Расчет многопролетной второстепенной балки Б-3

Расчетный пролет и нагрузки. Расчетный пролет равен расстоянию в свету между главными балками l₀₁ = 2,33 м, l₀₂ = 3,435 м, l₀₃ = 3,425 м. Ширина грузовой полосы (0,25 + 1,225 / 2 + 1,250 / 2) х 1 = 1,4875 м

Расчетные нагрузки на 1 м длины балки

постоянная:

собственный вес плиты и покрытия   7,57 х 1,4875 = 11,26 кН/м;

собственного веса

балки сечением 0,25х0,4 м                 0,25 х 0,4 х 25 х 1,1 = 2,75 кН/м;

С учетом коэффициента

надежности по назначению

здания γ_n = 1,0                                     g = 14,01 кН/м

Временная с учетом γ_n = 1,0               v = 12,2 х 1,4875 = 18,15 кН/м

Полная нагрузка                                          g + v = 32,16 кН/м

Определяются изгибающие моменты в сечениях второстепенной балки.

В первом пролете максимальный изгибающий момент будет в сечении, расположенном на расстоянии а ≈ 0,425 l от свободной опоры.

 

М₀₁ = 0,123 (g + v) х l₀₁² = 0,123 (14,01 + 18,15) х 2,33² = 21,47 кНм;

 

Моменты на средних опорах

 

М₁ = (g + v) x l₀₂²/16 = 32,16 х 3,435² / 16 = 23,72 кНм

 

Момент в среднем пролете

 

М₀₂ = (g + v) x l₀₂/8 = 47,43 кНм

 

Максимальный момент в третьем пролете

 

М’₀₁ = 0,123 (g + v) х l₀₃² = 0,123 х 32,16 х 3,425² = 46,4 кНм

 

Поперечные силы на крайней свободной опоре в первом и третьем пролете соответственно

 

Q = 0,4 ql = 0,4 х 32,16 х 2,33 = 29,97 кН;

Q = 0,4 х 32,16 х 3,425 = 44,06 кН

На первой промежуточной опоре слева

 

Q = 0,6 ql = 0,6 х 32,16 х 2,33 = 44,96 кН

Q = 0,6 х 32,16 х 3,425 = 66,09 кН

 

На первой промежуточной опоре справа

 

Q = 0,5 ql = 0,5 х 32,16 х 3,435 = 55,23 кН.

 

Характеристики прочности бетона и арматуры.

Бетон тяжелый, класса В-25; арматура класса А-III с R_s = 365 МПа, поперечная класса А-III диаметром 8 мм с R_s = 285 МПа.

Определение высоты сечения балки. На опоре сечение работает как прямоугольное с шириной ребра в=25 см.

h - h₀ + а = 32,8 + 3,5 = 36,3 см принято h = 40 см, в = 25 см, тогда h₀ = 40 - 3,5 = 36,5 см.

В пролетах сечение тавровое - полка в сжатой зоне. Расчетная ширина полки при h’_f / h = 15 / 40 = 0,375 < 0,1 h равна в’_f = 12h’_f + в = 12 х 15 + 25 = 205 см.

Расчет прочности по сечениям, нормальным к продольной оси. Сечение в первом пролете - М = 21,47 кНм.

х = ξ х h₀ = 0,02 х 36,5 = 0,73 < 15 см - нейтральная ось проходит в сжатой полке.

Принято 2Ø12 А-III с A_S = 2,26 см²

Сечение во втором (среднем пролете) - М = 47,43 кНм

Принято 2Ø16 А-III с A_S = 4,02 см².

Сечение в третьем пролете - М = 46,4 кНм

Принято 2Ø16 А-III с A_S = 4,02 см².

Сечение на опорах - М = 23,72 кНм

Принято 2Ø12 А-III с A_S = 2,26 см².

Расчет прочности второстепенной балки Б-2 по сечениям, наклонным к продольной оси, Q = 66,09 кН.

Диаметр поперечных стержней устанавливается из условия сварки с продольными стержнями d=16 мм и принимается d_sw = 8 мм класса А-III, R_sw = 285 МПа.

Число каркасов - два, А_sw = 2 х 0,503 = 1,006 см².

Шаг поперечных стержней по конструктивным условиям S = h / 2 = 40 / 2 = 20 см, но не более 15 см. Для всех приопорных участков промежуточных и крайних опор балки принят шаг s=15 см. В средней части пролета ≈ l/2 шаг s = 30 см.

 

Вычисляется q_sw = R_sw x A_sw / s = 285 (100) х 1,006 / 15 = 1911,4 Н/см.

Влияние свесов сжатой полки

 

φ_f = 0,75 х (3h’_f) x h’_f / bh₀ = 0,75 х 3 х 15² / 25 х 36,5 = 0,42 < 0,5;

Q_b,min = φ_в3 (1 + φ_f) х R_bt x в x h₀ = 0,6 х 1,42 х 1,05 (100) х 0,9 х 25 х 36,5 = 73,5 х 10³ Н.

 

Условие q_sw = 1911,4 Н/см > Q_b,min /2h₀ = 73,5 х 10³/2 х 36,5 = 1006,4 Н/см - удовлетворяется.

 

Требование S_мах = φ_в4 х R_bt x bh₀² / Q_мах = 1,5 х 1,05 х 0,9 (100) х 25 х 36,5² / 66,09 х 10³ = 71,4 см > 15 см - удовлетворяется.

 

При расчете прочности вычисляется М_в.

 

М_в = φ_в2 (1 + φ_f) х R_bt x в x h₀² = 2 х 1,42 х 1,05 х 0,9 (100) х 25 х 36,5² = 894 х 10⁴ Нсм

q₁ = g + v = 32,16 кН/м = 321,6 Н/см < 0,56 q_sw = 1070,4 Н/см.

 

В связи с этим значение С вычисляется:

 

 

Принимается С = 121,5 см.

 

Тогда Q_в = М_в /с = 894 х 10⁴ / 121,5 = 73,6 х 10³ Н

 

Поперечная сила в вершине наклонного сечения

 

Q = Q_max - q₁ х С = 66,09 х 10³ - 321,6 х 121,5 = 27,015 х 10³ Н

Длина проекции расчетного наклонного сечения

 

С₀ = М_в / q_sw = 894 х 10⁴ / 1911,4 = 68,4 см < 2h₀ = 73 см, принимается С₀ = 68,4 см.

 

Вычисляется Q_sw

 

Q_sw = q_sw x С₀ = 1911,4 х 68,4 = 130,1 х 10³ Н.

 

Необходимо проверить условие прочности

 

Q_b + Q_sw = 73,6 х 10³ + 130,1 х 10³ = 203,7 х 10³ > Q = 27015 х 10³ Н - условие выполняется.

 

Проверка по сжатой наклонной полосе:

 

μ = A_sw / в х s = 1,006 / 25 х 15 = 0,0027.

α = Е_s / Е_в = 200000 / 30000 = 6,67;

φ_w1 = 1 + 5 μα = 1 + 5 х 0,0027 х 6,67 = 1,089;

φ_в1 = 1 - 0,01 R_в = 1 - 0,01 х 14,5 х 0,9 = 0,8695.

Условие Q < 0,3 φ_w1 х φ_в1 х R_в х в х h₀ необходимо выполнить

Н < 0,3 х 1,089 х 0,8695 х 0,9 х 14,5 (100) х 25 х 36,5 = 338400 Н - удовлетворяется.