Расчет сжато изгибаемых и растянуто изгибаемых элементов ДК.

В растянуто-изгибаемых элементах кроме изгибаю­щего момента действует центрально-приложенное уси­лие, которое растягивает стержень (рис. ШЛО), т. е. на­правлено в обратную сторону по сравнению со сжато-изгибаемым элементом. Поэтому после прогиба стержня, вызванного изгибающим моментом, нормальное усилие будет создавать дополнительный момент противополож­ного знака и таким образом уменьшать основной мо­мент. Так как на деревянные элементы при растяжении сильно влияют пороки древесины, снижая их прочность, то растянуто-изгибаемые элементы рассчитывают в за­пас прочности без учета дополнительного момента от продольных сил при деформации стержня по формуле

где FHT — площадь сечения нетто; RP, Кя ~ расчетные сопротивления растяжению и изгибу.

При определении WHT ослабления, расположенные на участке элемента длиной 20 см, совмещаются в одно се-

чение. Не учитывается уменьшение прогиба от дополни­тельного момента также при проверке элемента по вто­рому предельному состоянию.

Сжато-изгибаемыми элементами называются такие, на которые действует изгибающий момент и централь­но приложенное продольное сжимающее усилие. Изги­бающий момент может создаваться; а) внецентренно приложенной сжимающей силой и тогда элемент назы­вают внецентренно сжатым или б) поперечной нагруз­кой. При расчете сжато-изгибаемых деревянных стерж­ней применяют теорию краевых напряжений, предложен­ную проф. д-ром техн. наук К. С. Завриевым. В соответст­вии с этой теорией несущая способность стержня счита­ется исчерпанной в тот момент, когда краевое напряжение сжатию делается равным расчетному сопротивлению.

Эта теория менее точная, чем теория устойчивости, однако она дает более простое решение и поэтому при­нята в действующих нормах проектирования СНиП П-25-80.

Так как жесткость стержня не является бесконечной, то он под влиянием изгибающего момента прогибается.

При этом центрально приложенная сжимающая сила теперь уже будет иметь эксцентриситет, равный дефор­мации стержня от момента, и таким образом создаст дополнительный момент (рис. III.8). Появление допол­нительного момента от нормальной силы увеличит де­формацию стержня, что приведет к еще большему воз­растанию дополнительного момента. Такое наращивание дополнительного момента и прогибов будет некоторое время продолжаться, но затем затухнет.

Полный прогиб стержня и уравнение кривой неизве­стно, поэтому непосредственно по формуле краевых на­пряжений нельзя найти эти напряжения:

где Мц — изгибающий момент от поперечной нагрузки; у — деформа­ция стержня.

Полный изгибающий момент стержня

Так как в двух написанных уравнениях есть три неиз­вестных ас, у, Мх, то следует найти еще одно уравнение. Всякую кривую можно аналитически выразить в виде ряда, который при этом должен быть быстро сходящим­ся и удовлетворять краевым значениям. Таким является тригонометрический ряд

Геометрическая интерпретация ряда показана на рис. III.9. Как видно, ft есть максимальная ордината кривой каждого члена ряда.

При симметричной нагрузке первый член ряда дает точность, равную 95—97 %. Для упрощения решения бу­дем считать нагрузку симметричной. Тогда можно огра­ничиться только первым членом ряда

Однако третье уравнение принесло четвертое неизвест­ное /1. Поэтому вспомним строительную механику, где было показано, что вторая производная у" уравнения кривой деформирования равна изгибающему моменту, деленному на жесткость с обратным знаком, т. е.

Тогда после дифференцирования уравнения кривой по­лучим

Приравняв значения (Ш.31) и (Ш;30) получим

Теперь значение Мх из (111.32) и у из (111.29) под­ставим в выражение (111.28) и после преобразования имея в виду, что n2EJ/t2=NKp, a sin (я*//) при х = 1/2, где при симметричной нагрузке будет находиться мак­симальная ордината прогиба ym^=fi, равен единице, получим, что

Найденная зависимость позволяет решить вопрос об определении напряжений.

 

Конструкция ферм

Многоугольные брусчатые фермы относятся к метал-лодеревянным сборным конструкциям заводского изго­товления (рис. VII.8). В этих фермах верхний пояс пред­ставляет собой многоугольник, вписанный в окружность или описанный около нее. Отношение высоты фермы к пролету принимают таким же, как в сегментных фермах. т.е. от 1/6 до 1/7. Нижний пояс делают, как правило, ме­таллическим из профильной стали. Решетку принимаю! треугольной со стойками. Длина панели верхнего поясг значительно меньше, чем в клееных сегментных фермах так как несущая способность панели ограничена раз­мерами сечения бруса и его длиной.

Как видно из этих схем, брус верхнего пояса пе­рекрывает две панели и является двухпролетной нераз­резной балкой, за исключением опорных панелей, имею­щих вдвое меньшую длину.

Решение узлов в многоугольных фермах во многом аналогично решению узлов в сегментных кле­еных фермах. Раскосы и стойки решетки имеют по кон­цам металлические пластинки — наконечники, прикреп­ленные болтами к деревянному элементу и выполненные из полосовой стали, за исключением верхнего наконечни­ка стойки, который делают из уголка. Применение здесь уголка необходимо потому, что в отличие от средней пла­стинки-наконечника стойки, которая зажата между пла­стинками раскосов в нижнем узле (что обеспечивает ей дополнительную устойчивость из плоскости), в верхнем узле пластинка — наконечник стопки была бы свободна в отношении продольного изгиба из плоскости и потому должна быть заменена наконечником из жесткого про­филя. В целях унификации пластинки-наконечники для всех раскосов и низа стойки имеют одну и ту же длину и одинаковую разбивку отверстий для болтов. Наконеч­ники— уголки для верха стойки также все одинаковы.

