Расчет многопролетной второстепенной балки Б-2

Расчетный пролет и нагрузки. Расчетный пролет равен расстоянию в свету между главными балками l₀₁= 4-0,35 = 3,65 м, в крайних консольных пролетах l₀₂ = 0,52 м. Ширина грузовой полосы в = 1,9875 м.

Расчетные нагрузки на 1 м длины балки:

постоянная:

собственного веса плиты

и покрытия                                          7,57 х 1,9875 = 15,05 кН/м;

собственного веса балки

сечением 0,25х0,4 м (γf = 1,1)            0,25 х 0,4 х 25 х 1,1 = 2,75 кН/м;

с учетом коэффициента

надежности по назначению

здания γ_n = 1,0                           g = 17,8 кН/м

временная с учетом γ_n = 1,0      v = 18 х 1,9875 = 35,78 кН/м

полная нагрузка                        g + v = 53,58 кН/м

Кроме того, учитывается нагрузка, приложенная к краям консоли от веса стенки:

Р = 1,9875 х 0,399 х 25 = 19,83 кН; а также момент от внецентренного приложения нагрузки от перекрытия и стартовой стенки:

 

М = g_пер х а₁ х l₁ х в/2+Р’_с.с х l₂ =916 х 2,5 х 0,195 х 1,99 / 2 + 3,67х 0,115= 486 Нм

 

где g_пер - нагрузка на 1 м² площади перекрытия вдоль стенки бассейна шириной грузовой площади в = 1,9875 м от перекрытия, включая временную, g_пер = 9,16 кН/м²;

а₁ - ширина дорожки вдоль ванны, а₁ = 2,5 м;

l₁ - эксцентриситет приложения нагрузки от перекрытия, l₁ = 0,195 м;

l₂ - эксцентриситет приложения нагрузки от стартовой стенки, l₂ =0,115 м

Р’_с.с - сосредоточенная нагрузка от стартовой стенки с грузовой полосы в=1,99 м, Р’_с.с = 3,67 кН.

Изгибающие моменты определяются как для многопролетной балки с учетом перераспределения усилий и всех действующих нагрузок (рисунок).

Момент в середине консоли

 

М₀₁ = g х l₀₂²/8 + Р х l₀₂/2 + М = 53,58 х 0,52²/8 + 19,83 х 0,52/2 + 4,86 = 11,83 кНм;

 

На крайних опорах:

 

М₁ = g х l₀₁²/2 + Р х l₀₂ + М = 53,58 х 0,52²/2 + 19,83 х 0,52 + 4,86 = 22,42 кНм;

 

На первых промежуточных опорах:

 

 

В первых пролетах:

 

 

На средних опорах:

 

 

В средних пролетах:

 

Поперечные силы: на свободном конце консоли

На крайней опоре слева:

 

 

На крайней опоре справа и на средних опорах:

 

 

Характеристики прочности бетона и арматуры.

Бетон тяжелый класса В-2 с R_в= 14,5 МПа; поперечная класса А-III диаметром 8 мм с R_S = 285 МПа.

Определение высоты сечения балки. По таблице 3.1 [] при ξ = 0,35, α_m = 0,289. На опоре момент отрицательный - полка ребра в растянутой зоне. Сечение работает как прямоугольное с шириной ребра b = 25 см.

, принимается h = 40 см.b = 25 см, тогда

h₀ = 40 - 3.5 = 36.5 см

В пролетах сечение тавровое - полка в сжатой зоне. Расчетная ширина полки при: , равна

 

 

Расчет прочности по сечениям, нормальным к продольной оси. Сечение в середине консольного свеса:

 - нейтральная ось проходит в сжатой полке.

 

Принято 2Ǿ10 A-III с A_S = 1.57 cм²

Сечение в первом пролете: - М = 50,1 кН·м

Принято 2Ǿ16 A-III с A_S = 4,02 cм

Сечение в среднем пролете: - М = 39,76 кН·м

Принято 2Ǿ14 A-III с A_S = 3,08 cм²

Сечение на крайней опоре:

Принято 2Ǿ12 A-III с A_S = 2,26 cм²

Сечение на первой промежуточной опоре: - М = 55,85 кН·м

Принято 2Ǿ18 A-III с A_S = 5,09 cм²

Сечение на средних опорах: - М = 49,47 кН·м

Принято 2Ǿ16 A-III с A_S = 4,02 cм²

Расчет прочности второстепенной балки Б - 2 по сечениям, наклонным к продольной оси, Q = 97,78 кН.

Диаметр поперечных стержней устанавливается из условия сварки с продольными стержнями d = 20, и принимается d_SW = 8 мм. класса A - III, R_SW = 285 МПа. Число каркасов - два, A_SW = 2 · 0,503 = 1,006 см²

Шаг поперечных стержней по конструктивным условиям S = h/2 = 40/2 = 20 cм, но не более 15 см. Для всех приопорных участков промежуточных и крайних опор балки принят шаг S = 15 см. В средней части пролета ≈ l/2, шаг S = 30 см.

Вычисляется  влияние свесов сжатой полки.

 

Условие q_sw = 1911,4 Н/см>Q_{b min}/2h₀ = 73,5·10³ / 2·36.5 = 1006,4 Н/см - удовлетворяется.

Требование  - удовлетворяется.

При расчете прочности вычисляется:

 

В связи с этим значение вычисляется по формуле:

 

 

Принимается С = 121,5 см

Тогда: Q_b = M_b / C = 894· 10⁴ / 121,5 = 73,6 · 10³ H. Поперечная сила в вершине наклонного сечения Q = Q_max - q₁, C= 97,78·10³ - 535,8· 121,5 = 32,7·10³ H

Длина проекции расчетного наклонного сечения

 

 

Принимается С₀ = 68,4 см.

Вычисляется Q_sw = q_sw · C₀ = 1911.4 · 68,4 = 130,1·10³ H.

Необходимо проверить условие прочности

 

Q_в + Q_sw > Q

 

,6·10³ + 130,1·10³ = 203,7·10³ > 32,7 · 10³H - условие выполняется.

Проверка по сжатой наклонной полосе:

Условие Q < 0.3φ_w φ_b1 ·R_b · b· h₀ необходимо выполнить. 97780 Н < 0.3·1.089 · 0.8695· 0.9·14.5 (100)· 25 · 36.5 = 338400 H - удовлетворяется.