуре»

В последней фигуре также можно выводить истинное (заключение) из ложных (посылок) и тогда, когда обе посылки целиком ложные, и тогда, когда каждая из них отчасти ложная, как равно и тогда, когда одна целиком истинная, а другая — ложная или когда одна — отчасти ложная, а другая — целиком истинная, и наоборот, или каким еще другим образом могут быть взяты посылки, ибо ничто не мешает, чтобы ни А, ни Б не были присущи ни одному В, но А было присуще некоторым Б, как, например: ни человек, ни существо, имеющее ноги, не сопутствуют ничему неодушевленному, тогда как быть человеком присуще некоторым (существам), имеющим ноги. Если же принять, что А и Б присущи всем В, то посылки будут целиком ложными, а заключение — истинным. Точно так же, если одна посылка отрицательная, а другая — утвердительная. Ибо возможно, что Б не присуще ни одному В, тогда как А присуще всем (В) и не присуще некоторым Б, как, например: быть черным не присуще ни одному лебедю, а быть живым существом присуще каждому лебедю, а между тем быть живым существом присуще не всему черному. Так что если принять, что Б присуще всем В, тогда как А не присуще ни одному (В), то А не будет присуще некоторым Б, и заключение будет истинным, в то время как посылки — ложные. Далее, и тогда, когда каждая посылка отчасти ложная, заключение будет истинным. Ибо ничто не мешает, чтобы А и Б были присущи некоторым В, и А — также некоторым Б, как, например, белое и прекрасное присущи некоторым живым существам, а белое присуще и чему-то прекрасному. Если же принять, что А и Б присущи всем В, то посылки будут отчасти ложными, заключение же — истинным. Точно так же, если посылку АВ взять отрицательной, ибо ничто не мешает, чтобы А некоторым В не было присуще, а Б некоторым (В) присуще и чтобы А было присуще не всем Б, как, например, белое не присуще некоторым живым существам, тогда как прекрасное некоторым (живым существам) присуще, и белое присуще не всему прекрасному. Так что, если принять, что А не присуще ни одному В, а Б присуще всем (В), то обе посылки будут отчасти ложными, заключение же — истинным. Точно так же, если одна (посылка) взята целиком ложной, а другая — целиком истинной. В самом деле, возможно, что А и Б сопутствуют всем В, тогда как А некоторым Б не присуще, как, например, живое существо и белое сопутствуют каждому лебедю, но быть живым существом присуще не всему белому. Если же при этих терминах принять, что Б присуще всему В, тогда как А вовсе не присуще (В), то (посылка) БВ будет целиком истинной, а посылка АВ — целиком ложной, заключение же — истинным. Точно так же, если (посылка) БВ ложная, а АВ — истинная. Для доказательства можно взять такие термины: черное — лебедь — неодушевленное. Но и (в том случае), если обе посылки взяты утвердительными, (будет то же самое), ибо ничто не мешает, чтобы Б сопутствовало всем В, тогда как А вовсе не присуще (В) и присуще некоторым Б, как, например, каждому лебедю присуще быть живым существом, но черное не присуще ни одному лебедю, между тем как черное присуще некоторым живым существам. Так что если принять, что А и Б присущи всем В, то посылка БВ будет целиком истинной, а посылка АВ — целиком ложной, и заключение — истинным. Точно так же, если посылку АВ взять истинной. (Доказывается это) посредством тех же самых терминов. И точно так же, если одна посылка целиком истинная, а другая — отчасти ложная, ибо возможно, что Б присуще всем В, тогда как А — некоторым (В) и некоторым Б, как, например, быть двуногим присуще каждому человеку, быть же прекрасным — не каждому (человеку) и некоторым двуногим. Если же принять, что как А, так и Б присущи всему В, то посылка БВ будет целиком истинной, посылка АВ — отчасти ложной, заключение же — истинным. Точно так же, если посылку АВ взять истинной, а посылку БВ — отчасти ложной. Доказать здесь можно посредством перестановки тех же самых терминов. И (точно так же), если одна посылка отрицательная, а другая — утвердительная, ибо возможно, что Б присуще всему В, тогда как А — некоторым (В) и что при таком отношении терминов А присуще не всем Б. Если же принять, что Б присуще всему В, тогда как А не присуще ни одному (В), то отрицательная посылка будет отчасти ложной, другая же — целиком истинной, и истинным будет и заключение. Далее, так как уже было доказано, что если А не присуще ни одному В, а Б присуще некоторым (В), то А возможно не присуще некоторым Б. В таком случае очевидно, что когда посылка АВ целиком истинная, а посылка БВ отчасти ложная, то заключение может быть истинным. В самом деле, если принять, что А не присуще ни одному В, а Б присуще всем (В), то посылка АВ будет целиком истинной, а посылка БВ — отчасти ложной.

Очевидно также, что и в силлогизмах с частным заключением во всех случаях можно выводить истинное (заключение) из ложных (посылок). В самом деле, следует брать те же термины, которые были взяты, когда посылки были общими, именно: при утвердительных заключениях — в утвердительных посылках, при отрицательных — в отрицательных посылках, ибо для применения этих терминов (в качестве примеров) безразлично, примем ли мы, что нечто присуще всему, когда (на самом деле) оно вовсе не присуще, или примем, что оно присуще во всем объеме, когда (в действительности) оно присуще (лишь) некоторым. Подобным же образом (обстоит дело) и при отрицательных (суждениях).

Итак, очевидно, что если заключение ложно, то необходимо, чтобы те (положения), из которых состоит доказательство, были ложными — или все или некоторые. Если же (заключение) истинно, то не необходимо, чтобы (они) были истинными отчасти или полностью, а возможно, что заключение одинаково будет истинным, хотя и не необходимо (истинным), если в силлогизме нет ничего истинного. Причина этого заключается (в следующем): когда два (явления) так относятся друг к другу, что, если есть одно, необходимо есть и другое, то если второго нет, не будет и первого; однако если второе есть, то не необходимо, чтобы было и первое. Но невозможно, чтобы одно и то же было необходимо и когда другое есть, и когда его нет: я имею в виду, например, (такое отношение), что когда А бело, то Б необходимо велико, и что когда А не бело, то Б (также) необходимо велико. В самом деле, если нечто, (например) Б, необходимо велико, когда другое, (например) А, бело, и если В необходимо не бело, когда Б велико, то В не бело, когда А бело. Далее, если два (явления) так относятся друг к другу, что если есть одно, необходимо есть другое, то когда этого другого нет, необходимо нет и А. В таком случае, если Б не велико, то и А не может быть белым. Если же (предположить), что Б необходимо велико, когда А не бело, то с необходимостью вытекает, что Б велико, когда оно не велико, а это невозможно, ибо если Б не велико, то А необходимо не будет белым. Если же Б будет велико, когда А не бело, то выходит, что Б велико, когда оно не велико, как (получается)при трех (терминах).