Проектно-конструкторская деятельность.

А) общекультурные (ОК)

─  владеет целостной системой научных знаний об окружающем мире;

─ способен использовать базовые положения математики при решении социальных и профессиональных задач;

─ способен использовать профессионально - ориентированную риторику, владеет методами создания понятных математических текстов;

 ─ способен к работе в коллективе, в том числе и над междисциплинарными проектами;

─ способен на научной основе организовать свой труд, оценить с большой степенью самостоятельности результаты своей деятельности, владеет навыками самостоятельной работы;

 ─ способен получать и обрабатывать информацию из различных источников, готов интерпретировать, структурировать и оформлять её в доступном для других виде (ОК-13);

─ имеет навыки работы с компьютером как средством управления, готов работать с программными средствами общего назначения;

 ─ способен участвовать в работе над инновационными проектами, используя базовые методы исследовательской деятельности;

─ способен самостоятельно применять методы и средства познания, обучения и самоконтроля для приобретения новых знаний и умений, развития социальных и профессиональных компетенции;

─ владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, систематизации выбору путей их достижения, умеет логически верно аргументировано и ясно строить свою речь;

б) профессиональные (ПК):

Проектно-конструкторская деятельность.

В области проектно-конструкторской деятельности способность и готовность: 

─ проводить техническое проектирование с использованием математического аппарата;

 ─ участвовать в составлении технических заданий;

Научно-исследовательская деятельность.

В области научно-исследовательской деятельности способность и готовность:

 ─ принимать участие в научно-исследовательских работах в качестве исполнителя, выполняя техническую работу с применением компьютерных технологий;

 ─ обрабатывать результаты научно-исследовательской работы, оформлять материалы для получения патентов и авторских свидетельств, готовить к публикации научные статьи и оформлять технические отчеты;

 Экспериментальная деятельность.

В области экспериментальной деятельности способность и готовность:

─ участвовать в разработке технического задания и программы проведения экспериментальных работ.

1.2. Задачами дисциплины являются изучение основных понятий линейной алгебры и дифференциального исчисления функций нескольких переменных; формирование способности применять стандартные методы и модели к решению типовых задач сопоставлять различные методы решения задачи, обосновывать выбор аналитического метода решения задачи; овладение принципами математических рассуждений и математических доказательств, методами математического моделирования и анализа.

 

1.3. Изучение дисциплины основано на следующих курсах  учебного плана:

1. Математический анализ

2. Аналитическая геометрия

1.4. После освоения данной дисциплины студент подготовлен к изучению следующих курсов учебного плана.

1. Интегралы и дифференциальные уравнения.

2. Кратные и криволинейные интегралы, ряды.

3. Теория функций комплексного переменного.

4. Теоретическая механика.

5. Физика.

6. Уравнения математической физики.

7. Теория вероятностей и математическая статистика.

8. Случайные процессы.

9. Дискретная математика.

10. Численные методы.

11. Методы оптимизации.

 

  

Приобретаемые компетенции

 

После освоения дисциплины студент должен приобрести следующие знания, умения и навыки, соответствующие компетенциям, определяемым основной образовательной программой (ООП)

После освоения дисциплины студент должен приобрести следующие знания, умения и навыки, соответствующие компетенциям, определяемым основной образовательной программой (ООП).

 

Студент должен знать

основные определения, понятия и теоремы курса;

аксиоматику линейного и евклидова пространств; преобразование координат векторов, вычисления в ортонормированном базисе, линейные операторы, собственные векторы и собственные значения, квадратичные формы и их приложения;

правила дифференцирования функций нескольких переменных, приложения дифференциального исчисления функций нескольких переменных в геометрии, физике и технике;

методы исследования функции нескольких переменных на условный и безусловный экстремумы.

 

Студент должен уметь

применять стандартные методы к решению типовых задач;

записывать в координатах и преобразовывать при замене базиса основные объекты линейной алгебры (векторы, линейные операторы, квадратичные формы);

дифференцировать функции нескольких переменных, исследовать их на экстремум.

Студент должен иметь навыки

применения аналитических методов линейной алгебры и функций нескольких переменных в практических исследованиях.

