Общий порядок решения задач методом наложения

характеристик

 

При нахождении режимов трубопроводных систем рекомендуется придерживаться определенного порядка действий, не стремясь сразу начинать графические построения (может оказаться, что они вовсе не нужны). В первую очередь следует ясно понять схему системы, что требуется определить по условию задачи, обратить внимание на единицы расходов и давлений на графике.

После уяснения задания рекомендуется действовать последовательно, выполняя ниже перечисленные этапы, стараясь не перескакивать через этап.

 

Этап 1. На расчетной схеме указать стрелками предполагаемые направления расходов на участках.  

В принципе, направление стрелок может быть выбрано произвольно, однако настоятельно рекомендуется, чтобы стрелки соответствовали наиболее вероятному направлению потоков. Учитывая, что расходы в этих направления будут соответствовать положительным значениям расхода, появляется определенная гарантия того, что в решении придется задействовать только первый квадрант координатной сетки, где расходы положительны (иногда приходится выполнять построения и в IV квадранте).

Простановку направления расходов лучше всего начинать от нагнетателя – поток должен выходить из напорного патрубка и входить во всасывающий патрубок.

Если в системе несколько нагнетателей, то наиболее вероятно, что направление общей циркуляции в системе будет определять более мощный из них.

В некоторых ситуациях направление потока не может быть однозначно определено, в этом случае следует поставить стрелку в наиболее вероятном направлении.

Напоминаем, что ошибочный выбор направления потока на участке может и не являться грубой ошибкой ­– ответ может быть найден и при таком направлении стрелки, просто придется, возможно выполнит построения в зоне отрицательных координат. 

 

Этап 2. Разделить систему на нагнетательную установку и сеть.

Этот этап важен, так как неправильное деление означает неправильные графические сложения.

Деление системы на две условные части следует производить в строгом соответствии с принятым направлением расходов на участках. Нагнетательная установка должна, естественно, обеспечивать именно такое направление движения потоков, как проставлено стрелками на схеме.

Если в системе один насос или вентилятор лучше не гадать, а именно его одного и принять за нагнетательную установку. Такой подход с большой вероятностью приводит к тому что рабочая точка будет находиться в пределах первого квадранта.

 

Этап 3. Внимательно проанализировать схему системы и уяснить, какие элементы соединены последовательно, а какие параллельно, и в каком порядке необходимо производить сложение.

 

Этот этап для многих студентов является наиболее сложным. Обращаем внимание, что термин «параллельно» вовсе не означает геометрическую параллельность, а указывает лишь способ соединения. На рисунке 4.1 приведены несколько схем систем, в которых участки 1 и 2 соединены последовательно, а участки 3 и 4 – параллельно.

План действий отражает последовательность построений на графике, необходимых для построения характеристик нагнетательной установки и сети.

Вначале рекомендуется записать действия с элементами системы, входящих в нагнетательную установку. Наиболее часто, когда в сети один нагнетатель, операций сложения производить вообще не требуется. Нужно просто зафиксировать, что принять за НУ, например а →НУ.

Затем следует записать действия, необходимые для построения характеристики сети. Чтобы не переписывать содержание предыдущих действий, рекомендуется использовать сокращенную запись: обозначение с номером в круге означает линию, полученную при выполнении действия с указанным номером. Например, обозначение   3   указывает на линию, полученную в 3-ем действии. Для указания параллельного сложения характеристик рекомендуется использовать обозначение из двух параллельных линий. Например, обозначение (а+б)// показывает, что характеристики вентиляторов а и б следует складывать параллельно.

 

 

 

 

Рисунок 4.1 – Схемы систем с параллельным и последовательным

                    соединением участков

 

Этап 4. Записать по действиям план построений, необходимых для решения задачи.

На этом этапе надо просто по-порядку записать все действия сложения (или вычитания), которые необходимо выполнить для построения обобщенных характеристик сети нагнетательной установки. После записи действий сложения рекомендуется зафиксировать построение точки Ф фактического рабочего режима.

