Обратная фильтрация сигналов известной формы

Цель работы: Ознакомление с методикой расчета обратного фильтра сжатия для сигналов известной формы и его вычисление.

 

Вопросы теории и методики

 

Обратная фильтрация относится к классу одноканальных фильтров. Обратной она называется потому, что она направлена на подавление регулярных помех и спектр обратного фильтра обратно пропорционален спектру регулярных помех. Процедура свертки входного сигнала с оператором обратного фильтра называется деконволюцией. Обратные фильтры бывают нескольких видов. Целью фильтра сжатия, является сжатие входного сигнала в единичный импульс. Целью обратного фильтра с прогнозированием является сжатие входного сигнала длиной  в сигнал длиной . Целью формирующего или корректирующего обратного фильтра является преобразование входного сигнала в сигнал нужной нам формы. Целью дереверберационного обратного фильтра является подавление многократных волн, появившихся в результате влияния водного слоя.

Идеальный обратный фильтр во временной области получим из следующего соотношения:

 или  , или ,            (6.1)

где - входной сигнал,

- фильтр сжатия,

- дельта-функция, которая существует в очень короткий промежуток времени и равна 1. При других значениях  эта функция равна 0.

Запишем последнее уравнение в виде системы уравнений:

 

,

,                               (6.2)

,

,

   ………………………………………

 

   6.2 Задание

 

6.2.1 Пользуясь последней системой уравнений, выведите общую формулу для расчета временной последовательности обратного фильтра сжатия.

6.2.2 По своей формуле рассчитайте временную характеристику обратного фильтра.

6.2.3 Используя входные сигналы предыдущей работы, проверьте работу рассчитанного вами обратного фильтра, т.е. вычислите выходной сигнал обратного фильтра.

6.2.4 Постройте график выходного сигнала.

 

Содержание отчета

 

6.3.1 Описание физического смысла рассмотренных преобразований.

6.3.2 Методика расчета

6.3.3 Вычисление фильтра и выходного сигнала.

6.3.4 Выводы, графики, приложения.

 

6.4 Контрольные вопросы

 

6.4.1 Что такое обратная фильтрация, дать определение и рассказать об области использования этого вида фильтрации.                                       

6.4.2 Рассказать о методике расчета фильтра и выводе общей формулы для вычисления выходного сигнала обратного фильтра.

6.4.3 Представьте общую схему работы обратной фильтрации с прогнозированием.

6.4.4 В виде схемы объясните работу всех видов обратной фильтрации

Лабораторная работа №7

ВЫЧИСЛЕНИЕ ОБРАТНОГО ФИЛЬТРА С ПОМОЩЬЮ РЕКУРСИИ ЛЕВИНСОНА

Цель работы: ознакомление с алгоритмом, с помощью которого на практике решается уравнение Колмогорова-Винера – математическая реализация обратных фильтров.

 

Вопросы теории и методики

Как известно, обратные фильтры бывают 4-х видов, и все они математически реализуются с помощью уравнения Колмогорова-Винера. Рассмотрим корректирующий или формирующий фильтр, формула которого является наиболее общей для всех обратных фильтров

,                                (7.1)

где - корректирующий фильтр

- функция автокорреляции полного входного процесса

- функция взаимной корреляции входной и выходной функции.

Пусть  и  изменяются от 0 до . Для упрощения заменим = , . Тогда формулу (3.1) можно записать в виде системы уравнений

                         (7.2)

или в виде матрицы

….         

….                            

….       

………………….    ..    ..

…        

Необходимо отметить, что основным свойством функции автокорреляции является четность, поэтому отрицательные значения в матрице можно не учитывать. Если записать матрицу, исключив знак минус, то получим матрицу Теплица

                              ….    

                              ….                           

                            ….        

………………….    ..    ..

…            

 

Обозначим первую, вторую и третью матрицы соответственно , , . Тогда . Алгоритм Левинсона дает возможность рассчитать временную последовательность фильтра

.                                             (7.3)

На практике поставленную задачу решают следующим образом:

1) Считают, что все элементы матрицы, кроме первого равны 0. Тогда .

2) Не беря во внимание полученное выражение, считают, что не равны 0 первые два элемента матрицы. Тогда

Решая эту систему уравнений, получают выражение для вычисления  и уточняют . Для вычисления последующих отсчетов фильтра увеличивают количество элементов, не равных 0.

 

Задание

7.2.1 Пользуясь последней системой уравнений, выведите общую формулу для расчета временной последовательности обратного фильтра с помощью алгоритма Левинсона.

7.2.2 По своей формуле рассчитайте временную характеристику обратного фильтра.

7.2.3 Используя входные сигналы предыдущей работы, проверьте работу рассчитанного вами обратного фильтра, т.е. вычислите выходной сигнал обратного фильтра.

7.2.4 Постройте график выходного сигнала.

 

Содержание отчета

 

7.3.1 Описание физического смысла рассмотренных преобразований.

7.3.2 Методика расчета

7.3.3 Вычисление фильтра и выходного сигнала.

7.3.4 Выводы, графики, приложения.

 

7.4 Контрольные вопросы

 

7.4.1 Что такое обратная фильтрация, дать определение и рассказать об области использования этого фильтра.                                       

7.4.2 Рассказать о методике расчета фильтра и выводе общей формулы для вычисления выходного сигнала обратного фильтра.

7.4.3 Представьте общую схему работы обратной фильтрации с прогнозированием.

7.4.4 В виде схемы объясните работу всех видов обратной фильтрации

 

Лабораторная работа №8