Глава третья: «Истинные заключения из ложных или смешанных посылок по второй фигуре»

По средней же фигуре вообще можно из ложных посылок вывести истинные заключения, (независимо от того), будут ли (при этом) обе посылки взяты целиком ложными пли одна из них будет ложной только отчасти, и точно так же если одна из них будет истинной, а другая — целиком ложной, (все равно), какая из них ложная, или обе отчасти ложные, или одна из них безусловно истинная, а другая — отчасти ложная; или одна целиком ложная, а другая — отчасти истинная; и это имеет место в силлогизмах как с общими, так и с частными заключениями. В самом деле, если А не присуще ни одному Б и присуще всем В, как, например, если быть живым существом не присуще ни одному камню и присуще каждой лошади и если (затем) взять посылки, противные этому, и принять, что А присуще всем Б и не присуще ни одному В, то из целиком ложных посылок получится истинное заключение. Точно так же, если А присуще всем Б и не присуще ни одному В, ибо получится тот же самый силлогизм. Далее, (заключение будет истинным), если одна посылка целиком ложная, другая же целиком истинная, ибо ничто не мешает, чтобы А было присуще всем Б и всем В, а Б не было бы присуще ни одному В, как, например, род присущ видам, не подчиненным один другому. В самом деле, быть живым существом присуще и каждой лошади и каждому человеку, однако ни один человек не есть лошадь. Если же принять, что быть живым существом одному присуще полностью, другому же. вовсе не присуще, то одна посылка будет целиком ложной, другая — целиком истинной, а заключение — истинным, (безразлично) к какой бы из посылок отнести отрицание. Точно так же, если одна посылка отчасти ложная, а другая — целиком истинная. В самом деле, возможно, что А присуще некоторым Б и всем В, а Б не присуще ни одному В, как, например, быть живым существом присуще чему-то белому и каждому ворону; белое же не присуще ни одному ворону. Если же принять, что А не присуще ни одному Б и присуще всему В, то посылка АБ будет отчасти ложной, а посылка АВ — целиком истинной, и истинным будет заключение. И точно так же — при перестановке отрицания, так как доказать это можно посредством тех же терминов. То же самое, если утвердительная посылка отчасти ложная, отрицательная же — целиком истинная. В самом деле, ничто не мешает, чтобы А было присуще некоторым Б и не присуще ни одному В, а Б не было бы присуще ни одному В, как, например, быть живым существом присуще чему-то белому и не присуще никакой смоле, как не присуще никакой смоле и белое. Поэтому, если принять, что А присуще всему Б и не присуще ни одному В, то посылка АБ будет отчасти ложной, посылка же АВ — целиком истинной, и истинным будет заключение. Истинным будет заключение и (в том случае), если обе посылки отчасти ложные. Ибо возможно, что А присуще некоторым Б и некоторым В, а Б не присуще ни одному В, как, например, быть живым существом присуще чему-то белому и чему-то черному, тогда как белое не присуще ничему черному. Следовательно, если принять, что А присуще всем Б и неприсуще ни одному В, то обе посылки будут отчасти ложными, а заключение — истинным. Подобным же образом (доказывают) посредством тех же терминов и при перестановке отрицания.

Очевидно, что то же самое будет и в силлогизмах с частным заключением, ибо ничто не мешает, чтобы А было присуще всем Б и некоторым В, а Б не было присуще некоторым В, как, например, быть живым существом присуще каждому человеку и чему-то белому, тогда как быть человеком чему-то белому не присуще. Если же принять, что А не присуще ни одному Б и присуще некоторым В, то общая посылка будет целиком ложной, частная же — истинной, и заключение — истинным. Точно так же обстоит дело, если посылку АБ взять утвердительной. В самом деле, возможно, что А не присуще ни одному Б и не присуще некоторым В, а Б не присуще некоторым В, как, например, быть живым существом не присуще ничему неодушевленному и не присуще чему-то белому. Неодушевленное же (также) не присуще чему-то белому. Если же принять, что А присуще всем Б и не присуще некоторым В, то общая посылка АБ будет целиком ложной, посылка же АВ — истинной, и заключение — истинным. Точно так же, если общую (посылку) взять истинной, а частную — ложной, ибо ничто не мешает, чтобы А не сопутствовало ни одному Б и ни одному В, а Б не было присуще некоторым В, как, например, живое существо не сопутствует ни одному числу и ни одному неодушевленному, тогда как число не сопутствует (лишь) некоторым неодушевленным (предметам). Если же принять, что А не присуще ни одному Б и присуще некоторым В, то заключение и общая посылка будут истинными, частная же — ложной. То же самое, если общую посылку взять утвердительной, ибо возможно, что А присуще всему Б и всему В, а Б не сопутствует некоторым В, как, например, род — виду и разновидности. В самом деле, живое существо сопутствует каждому человеку и каждому, имеющему ноги, тогда как человек сопутствует не всем, имеющим ноги. Поэтому, если принять, что А присуще всему Б и не присуще некоторым В, то общая посылка будет истинной, частная же — ложной, а заключение — истинным. Очевидно также, что и из двух ложных посылок может получиться истинное заключение, поскольку вполне возможно, что А присуще всему Б и (ни одному) В, а Б не сопутствует некоторым В. Действительно, если принять, что А не присуще ни одному Б и присуще некоторым В, то обе посылки будут ложными, но заключение будет истинным. Точно так же, если общая посылка утвердительная, а частная — отрицательная, ибо возможно, что А не сопутствует ни одному Б, но сопутствует всем В, а Б не присуще некоторым В, как например, живое существо не сопутствует никакому знанию, но сопутствует каждому человеку, тогда как знание сопутствует не каждому человеку. Если же принять, что А присуще всему Б и некоторым В не сопутствует, то посылки будут ложными, а заключение — истинным.