Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2021-04-18 | 201 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Цель работы: ознакомиться с алгоритмами расчета фильтров во временной области, которые позволяют сократить выполнение математических операций в несколько раз.
5.1 Вопросы теории и методики
Рекурсивная фильтрация относится к классу одноканальных фильтров. Слово «рекурсия» означает, что при расчете последующих отсчетов применялись предшествующие значения. Рекурсивный фильтр состоит из двух каузальных фильтров, один из которых подключен к электрической цепи обратно. Тогда можно рассматривать рекурсивную фильтрацию как многоканальную. Получается, что входной сигнал проходит через первый фильтр, сигнал на выходе первого фильтра задерживается на один шаг дискретизации блоком задержки и сворачивается со вторым фильтром . Общий выходной сигнал, прошедший через два фильтра, определится разностью 2-х выходных сигналов
. (5.1)
Запишем данное выражение в частотном виде
. (5.2)
В соответствии с теоремой о свертке, спектр выходного сигнала равен произведению спектров фильтра и входного сигнала, т.е.
. (5.3)
отсюда искомый рекурсивный фильтр определится как
. (5.4)
Воспользуемся формулами (1.2) и (1.4)
. (5.5)
Можно записать полученную формулу в виде преобразования. Пусть , , , где , тогда
. (5.6)
Если разделить числитель на знаменатель в формуле (5.6), то получим преобразование. Таким образом, можно сделать вывод, что спектр рекурсивного фильтра есть преобразование
, (5.7)
где временная характеристика рекурсивного фильтра. Ее расчет сводится к расчету 2-х каузальных фильтров, и . Рассмотрим рекурсивный фильтр режекторного типа, целью которого является подавление какой-либо частоты . Такой фильтр рассчитывается по следующей формуле
. (5.8)
Как видим, рекурсивный фильтр режекторного типа состоит всего из 5 элементов, что позволяет сократить количество математических операций в несколько раз, что сокращает в свою очередь стоимость обработки. Для расчета фильтра используют так называемый метод «нулей» и «полюсов». «Нули» - это корни полинома, находящегося в числителе уравнения (5.8), «полюса» - корни полинома, стоящего в знаменателе. По формуле Эйлера известно, что
. (5.9)
т.е. - действительная часть z
- мнимая часть z, значит, эту величину можно рассматривать на комплексной плоскости в виде окружности радиусом 1 (так как )).
Для того, чтобы такой фильтр подавлял частоту , необходимо, чтобы «нули» располагались на комплексной окружности радиусом 1, т.е. должны быть равны 1, а «полюса» должны располагаться вне этой окружности, т.е. должны быть больше 1 (рисунок 5.1).
Рисунок 5.1 – «Нули» и «полюса» на комплексной плоскости
Амплитудно-частотная характеристика рекурсивного фильтра режекторного типа определяется следующей формулой:
, (5.10)
где координата точки - «ноль»
- комплексно-сопряженная координата точки
- координата точки - «полюс»
- комплексно-сопряженная координата точки (рисунок 5.1). Полюс выбирают для того, чтобы амплитудно-частотная характеристика была остронаправленной, т.е. подавляла только нужную нам частоту, хорошо пропуская соседние частоты. Удобнее всего расположить полюса на продолжении лучей, соединяющих начало координат с нулями фильтра, например, на расстоянии 1,02.
Для того, чтобы определить координату точки , которая покажет амплитудно-частотную характеристику режекторного фильтра, подавляющего некоторую частоту , достаточно определить угол , который вычисляется по следующей формуле
, (5.11)
где - частота, которую нужно подавить,
- шаг дискретизации.
В соответствии с формулой (5.8) выходной сигнал, полученный на выходе рекурсивного фильтра можно получить
или . (5.12)
Записав это уравнение во временном представлении, получим
. (5.13)
На основании этой формулы можно вывести общую формулу для расчета отсчетов выходного сигнала рекурсивного фильтра.
5.2 Задание
5.2.1 Выберите в соответствии с вариантом подавляемую частоту и шаг дискретизации
5.2.2 Рассчитайте рекурсивный фильтр режекторного типа, состоящий из 5-ти элементов.
5.2.3 Выведите формулу для вычисления выходных отсчетов рекурсивного фильтра.
5.2.4 Постройте график входного сигнала.
5.2.5 Вычислите в соответствии с вычисленным рекурсивным фильтром отсчеты выходного сигнала, воспользовавшись входным сигналом , который дан в таблице исходных данных.
5.2.6 Постройте график выходной функции
Содержание отчета
5.3.1 Описание физического смысла рассмотренных преобразований.
5.3.2 Методика расчета
5.3.3 Вычисление фильтра и выходного сигнала.
5.3.4 Выводы, графики, приложения.
5.4 Контрольные вопросы
5.4.1 Что такое рекурсивная фильтрация, дать определение и рассказать об области использования этого фильтра.
5.4.2 Рассказать о методике расчета фильтра и выводе общей формулы для вычисления выходного сигнала рекурсивного фильтра.
Таблица 5.1
Номер варианта | Подавляемая частота, Гц | Шаг дискретизации, мс | Последовательность входного сигнала |
0 | 20 | 2 | |
1 | 30 | 4 | |
2 | 40 | 6 | |
3 | 50 | 4 | |
4 | 60 | 2 | |
5 | 55 | 4 | |
6 | 45 | 6 | |
7 | 35 | 4 | |
8 | 25 | 2 | |
9 | 65 | 4 |
Лабораторная работа №6
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!