Свойства веществ и расчет изменения энтропии.

Изменение энтропии в каком-то процессе и для какого-то вещества будем рассчитывать стандартным путем:

 

Δs = ∫ds.

 

Дифференциал энтропии явно содержится в (2.1) и (2.5):

 

du = T ds – pdv и dh = T ds + vdp. (2.1) и (2.5)

 

Обратимся снова к основным уравнениям (2.13) и (2.14), которые справедливы для любых веществ, например:

du = c_vdT + (∂u/∂v)_Tdv.    (2.13)

 

Чтобы получить выражение для (∂u/∂v)_T, воспользуемся (2.1): du = Tds – pdv. Разделим обе части этого уравнения на dv и потребуем неизменности температуры процесса. Получаем:

 

(∂u/∂v)_T = T(∂s/∂v)_T – p.

 

Исключим здесь производную (∂s/∂v)_T с помощью одного из дифференциальных соотношений, которые мы просили студентов получить для тренировки:

 

(∂s/∂v)_T = (∂p/∂T)_v. Получаем:

 

(∂u/∂v)_T = T(∂p/∂T)_v – p. (2.22)

 

Подставим (2.22) в (2.13), получаем

 

du = c_vdT + [T(∂p/∂T)_v – p]dv. (2.23)

 

Из (2.1) следует, что

 

du = Tds – pdv → Tds = du + pdv.

 

Подставим (2.23) в последнее выражение:

 

Tds = c_vdT + T(∂p/∂T)_vdv → ds = c_vdT / T + (∂p/∂T)_vdv (2.24)

 

Процедуру, которую мы только что проделали с (2.1), можно провести с (2.15), только придется воспользоваться другим дифференциальным соотношением, и получим еще одну расчетную формулу для дифференциала энтропии (предлагаем студентам поделать это самостоятельно):

 

ds = c_pdT / T – (∂v/∂T)_pdp. (2.25)

 

Теперь осталось проинтегрировать (2.24) или (2.25), если известны зависимости с_v = f(T,p), c_p = f(T,v) и уравнение состояния рабочего тела F(p,v,T) = 0. Отметим, что связи (2.24) и (2.25) справедливы для любого процесса с любым рабочим веществом.

 

Для идеального газа pv = R_уT, c_v = c_v(T), c_p = c_p(T). Тогда, пользуясь понятием средней теплоемкости (2.10) и интегрируя ds, получаем расчетные формулы для изменения энтропии в любом процессе с идеальным газом:

 

Δs = c_v|_t1^t2ln (T₂/T₁) + R_уln(v₂/v₁) или Δs = c_p|_t1^t2ln(T₂/T₁) – R_уln(p₂/p₁), Дж/кгК. (2.26)

 

Формулы (2.26) можно чуть видоизменить, если воспользоваться уравнением состояния идеального газа:

T₂/T₁ = p₂/p₁ * v₂/v₁ → Δs = c_p|_t1^t2 ln(v₂/v₁) + c_v|_t1^t2 ln(p₂/p₁). (2.27)

 

Эти три соотношения (2.26) и (2.27) исчерпывают связь изменения энтропии с параметрами состояния p, v, T для идеального газа в любом процессе.

 

Расчет количества работы.

Введение.

«Работа – это изменение формы энергии, рассматриваемая с количественной стороны» - согласно формулировке Энгельса, данной еще в Х1Х веке. Для термодинамики это определение имеет двойное содержание: во-первых, нас будет интересовать количество работы или адекватная ей разность энергий рабочего тела, а, во-вторых, работа всегда связана с «движением», т.е. с упорядоченным перемещением вещества рабочего тела, которое взаимодействует с окружающей его средой.

Для теории, т.е. в нашем случае для термодинамики, существенна скорость взаимодействия, а она в математической терминологии предполагается бесконечно малой; также изменяются и параметры состояния. Подобные процессы («изменения состояния») уже названы (см. лекцию 1) равновесными или квазистатическими (мнимостатическими). В них в каждое мгновение перемены состояния существует равновесие между движущими силами (потенциалами) рабочего тела и окружающей среды и поэтому мы записываем dT, dp, du и т.д.

Естественно, что в подавляющем числе случаев превращения веществ, происходящих в природе и в промышленной практике, не равновесны, и поэтому необратимы в термодинамическом смысле, т.е. нельзя вернуть рабочее тело в первоначальное состояние без дополнительной затраты энергии от окружающей среды (т.е. без компенсации). Поэтому аппарат термодинамики (термостатики) в полной мере и в строгой форме к анализу действительных процессов не применим. Все же анализ подобного рода часто дает примерно верное отражение действительных изменений. Когда же глубина необратимости невелика, действительные изменения отражаются в равновесных (квазистатических) процессах достаточно точно

Задача расчета работы встречалась еще в школьном курсе физики, например, при расчете работы растяжения пружины или при движении груза по плоскости с трением. Для линейного перемещения работа W рассчитывается как

 

,

 

где F – сила растяжения пружины, l – перемещение свободного конца пружины. Для объемной деформации (раздувание резинового шара и промышленного газгольдера или сжатие газа в компрессоре) работа равна

,

 

где р – давление, V – объем газа. Даже эти два примера наводят на важную практическую мысль – количество работы прямо связано с возможностью расширения (сжатия) рабочего тела и с энергетическими резервами окружающей среды (величины движущей силы или возможности ее использования в этой среде).

В практике химических производств (а «химия – это трубы») наиболее часто применяются легко деформирующиеся рабочие тела. Сжатие и расширение газов, их нагревание и охлаждение, испарение жидкостей и конденсация паров, разделение смеси газов и многие другие превращения постоянно встречаются в инженерной практике. Особенно широко используются эти процессы в химической и нефтехимической промышленности, в энергетике. Любые технологические изменения жидкостей, паров и газов основаны на непрерывной смене состояний без возвращения к первоначальному, т.е. относятся к разряду разомкнутых процессов.

Последнее десятилетие вернуло в химии интерес к энергетике из-за резкого повышения стоимости энергоресурсов и мизерного, практически, использования вторичных энергоресурсов в собственно химических производствах. В связи с этим повысился интерес к термодинамике, как к теоретической основе преобразования энергии.

Конечной целью термодинамического расчета процесса является определение параметров состояния, изменения внутренней энергии и вычисление количеств теплоты и работы. Расчет количества работы необходим для определения и экономичного решения задачи подбора приводов дутьевых средств (машин – компрессоров, газодувок, дымососов и вентиляторов для транспортировки газов и паров).