 

3. Структура дисциплины

Виды учебной работы

Виды учебной работы

Объем в часах по семестрам

Всего 02 семестр 17 недель Лекции 34 34 Семинары 34 34 Лабораторные работы     Практические занятия     Самостоятельная работа 51 51 Итого в часах 119 119 Итого в зачетных единицах 4 4 Проверка знаний:   Зачет или экзамен

Семестр 2

Модуль 1 Линейная алгебра

      Аксиоматика линейного пространства. Примеры линейных пространств. Следствия из аксиом. Линейные комбинации векторов, линейно зависимые и линейно независимые системы векторов. Критерий линейной зависимости векторов. Свойства линейно зависимых и линейно независимых систем векторов. Размерность линейного пространства. Определение базиса и размерности линейного пространства. Теорема о единственности разложения по базису. Координаты вектора. Линейные операции над векторами в координатной форме. Матрица перехода к новому базису. Преобразование координат вектора при переходе к новому базису.

Подпространства линейных пространств, их свойства, размерность. Линейная оболочка системы векторов. Ранг системы векторов.

Скалярное произведение, аксиомы скалярного произведения. Евклидово пространство. Примеры. Неравенство Коши — Буняковского. Норма вектора, неравенство треугольника. Ортогональная система векторов, ее линейная независимость. Существование ортонормированного базиса (процедура ортогонализации Грама — Шмидта). Матрица Грама и её свойства.

Понятие линейного оператора. Примеры. Матрица линейного оператора, ее преобразование при замене базиса, инвариантность ее определителя. Подобные матрицы. Действия над линейными операторами и соответствующие действия с их матрицами. Подобные матрицы.

Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Характеристический многочлен, его инвариантность относительно базиса. Свойство множества собственных векторов, отвечающих одному и тому же собственному значению. Алгебраическая и геометрическая кратности собственного значения, связь между ними (без док-ва). Теорема о линейной независимости собственных векторов, отвечающих различным собственным значениям.  Существование базиса из собственных векторов в случае действительных и некратных корней характеристического уравнения. Матрица линейного оператора в базисе из собственных векторов.

Линейные операторы в евклидовых пространствах. Сопряженный оператор и его матрица в ортонормированном базисе. Самосопряженный оператор. Свойства собственных значений и собственных векторов самосопряженного оператора. Существование в евклидовом пространстве ортонормированного базиса из собственных векторов самосопряженного оператора. Ортогональные матрицы и их свойства. Ортогональные операторы и их матрицы. Приведение матрицы самосопряженного оператора к диагональному виду с помощью ортогонального преобразования.

Квадратичные формы. Координатная и матричная формы записи.  Преобразование квадратичной формы при замене базиса. Ранг квадратичной формы, его независимость от выбора базиса. Знакоопределенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра. Канонический вид квадратичной формы. Метод Лагранжа. Закон инерции квадратичных форм. Приведение квадратичной формы к каноническому виду ортогональным преобразованием. Приведение общих уравнений кривых и поверхностей второго порядка к каноническому виду.

Модуль 2 Функции нескольких переменных      

Функция нескольких переменных (ФНП) как отображение вида . График ФНП. Примеры ФНП и их геометрическое представление. Линии (поверхности) уровня. Окрестности, открытые, замкнутые и ограниченные множества в . Связные множества, области. Предел ФНП. Бесконечно малые и бесконечно большие ФНП. Непрерывность ФНП в точке, на множестве.    Свойства ФНП, непрерывной на ограниченном замкнутом множестве в .

Частные производные ФНП и их геометрическая интерпретация для . Дифференцируемые ФНП. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости. Полный дифференциал. Восстановление функции по ее полному дифференциалу. Дифференцируемость сложной функции. Частная и полная производные ФНП. Инвариантность формы первого дифференциала. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Матрица Гессе. Теорема о независимости смешанных частных производных от порядка дифференцирования. Применение дифференциала ФНП к приближенным вычислениям. Формула Тейлора для функции нескольких переменных. Неявно заданные функции. Теорема о неявной функции.

Производная ФНП по направлению. Градиент функции и его свойства. Уравнения касательной и нормали к линии уровня функции двух переменных. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

Экстремум ФНП. Необходимые и достаточные условия экстремума ФНП. Частный случай — функция двух переменных. Условный экстремум функции двух переменных. Функция Лагранжа. Необходимые и достаточные условия условного экстремума. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции двух переменных в замкнутой области.

Векторная функция нескольких переменных (ВФНП) как отображение . Координатные функции. Геометрическая интерпретация ВФНП в случае . Предел и непрерывность ВФНП. Дифференцируемость ВФНП, ее дифференциал. Матрица Якоби, якобиан. Производная сложной ВФНП в матричной форме. Теорема о неявной функции в общем случае. Теорема об обратной функции.