 

 Этап 5. Выполнить по порядку все действия сложения, предусмотренные планом построения.

Выполнение действий по сложению характеристик является типовой, чисто механической процедурой. Рекомендуется начинать построение точек кривых с выполнения сложения в «контрольных точках». Общее количество точек на кривой должно быть 4-5.

Особое внимание следует обратить на правильность сложения: если планом предусмотрено параллельное сложение по расходам (по горизонтали), то недопустимо в этом действии складывать линии последовательно по давлениям (по вертикали).

Без необходимости не рекомендуется строить линии в зоне отрицательных координат. Такие построения следует выполнять только в том случае, если без них получить ответ невозможно.

 

Этап 6. Поставить точку рабочего режима Ф на пересечении характеристики нагнетательной установки и сети.

Это первая точка, которая отражает действительный фактический расход, который должен установиться в сети и в нагнетательной установке.

При правильном плане решения построение должно дать пересечение в зоне I-го квадранта, где расходы и давления положительны.

Если точки пересечения не получается, то, скорее всего, требуется продлить линии построения при сложении характеристик, построив дополнительные точки так, чтобы охватить зону предполагаемого пересечения.

 

Этап 7. Выполнить «обратные построения», чтобы найти те параметры, которые требуется определить по условию задачи.

Обратные построения выполняются для нахождения рабочих режимов отдельных конкретных элементов системы – нагнетателей и участков. Этот этап следует выполнять очень внимательно. Начинать обратные построения следует всегда с точки Ф (никогда иначе!!!). Они должны выполняться в соответствии с планом построения – не допускается перескакивать через действие. Из некой точки, поставленной на линии сложения двух характеристик, можно вернуться только на линию одной и из этих характеристик, и ни на какую другую.

Перемещения с линии на линию могут производиться только по вертикали или горизонтали, в соответствии с тем, как выполнялось сложение. Диагональных перемещений не может быть никогда.  

Не следует делать лишних построений и находить рабочие параметры элементов, не требующихся для нахождения ответа.

 

Примеры решения задач с использованием описанной методики приведены ниже.

 

 

Пример решения задачи с одним нагнетателем

 

Рассмотрим решение простой задачи для схемы системы, приведенной на рисунке 4.2.

а) схема системы

 

б) характеристики элементов системы

 

Требуется определить:

1) Мощность, потребляемую вентилятором а, если его КПД 70%

2) Расход на участке 3

3) Потери давления на участке 1

 

Рисунок 4.2 – Условие задачи с одним нагнетателем

Этап 1. Направление расходов уже указано стрелками на схеме. В данной системе другого направления расходов на участках не может быть в принципе.

Этап 2. Учитывая, что в системе только один нагнетатель, его и принимаем за насосную установку. Линии деления системы показаны на схеме на рисунке 4.3а. 

Этап 3. Согласно схеме, сеть состоит из двух последовательно соединенных веток веток: левая – это воздуховод 1, а правая – параллельное соединение участков 2 и 3.

Этап 4. План построения будет выглядеть следующим образом:

а →НУ

(2+3)//

(1+ ) →С

 

Построить т. Ф

 

Выполнить обратные построения

 

 

Решение задачи в соответствии с приведенным планом показано на рисунке 4.3б.

Согласно приведенному решению, расход вентилятора в точке Ф равен 1850 м³/час, а давление 660 Па. Тогда потребляемая вентилятором мощность составит

 

N = 1850 × 660 /(3600 × 70 /100) = 339 Вт

 

Согласно выполненным обратным построениям расход на участке 3 в точке Ф₃ равен 1100 м³/час.

Согласно выполненным обратным построениям потери давления на участке 1  в точке Ф₁ равны 185 Па.

а) схема системы с разбиением на нагнетательную установку и сеть

 

 

 

б) графическое решение задачи

 

 

Рисунок 4.3 – Решение задачи с одним нагнетателем

Пример решения задачи с одним нагнетателем и

гидростатическим напором в сети

 

Рассмотрим решение простой задачи для схемы системы, приведенной на рисунке 4.4.

