Расчет элементов ДК на поперечный и косой изгиб

Изгибаемые элементы рассчитывают по первому и второму предельным состояниям, или иначе на прочность и жесткость. В расчете по первому предельному состоя­нию используют расчетную нагрузку, а при определении прогиба нормативную нагрузку, т. е. -без учета коэффи­циента перегрузки.

Расчет деревянных элементов на изгиб по нормаль­ным напряжениям производят приближенно. При более точном методе потребовался бы учет различных значе­ний модулей упругости в сжатой и растянутой зонах (рис. III.5). Из этого рисунка видно, что в сжатой зоне развиваются большие пластические деформации, кото­рые нарушают прямолинейность распределения нормаль­ных напряжений по высоте сечения. Таким образом, нормальные напряжения определяют при двух допущени­ях: во-первых, считается, что модули упругости в растя­нутой и сжатой зонах равны, т.е. £с = £р, и во-вторых, принимается прямолинейное распределение напряжений по высоте элемента, как это показано на рис. III.6.

Пр«этих допущениях нормальные напряжения в эле­ментах, обеспеченных от потери устойчивости плоской формы деформирования:

При определении WHT ослабления сечений, располо­женные на участке длиной 200 мм, совмещаются в одно сечение; mg — коэффициент, учитывающий размеры се­чения.

Прочность проверяют в сечении, где действуют наи­большие изгибные напряжения и, кроме того, в тех сече­ниях, в которых имеются ослабления. При расчете бревен следует учитывать «сбег» бревна, который принима­ют 0,8 см на 1 м длины. Следует иметь в виду, что брев­на обладают большей прочностью на изгиб, в связи с чем их расчетное сопротивление изгибу больше, чем у досок и брусьев. Это связано с тем, что в бревнах нет перерезанных волокон, которые даже при наличии ко­сослоя имеют длину от одной опоры до другой и, кроме того, пороки имеют в бревнах меньшее влияние.

Известно, что Д. И. Журавским было установлено наличие в элементах, работающих на поперечный изгиб, не только нормальных, но также и касательных напря­жений, поэтому разрушение элемента может произойти как от нормальных, так и от касательных напряжений в зависимости от того, какие из них раньше достигнут предела прочности. Касательные напряжения особенно опасны, например при больших сосредоточенных гру­зах, расположенных недалеко от опор, или в балках двутаврового сечения.

В однопролетных элементах прямоугольного попереч­ного сечения, загруженных равномерно распределенной нагрузкой, разрушение от касательных напряжений бу­дет происходить при сравнительно небольшом отноше­нии длины к высоте поперечного сечения.

Такие отношения можно установить следующим об­разом: так как то будем иметь:

Приравняв (HI.13) к (III.14), после сокращения по­лучим

Например, для пп. 1а, б, в (см. табл. III.1) получим значения отношений, показанных в табл. (III.5).

На прочность от касательных напряжений проверяют по формуле

Помимо расчета на прочность изгибаемые элементы, особенно при их малой ширине, проверяют также на ус­тойчивость плоской формы деформирования:

следует принимать 1.

Как указывалось ранее, изгибаемые элементы прове­ряют по второму предельному состоянию на жесткость по формуле

Для элементов из пластмасс, имеющих малый модуль упругости или для высоких деревянных элементов, у ко­торых отношение пролета к высоте превышает 15, необ­ходимо учитывать влияние на прогиб касательных на­пряжений. В этом случае прогиб следует находить по формуле

Прогибы элементов не должны превышать предель­ных, установленных СНиП для каждого вида конструк­ции. Предельные прогибы конструкций, выраженные в долях пролета, приведены в табл. III.8.

Косой изгиб. Косым называется изгиб, при котором направление действия усилия не совпадает с направлением одной из главных осей поперечного сечения элемента (рис. III.7, а). В этом случае действующее усилие расклады-

вают по направлению главных осей сечения, затем на­ходят изгибающие моменты, действующие в этих плос­костях.

Нормальные напряжения находят по формуле

где M.v, My — изгибающие моменты, например при равномерно рас­пределенной нагрузке от дх и qy.

Полный прогиб равен геометрической сумме проги­бов от усилий qx и qy:

Для прямоугольного сечения наименьшее значение площади поперечного сечения при косом изгибе будет при условиях расчета: прочности, если прогибу, если.

Следует иметь в виду, что элемент, имеющий квад­ратное поперечное сечение, на косой изгиб не работает, так как он всегда деформируется в плоскости действия усилия. Однако формально напряжения в нем определя­ют по формуле косого изгиба:

Происходит это по следующей причине. Напишем основную формулу для определения напряжений при из­гибе

где J — момент инерции, являющийся для квадратного сечения по­стоянным для любой оси; у — расстояние от оси элемента до наибо­лее удаленной точки

Если учесть, что, то, подставив эти значения в форму­лу для у, и произведя несложные вычисления, получим

Подстановка значения у из (III. 26) в формулу (III. 25) даст формулу (III. 24).

При косом изгибе увеличиваются размеры прогонов прямоугольного сечения, поэтому надо конструктивными мерами исключать работу элементов на косой изгиб. Так, например, применительно к кровельному покрытию можно исключить работу прогонов на косой изгиб, вос­принимая скатную составляющую вспомогательными стропильными ногами, расположенными по прогонам и скрепленными с ними, а также соединенными друг с другом* в коньке здания.