Модуль 1 Линейная алгебра

Линейное пространство. Линейная зависимость. Базис и размерность пространства. Переход к новому базису.

Ранг системы векторов. Линейная оболочка системы векторов. Подпространство линейного пространства.

 Евклидовы пространства. Процесс ортогонализации.

Линейные операторы и их матрицы. Преобразование матрицы линейного оператора при переходе к новому базису. Действия над линейными операторами.

Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Диагонализация симметричных матриц ортогональным преобразованием.

Квадратичные формы, критерий Сильвестра. Преобразование матрицы квадратичной формы при переходе к новому базису.

Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа и ортогональным преобразованием. Приведение кривых второго порядка к каноническому виду.

Самостоятельная работа (в том числе под контролем преподавателя на консультациях)

Виды самостоятельной работы и контрольных мероприятий

Модуль 1 Линейная алгебра

Домашнее задание №1 (часть    1,  «Линейные и евклидовы пространства»)  включает  задачи на исследование систем векторов на линейную зависимость, пересчет координат при замене базиса и ортогонализацию базиса.

Срок выдачи 1 неделя, срок сдачи - 4 неделя

Домашнее задание №1 (часть    2,  «Линейные операторы и квадратичные формы»)   включает задачи на вычисление собственных значений и собственных векторов линейных операторов, диагонализацию симметрических матриц, приведение квадратичных форм к каноническому виду методом Лагранжа и ортогональным преобразованием, задания на приведение уравнений кривых и поверхностей второго порядка к каноническому виду с использованием ортогонального преобразования.

             Срок выдачи 4 неделя, срок сдачи - 8 неделя

 

      Модуль 2 Функции нескольких переменных

Домашнее задание №2 «Функции нескольких переменных»  включает задачи на построение линий уровня, вычисление производных по направлению, градиентов, частных производных сложных и неявных функций, нахождение касательной плоскости, исследование функции на экстремум.

      Срок выдачи 10 неделя, срок сдачи - 16 неделя

Примечание. Домашнее задание №2 по усмотрению кафедры может быть заменено контрольной работой.

 

Рефераты (эссе и т.п.)

Рефератов и эссе не предусмотрено.

 

Подготовка к контрольным мероприятиям и их проведение

   Модуль 1 Линейная алгебра

Контроль по модулю №1 «Линейная алгебра».

Срок проведения – 9 неделя

Оценка за модуль в баллах

Максимальная Минимальная Семестр 2       Модуль 1 10 5 0 3 0 Модуль 2 17 50 30 Итоговый рейтинг   100 60

Оценка за модуль в баллах

Максимальная Минимальная Семестр 2       Модуль 1 10 35 22 Модуль 2 17 35 22 Модуль 3 сессия 30 16 Итоговый рейтинг   100 60

Шкала перевода рейтинговых оценок по всем видам занятий и самостоятельной работы в экзаменационную оценку:

 

Рейтинг	Зачетная оценка	Экзаменационная оценка
85 – 100	зачет	отлично
71 – 84	зачет	хорошо
60 – 70	зачет	удовлетворительно
0 – 59	незачет	неудовлетворительно

6. Методическое обеспечение дисциплины

6.1.Основная литература

1. Канатников А.Н., Крищенко А.П. Линейная алгебра: Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. – 336 с. (Сер. Математика в техническом университете, вып. IV).

2. Канатников А.Н., Крищенко А.П., Четвериков В.Н. Дифференциальное исчисление функций многих переменных: Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. – 456 с. (Сер. Математика в техническом университете, вып. V).

3. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. – М.: Физматлит, 2005.

4. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. Т. 1. – М.: Интеграл-Пресс, 2006. – 416 с.

5. Сборник задач по математике для втузов. Ч. 1. Линейная алгебра и основы математического анализа: Учеб. пособие для втузов / Под ред. А.В. Ефимова, Б.П. Демидовича. – М.: Наука, 1993. – 478 с

Дополнительная литература

1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Т. 2. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Дрофа, 2003. – 512 с.

2. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов / Под ред. Б.П. Демидовича. –

 М.: Интеграл-Пресс, 1997. – 416 с.

3. Сборник задач по линейной алгебре / Под ред. С.К. Соболева. – М.: МГТУ, 1991. –154 с.