Этап 1. Предполагаемое направление расходов указано стрелками на схеме. В данной системе при большой высоте уровня в правом баке возможно противоположное направление расхода на участке 2: вода может вытекать из бака, и расход на участке 3 будет равен сумме расходов участка 2 и насоса а.

Этап 2. Учитывая, что в системе только один нагнетатель, его и принимаем за насосную установку. Линии деления системы показаны на схеме на рисунке 4.5а. 

Этап 3. Согласно схеме, сеть состоит из двух последовательно соединенных веток: левая – это трубопровод 1 и левый бак, а правая – участки 2 и 3 вместе с правым баком. Правая ветка состоит, в свою очередь, из двух веток: нижняя – это трубопровод 3, а правая – участок 2 вместе с правым баком. Верхняя и нижняя ветки соединены параллельно

Этап 4. План построения будет выглядеть следующим образом:

 

а →НУ

2 + 10 м

(+3)//

(1–5 м)

(+) →С

 

Построить т. Ф

 

Выполнить обратные построения

 

 

Решение задачи в соответствии с приведенным планом показано на рисунке 4.5б.

Согласно приведенному решению, расход насоса в рабочей точке Ф равен 16,5 м³/час, а напор 13 м. Тогда потребляемая насосом мощность составит

 

N = 1000 × 9,81 × 13 × 16,5 /(3600 × 55 /100) = 1063 Вт = 1,06 кВт

 

2

5 м

1

3

а) схема системы

 

			10 м

 

б) характеристики элементов системы

 

 

Требуется определить:

 

1) Мощность, потребляемую насосом а, если его КПД 55%

2) Расход на участке 2

3) Потери давления на участке 3

3) Напор на всасывающем патрубке насоса в точке Х

 

Рисунок 4.4 – Условие задачи с одним нагнетателем и гидростати-

                   ческим напором в сети

а) схема системы с разбиением на нагнетательную установку и сеть

 

 

 

б) графическое решение задачи

 

Рисунок 4.5 – Решение задачи с одним нагнетателем и гидростати-

                   ческим напором в сети (вариант 1)

Согласно выполненным обратным построениям расход на участке 2 в точке Ф₂ равен 9 м³/час.

Потери напора на участке 3 в точке Ф₃ равны 5 м. При этом потери напора на участке 2 в точке Ф₂ равны 15 м. Так как в правой части сети верхняя ветка и участок 2 параллельны, то на верхней ветке тратится столько же, сколько на участке 2, то есть 15 м. Из них 10 м тратится на подъем жидкости в бак, а 5 метров – на преодоление потерь на участке 3.

Для нахождения напора в точке Х требуется записать уравнение изменения напоров при прохождении элементов системы, из которого можно было бы найти неизвестный напор. Запишем уравнение, начиная с левой части системы с поверхности бака:

 

0 + 5 м – Н₁ = Н_Х

 

Из обратных построений на графике находим Н₁ =3,5 м. Тогда окончательно получим

Н_Х = 0 + 5 м – 3,5 м = 1,5 м

 

Таким образом, на всасывающем патрубке насоса имеется положительный подпор (за счет наличия бака на отметке 5 м).

 

Рассмотрим ту же систему (рисунок 4.4а), в которой, однако, уровень воды в правом баке расположен на более высокой отметке, например, 25 м. Графическое решение для этой несколько более сложной ситуации представлено на рисунке 4.6.

Теперь на участке 3 расход имеет отрицательно значение, при этом знак «минус» означает изменение направления движения потока на противоположное. Из-за того, что насос не может преодолеть напор бака, вода из правого бака сливается вниз, и, соединяясь с расходом насоса, проходит по участку 2. Обращаем внимание, что теперь пришлось достроить часть характеристики участка 3 в области второго квадранта (при отрицательных расходах), чтобы получить ответ. Тот факт, что полученное в решении направление расхода на участке 3 не соответствует направлению стрелки, поставленной при составлении плана решения, не имеет принципиального значения – ответ найден, и он правильный. Если бы изначально направление расхода на участке 3 было принято другим, то потребовалось бы составить другой план решения, и в ответе было бы получено положительное значение расхода, однако численные значения расходов на всех участках были бы точно такими же, как и в решении, представленном на рисунке 4.6.