В узлы верхнего пояса, там, где находится его стык, закладывают металлические вкладыши. В центре проходит узловой болт, на который при сборке надевают пластннки-наконечники.

Аналогично с сегментными фермами узловой вкладыш имеет клиновидную форму в соответствии с переломом верхнего пояса в месте узла. Стойки к верхнему поясу (стойки сжаты) присоединяют также с помощью пласти­нок, но так как пояс в этом месте не имеет стыка, то уз­ловые пластинки-наконечники надевают на болт, встав­ляемый в проушины пластинки, которая передает усилия от стойки на верхний пояс. Пластинку-наконечник заранее скрепляют с брусом верхнего пояса расчетным количеством гвоздей или болтов. Стыки верх­него пояса перекрывают жесткими деревянными наклад­ками на болтах.

Конструкция узлов нижнего пояса несколько отлича­ется от таковой в сегментных фермах. Учитывая, что здесь длина элементов решетки и расчетные усилия в них меньше, можно допустить внецентренное (с небольшим эксцентриситетом) прикрепление элементов решетки в узлах к нижнему поясу, как это показано на рис. VII.8, что упрощает решение узла. Стык нижнего пояса вы­полняют в любом удобном месте. Он перекрывается или уголками, или пластинками из полосовой стали. Опор­ный узел может быть решен так же, как в сегментных фермах.

Расчет ферм. Нормальные усилия в элементах многоугольных ферм определяют обычным образом. Многоугольные фермы близки по очертанию сегментным, и расчетные усилия в раскосах и стойках получаются небольшими при загру-жении снеговой нагрузкой всего пролета.

Верхний пояс в многоугольных фермах выполняют из брусьев, длина которых вдвое превышает длину панели. Таким образом, брус верхнего пояса представляет собой двухпролетную балку со средней опорой на стойке ре­шетки. Если нагрузка приложена не только в узлах, но и между ними (обычный случай), то на средней опоре возникает изгибающий момент, значение которого зави­сит от просадки опоры, т.е. от просадки бруса верхнего пояса на стойке. Значение этой просадки в общем слу­чае не известно — оно зависит от точности сборки фер­мы, качества древесины и пр. Поэтому в расчете рассматривают два крайних случая: 1) средняя опора не имеет

просадки, и брус верхнего пояса представляет собой двухпролетную неразрезную балку; 2) средняя опора имеет такую просадку, что изгибающий момент на средней опоре равен нулю, и брус верхнего пояса представляет собой, следовательно, разрезную балку с пролетом, рав­ным длине панели.

Для уменьшения расчетных изгибающих моментов от межузловой нагрузки в верхнем поясе искусственно соз­дают изгибающий момент обратного знака, для чего в промежуточных узлах верхнего пояса фермы применяют внецентренное стыкование брусьев, осуществляя упор только нижних частей поперечного сечения брусьев. Тот же прием применяют и в опорных, узлах. С учетом ска­занного верхний пояс, являющийся в любом варианте сжато-изгибаемым стержнем, рассчитывают следующим образом.

1. Расчет ведут как двухпролетной неразрезной бал­ки. Момент на средней опоре при равномерно распреде­ленной нагрузке

где / — проекция длины панелей.

Нормальная сила N приложена на крайней опоре с эксцентриситетом е, тогда

Момент на средней опоре

так как эпюра моментов проходит через фокусную точ­ку, находящуюся на расстоянии 1/3/ от средней опоры. Расчетный момент на средней опоре (см. рис. VI 1.9, а)

Внецентренное приложение силы N уменьшило рас­четный момент. Положительный момент в половине дли­ны панели.

Расчетным моментом обычно является момент на сред­ней опоре. Проверка сечения:

Коэффициент t, определяют при гибкости верхнего пояса,., подсчитанной по полной длине панели, что идет в запас прочности, так как при неразрезном верхнем по­ясе возможно определение гибкости по длине между ну­левыми точками эпюры моментов.

2. Рассчитывают как разрезную балку с пролетом, равным длине панели. Момент посередине длины панели от поперечной нагрузки при равномерно распределенной нагрузке

где / — проекция длины панели.

Момент от эксцентричного приложения нормальной

силы

MN = Ne, Расчетный момент

Проверку сечения производят так же, как в предыду­щем случае, причем гибкость определяют по полной дли­не панели,

Нижний пояс. Раскосы прикрепляют с небольшим эксцентриситетом, равным расстоянию от центра узлово­го болта до оси уголка пояса (см. рис. VII.8). Изгибаю­щий момент в нижнем поясе при этом равен произведе­нию разности усилий в соседних панелях нижнего пояса на значение эксцентриситета. Разность усилий опреде­ляют при временной нагрузке (снеговой) на всем проле­те, на левой и правой половинах фермы. Для всех трех случаев подсчитывают изгибающий момент и растягива­ющее усилие и проверяют напряжение в нижнем поясе по формуле сложного сопротивления как для растянуто-изгибаемого стального стержня, рассчитываемого согла­сно СНиП 11-23-81 «Стальные конструкции. Нормы про­ектирования».

Решетка. Сжатые элементы решетки проверяют на продольный изгиб так же, как в сегментных фермах, а растянутые — на растяжение по площади нетто с учетом

ослаблений.