4.  Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.: Наука, 1984. – 319 с.

5. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т. 2. – М.: Высш. шк., 1981. – 584 с.

7. Вся высшая математика: Учебник для втузов: В 6 т. /

 КрасновМ.Л., Киселев А.И., Макаренко и др. – Т. 1. – М.: Эдиториал УРСС, 2000. – 327 с.

8. Вся высшая математика: Учебник для втузов: В 6 т. / Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко и др. – Т. 2. – М.: Эдиториал УРСС, 2000. – 184 с.

9. Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубаров И.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. Под ред. Д.В. Беклемишева. – М.: Наука, 1987. – 496

 

 Методические пособия, изданные в МГТУ (МП)

1. Феоктистов В.В., Сидняев Н.И. Линейные и евклидовы пространства. Методические указания к выполнению домашнего задания. – М.: МГТУ, 2008. – 71 с.

2. Крищенко А.П. Линейные пространства. Линейные операторы: Учеб. пособие. – М.: МГТУ, 1988. – 49 с.

3.  Ильичев А.Т., Крапоткин В.Г., Савин А.С. Линейные операторы. Методические указания к выполнению типового расчета. – М.: МГТУ, 2003. – 36 с.

4. Пугачев О.В., Стась Г.П, Чередниченко А.В. Квадратичные формы и их геометрические приложения. Методические указания к выполнению типового расчета. – М.: МГТУ, 2004. – 59 с.

5. Гришина Г.В., Демин А.И., Михайлова О.В. Функции многих переменных. Методические указания к выполнению домашнего задания. – М.: МГТУ, 2003. – 44 с.

6. Богомолов В.Г., Матвеев М.В., Филиновский А.В. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. – М.: МГТУ, 1993. – 52 с.

7. Богомолов В.Г., Матвеев М.В., Филиновский А.В. Прикладные задачи дифференциального исчисления функций нескольких переменных. – М.: МГТУ, 1993. – 56 с.

8. Дерябина Г.С., Чуев В.Ю. Вектор-функция нескольких переменных. – М: МГТУ, 2002, – 26 с.

 

                                                                 

Председатель методической комиссии кафедры ФН-1    __________ С.К. Соболев

 

Председатель методической комиссии кафедры ФН-2    ___________ Е.А. Власова

 

Председатель методической комиссии кафедры ФН-11  ___________ Т.В. Облакова

 

Председатель методической комиссии кафедры ФН-12  ___________ Ф.Б. Ахметова

 

                                                                 

 

Рецензент                                                                                                    ___________________    

Профессор кафедры Э-2

Чайнов Н.Д.

                                                                                                 

Председатель методической комиссии факультета ФН  

Еркович О.С.                                                ____________            «____» __________ 201_ г.

 

 

Декан факультета ФН

Гладышев В.О.                                             ____________              «____» __________ 201_ г.

 

СОГЛАСОВАНО:

Заведующий кафедрой ФН-1                                                                                _     ____                               

 Сидняев Н.И.

 

Заведующий кафедрой ФН-2                                                                                 ___________

Кувыркин Г.Н.

 

Заведующий кафедрой ФН-11                                                                                ____________

Димитриенко Ю.И.

 

Заведующий кафедрой ФН-12                                                                                ______                    Крищенко А.П.

 

Декан факультета РЛ                                                                                              _____ ______

Данилов И.И.

 

Декан факультета МТ                                                                                             _____ ______

Колесников А.Г.

Декан факультета СМ                                                                                            _____ ______

Калугин В.Т.

 

Декан факультета Э                                                                                               _      ______

Жердев А.А.

Декан факультета РК                                                                                         _____ ______

Шашурин Г.В.

 

Декан факультета ИУ                                                                                        _____ ______

Пролетарский А.В

 

Декан факультета БМТ                                                                                      _____ ______

Щукин С.И.

Декан факультета РТ                                                                                         _____ ______

Юдачев С.С.

Декан факультета РКТ                                                                                      _____   ______

Дорофеев А.А.

 

Декан факультета ОЭП                                                                                     _____ ______

Заварзин В.И.

 

Декан факультета ПС                                                                                        _____ ______

Герди В.Н.

 

Декан факультета АК                                                                                             _____ ______

Симонянц Р.П.  

Начальник Методического управления

Васильев Н.В.                                                                                                ___________________        

 

«____» __________ 201_ г.