 

 

 

Рисунок 4.6 – Решение задачи с одним нагнетателем и гидростати-

                   ческим напором в сети (вариант 2)

 

Теперь рассмотрим ту же систему (рисунок 4.4а) с напором правого бака 10 м, в которой, однако, установлен насос с меньшим напором. Графическое решение для этой ситуации представлено на рисунке 4.7.

 

 

 

Рисунок 4.7 – Решение задачи с одним нагнетателем и гидростати-

                   ческим напором в сети (вариант 3)

 

Полученное решение по смыслу аналогично предыдущему варианту – расход на участке 3 отрицательный, так как насос не может преодолеть напор бака.

Отметим важное обстоятельство: если бы на конце участка 3 не было бака (например, там установлен кран или просто открытый конец трубопровода), то никакого расхода в обратном направлении быть не могло. Таким образом, следует различать системы с баками, как источниками воды, и без них, хотя все отметки начала и конца трубопроводов в системах могут быть одинаковыми.

На рисунке 4.8 приведены две похожие системы, для которых план решения может быть абсолютно одинаковым.

Однако, в системе по схеме 4.8а движение воды на участке 2 возможно в обоих направлениях (вверх или вниз – показано стрелками), это зависит от напора насоса и высоты установки правого бака. В схеме 4.8б движение воды на участке 2 возможно только вверх (показано стрелкой). Если напор насоса будет недостаточен для поднятия воды на необходимую высоту 10 м, то расход на участке 2 будет равен нулю, и весь расход насоса пойдет по участку 3. Верхняя часть трубопровода 2 при этом будет заполнена воздухом, как показано на рисунке.

 

 

а) схема с баком в напорной части         б) схема без бака в напорной части

 

 

Рисунок 4.8 – Различие в схемах систем с гидростатическим напором

                   в сети

 

 

Примеры решения задачи с двумя нагнетателями

 

Как было рассмотрено в предыдущем примере, при недостаточном напоре насоса возможно обратное движение воды из высоко расположенного бака. Чтобы этого избежать, можно на верхней ветке правой половины сети установить дополнительный насос б (рисунок 4.9а).

Общее понимание такой системы ничем не отличается от предыдущего примера. По-прежнему направление циркуляции в системе в целом определяет насос а, который следует принимать за нагнетательную установку. Насос б требуется только для преодоления повышенных затрат энергии на участке 3. Он берет на себя часть затрат напора, поэтому насосу а на перемещение воды по участку 3 потребуется затратить меньше энергии, что гарантирует правильное направление потоков в системе и избавляет от необходимости ставить высоконапорный насос а, если на участках 1 и 2 не требуется высокого напора.

Решение такой задачи тоже практически аналогично ранее рассмотренному примеру. Отличие заключается, что при построении характеристики верхней ветки следует дополнительно вычесть характеристику насоса б из ранее построенной характеристики (3+10 м). Условие задачи приведено на рисунке 4.9, а решение – на рисунке 4.10.

 

План решения задачи будет выглядеть следующим образом:

 

а →НУ

2 + 10 м

    – б

(+3)//

(1–5 м)

(+) →С

 

Построить т. Ф

 

Выполнить обратные построения

 

 

Согласно приведенному решению, расход насоса в рабочей точке Ф равен 16,5 м³/час, а напор 6,8 м. Тогда потребляемая насосом мощность составит

N = 1000 × 9,81 × 11 × 9,5 /(3600 × 60 /100) = 475 Вт = 0,475 кВт

 

Согласно выполненным обратным построениям расход на участке 2 в точке Ф₂ равен 6,8 м³/час.

Согласно выполненным обратным построениям потери напора на участке 3 в точке Ф₃ равны 9,2 м. При этом потери напора на участке 2 в точке Ф₂ равны 8 м, а общие затраты энергии по верхней ветке в точке Ф_3+10м равны 19 м.

Для нахождения напора в точке Х требуется записать уравнение изменения напоров при прохождении элементов системы, из которого можно было бы найти неизвестный напор. Запишем уравнение, начиная с левой части системы с поверхности бака:

 

0 + 5 м – Н₁ = Н_Х

 

Из обратных построений на графике находим Н₁ =3,5 м. Тогда окончательно получим

Н_Х = 0 + 5 м – 3,5 м = 1,5 м

 

Таким образом, на всасывающем патрубке насоса имеется положительный подпор (за счет наличия бака на отметке 5 м).

а) схема системы

 

б) характеристики элементов системы

 

Требуется определить:

 

1) Мощность, потребляемую насосом б, если его КПД 60%

2) Расход на участке 2

3) Потери давления на участке 3

3) Напор на всасывающем патрубке насоса в точке Х

 

Рисунок 4.9 – Условие задачи с двумя нагнетателями и гидростати-

                   ческим напором в сети

а) схема системы с разбиением на нагнетательную установку и сеть

 

 

 

б) графическое решение задачи

 

 

Рисунок 4.10 – Решение задачи с двумя нагнетателями и гидростати-

                     ческим напором в сети

Обращаем внимание, что характеристика верхней ветки системы с учетом наличия насоса б ((3+10 м) – б) все равно имеет такой же общий наклон, как и характеристика любого трубопровода – из левого нижнего угла в правый верхний. Этот наклон и показывает, что линия принадлежит сети. Однако она уже не является простой параболой, так как производилось вычитание характеристики насоса, которая не является параболой и может иметь достаточно сложный вид с перегибами. Поэтому и результирующая линия может иметь местные перегибы, не меняющие, однако, ее общего направления.

 

Рассмотрим теперь пример системы с двумя вентиляторами, которые составляют нагнетательную установку. Условие задачи приведено на рисунке 4.11, а ее решение – на рисунке 4.12.

Направление расходов указано стрелками на схеме 4.11а. Вариант, когда поток через один из вентиляторов идет в обратном направлении, весьма маловероятен и явно не является нормальной ситуацией, поэтому его не следует принимать за базовый вариант.

За нагнетательную установку следует принять параллельное соединение двух веток с вентиляторами – вентилятор а вместе с примыкающим к нему воздуховодом 1 и вентилятор б. Линия деления системы показана на схеме на рисунке 4.12а. 

Согласно схеме, сеть состоит только из одного воздуховода 2. Учитывая, что его характеристика уже имеется на графике, никаких построений для сети выполнять не требуется.

План построений будет выглядеть следующим образом:

а–1

(+б)// →НУ

2 →С

 

Построить т. Ф

 

Выполнить обратные построения

 

Решение задачи в соответствии с приведенным планом показано на рисунке 4.12б. Согласно решению, расход в сети (участок 2) равен 2000 м³/час. Расход вентилятора а в точке Ф_а равен 850 м³/час при давлении 840 Па. Тогда потребляемая вентилятором мощность составит

N _а = 850 × 840 /(3600 × 70 /100) = 283 Вт

Расход на участке 1 в точке Ф₁  равен расходу вентилятора   а   и ставляет 850 м³/час. Потери давления на участке равны 300 Па.

а) схема системы

 

б) характеристики элементов системы

 

 

Требуется определить:

 

1) Расход на участке 2

2) Мощность, потребляемую вентилятором а, если его КПД 70%

3) Потери давления на участке 1

 

 

Рисунок 4.11 – Условие задачи с двумя вентиляторами
а) схема системы с разбиением на нагнетательную установку и сеть

 

 

 

б) графическое решение задачи

 

Рисунок 4.12 – Решение задачи с двумя вентиляторами

Лекция 5