Приложение к программе дисциплины

 «Линейная алгебра и функции нескольких переменных»

Оценочные средства

Контроль по модулю №1

Задача 1. Дайте определение линейного пространства и докажите следствия из аксиом.

Задача 2. Приведение матрицы самосопряженного оператора к диагональному виду ортогональным преобразованием. Приведите пример.

Задача 3. Докажите, что оператор поворота на угол  вокруг оси  в  является линейным. Выпишите матрицу этого оператора и найдите образ вектора . Ответ проверьте геометрически.

Задача 4. Исследуйте знакоопределенность квадратичной формы  в зависимости от значения параметра .

Задача 5. Докажите, что векторы  образуют базис в  и найдите координаты вектора  в этом базисе.

Задача 6.    Квадратичная форма в некотором ортонормированном базисе имеет вид . Найдите ортогональное преобразование, приводящее квадратичную форму к каноническому виду. Напишите этот канонический вид.

Контроль по модулю №2

Задача 1. Дайте определение предела ФНП и сформулируйте его свойства. Бесконечно малые и бесконечно большие ФНП

Задача 2. Дайте определение точки локального экстремума ФНП. Выведите необходимые условия экстремума ФНП. Сформулируйте достаточные условия.

 Задача 3. В точке М (2; 1; 1;) найдите градиент и производную по направлению  функции , если N (0; 2; -1), а также максимальное значение производной по направлению в точке M.

Задача 4. Найдите  и  для функции , заданной уравнением

 Задача 5. Найдите условные экстремумы функции  при условии .

 

Вопросы для подготовки к контролям по модулям

Модуль 1 Линейная алгебра

1. Дайте определение линейного пространства, сформулируйте следствия из его аксиом и приведите примеры.

2. Дайте определение линейно зависимой и линейно независимой систем векторов линейного пространства. Сформулируйте критерий линейной зависимости. Свойства линейно зависимых и линейно независимых систем векторов.

3. Дайте определение базиса и размерности линейного пространства. Связь между этими понятиями. Приведите примеры. Сформулируйте теорему о единственности разложения по базису вектора линейного пространства. Линейные операции с векторами в координатной форме.

4. Дайте определение подпространства линейного пространства. Приведите пример. Дайте определение линейной оболочки системы векторов и сформулируйте её основное свойство.

5. Дайте определение ранга системы векторов линейного пространства. Сформулируйте теорему о ранге системы векторов и её следствие.

6. Линейное преобразование линейного пространства (переход к новому базису). Матрица перехода. Изменение координат вектора при переходе к новому базису (вывод).

7. Дайте определение евклидова пространства. Приведите примеры. Напишите формулы для вычисления скалярного произведения двух векторов и нормы вектора в ортонормированном базисе.

8. Дайте определение ортонормированной системы векторов евклидова пространства и докажите ее линейную независимость.

9. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта в евклидовом пространстве (без док-ва). Приведите пример.

10. Дайте определение нормы вектора в евклидовом пространстве. Неравенство Коши-Буняковского и неравенство треугольника (с выводом).

11. Дайте определение линейного оператора и действий с линейными операторами.

Матрица линейного оператора, определение и примеры. Сформулируйте теоремы о связи между действиями с линейными операторами и действиями с соответствующими им матрицами.

12. Докажите теорему о связи между матрицами одного и того же линейного оператора в различных базисах. Инвариантность определителя. Подобные матрицы.

13. Дайте определение собственных значений и собственных векторов линейного оператора. Приведите примеры. Докажите инвариантность характеристического многочлена и спектра собственных значений линейного оператора относительно выбора базиса.

14. Докажите теорему о линейной независимости собственных векторов линейного оператора, соответствующих попарно различным собственным значениям.

15. Докажите теорему о матрице линейного оператора в базисе из собственных векторов.

16.  Дайте определение оператора, сопряженного данному линейному оператору, и сформулируйте его свойства. Теорема о матрице сопряженного оператора в ортонормированном базисе (без док-ва).

17. Дайте определение самосопряженного линейного оператора, докажите теорему о симметричности его матрицы в ортонормированном базисе. Теорема о корнях характеристического уравнения самосопряженного линейного оператора и ее следствия (формулировки). Случай кратных корней (формулировка).

18. Докажите теорему об ортогональности собственных векторов самосопряженного линейного оператора, соответствующих различным собственным значениям.

19. Дайте определение ортогональной матрицы. Сформулируйте ее свойства.

20. Ортогональные преобразования и их матрицы в ортонормированном базисе. Примеры. Приведение матрицы самосопряженного линейного оператора к диагональному виду ортогональным преобразованием.

21. Дайте определение симметричной билинейной формы и ее матрицы. Координатная, матричная и векторная форма записи этой формы. Сформулируйте теорему о её матрице.

22. Дайте определение квадратичной формы и докажите теорему о связи между матрицами одной и той же квадратичной (билинейной) формы в различных базисах.

23. Дайте определение ранга квадратичной формы. Сформулируйте закон инерции квадратичных форм.

24. Дайте определение канонического вида и канонического базиса квадратичной формы. Сформулируйте теорему о возможности приведения квадратичной формы к каноническому виду.

25. Метод Лагранжа приведения квадратичной формы к каноническому виду. Приведите пример.

26. Приведение квадратичной формы к каноническому виду ортогональным преобразованием. Приведите пример.

27. Знакоопределенные квадратичные формы: определение, критерий Сильвестра (без док-ва). Приведите примеры.

28. Приведение линий и поверхностей второго порядка к каноническому виду.

Вопросы с доказательством, включенные в контроль по модулю № 1

 

1.Переход к новому базису линейного пространства. Изменение координат вектора при переходе к новому базису.

2.Норма вектора. Неравенства Коши-Буняковского и треугольника.

3.Теорема о связи между матрицами одного и того же линейного оператора в различных базисах линейного пространства.

4.Теорема о линейной независимости ортогональной системы векторов евклидова пространства.

5.Теорема об инвариантности характеристического многочлена линейного оператора относительно замены базиса.

6. Теорема о линейной независимости собственных векторов линейного оператора, соответствующих попарно различным собственным значениям.

7.Теорема о матрице линейного оператора в базисе из собственных векторов.

8.Теорема о матрице самосопряженного линейного оператора в ортонормированном базисе.

9.Теорема об ортогональности собственных векторов самосопряженного линейного оператора, соответствующих различным собственным значениям.

10.Теорема о связи между матрицами одной и той же билинейной (квадратичной) формы в различных базисах.

Вопросы с доказательством, включенные в контроль по модулю № 2

1. Необходимое условие дифференцируемости ФНП в точке.

2. Достаточное условие дифференцируемости ФНП в точке.

3. Необходимое условие того, что выражение  является полным дифференциалом.

4. Теорема о дифференцируемости сложной функции в точке.

5. Инвариантность формы полного дифференциала первого порядка относительно переменных.

6. Теорема о дифференцируемости неявной ФНП.

7. Вывод формулы производной по направлению ФНП.

8. Свойства производной по направлению и градиента ФНП с выводом.

9. Теорема о существовании касательной плоскости к поверхности в точке. Вывод уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности.

10.  Необходимое условие экстремума ФНП.

11.  Необходимое условие условного экстремума ФНП (n =2).

12.  Теорема о связи предела ВФНП и пределов ее координатных функций.

А) общекультурные (ОК)

─  владеет целостной системой научных знаний об окружающем мире;

─ способен использовать базовые положения математики при решении социальных и профессиональных задач;

─ способен использовать профессионально - ориентированную риторику, владеет методами создания понятных математических текстов;

 ─ способен к работе в коллективе, в том числе и над междисциплинарными проектами;

─ способен на научной основе организовать свой труд, оценить с большой степенью самостоятельности результаты своей деятельности, владеет навыками самостоятельной работы;

 ─ способен получать и обрабатывать информацию из различных источников, готов интерпретировать, структурировать и оформлять её в доступном для других виде (ОК-13);

─ имеет навыки работы с компьютером как средством управления, готов работать с программными средствами общего назначения;

 ─ способен участвовать в работе над инновационными проектами, используя базовые методы исследовательской деятельности;

─ способен самостоятельно применять методы и средства познания, обучения и самоконтроля для приобретения новых знаний и умений, развития социальных и профессиональных компетенции;

─ владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, систематизации выбору путей их достижения, умеет логически верно аргументировано и ясно строить свою речь;

б) профессиональные (ПК):

Проектно-конструкторская деятельность.

В области проектно-конструкторской деятельности способность и готовность: 

─ проводить техническое проектирование с использованием математического аппарата;

 ─ участвовать в составлении технических заданий;