Тема 7. Расчёт железобетонной перемычки

 

Разрушение нормальных сечений происходит от действия изгибающих моментов. При постоянном поперечном сечении и постоянном армировании балки, достаточно расчетом и конструированием обеспечить ее прочность на действие максимального изгибающего момента. Если сечение балки меняется по ее длине (изменяется высота или ширина) или уменьшается армирование, следует также проверить прочность в местах изменения сечения, на действие соответствующих этим местам изгибающих моментов.

 

Усилия, возникающие в нормальном сечении балки при изгибе

 

В расчетах приняты следующие обозначения: b – ширина балки; h – высота балки; R_b – расчетное значение призменной прочности бетона; А_s – площадь сечения рабочей продольной арматуры; R_s – расчетное сопротивление растянутой продольной арматуры; М – внешний изгибающий момент (определяют по эпюре моментов).

От действия изгибающего момента, в элементе появляются две зоны бетона – сжатая и растянутая, границей зон является нейтральная ось. Высота сжатой зоны бетона – х. Равнодействующая сжимающих сил в сжатой зоне бетона N_b = R_bbx; равнодействующая растягивающих сил в арматуре N_s = R_sА_s.

Равнодействующие в бетоне и арматуре образуют внутренний момент сил, плечом которого является расстояние z_b.

Считается, что нижняя часть бетона, высотой от крайнего растянутого волокна балки до центра тяжести сечения арматуры – а, не работает. Рабочая высота элемента – h ₀ = h – а.

Начиная расчет, назначают размеры сечения балки: принимая ее высоту h в пределах от 1/8 l до 1/12 l, где l – длина балки; ширину балки принимают от 0,3 h до 0,5 h. Назначают классы бетона и арматуры. Чаще всего расчет заключается в определении требуемой площади растянутой арматуры балки и последующего конструирования поперечного сечения. Расчет площади продольной растянутой арматуры производим по формулам: (3.5) или (3.6)

                                                                                    (3.5)

                                                                                     (3.6)                                                                     

где ξ – относительная высота сжатой зоны бетона, ξ= х / h ₀; η – коэффициент, значения ξ, η – можно определять по табл. 3.9 Приложения 3 в зависимости от значения коэффициента А ₀

                                                            (3.7)

коэффициент А ₀ не должен превышать граничного значения А _{0 R} (табл. 3.8 Приложения 3). Если значение коэффициента А ₀> А _{0 R} следует увеличить сечение балки или изменить материалы.

Коэффициент ξ можно определить не по табл. 3.9 Приложения 3, а вычисляя его значение через коэффициент А ₀ по формуле

                                                                                       (3.8)

После назначения арматуры необходимо проверять процент армирования сечения элемента – m _s. Процент армирования сечения балки должен быть не меньше минимального процента армирования

                                                                 (3.9)

В ряде случаев приходится решать обратную задачу, определять несущую способность балки, то есть находить изгибающий момент, который способен выдерживать элемент (см. пример 3.9). Такие задачи решают через нахождение значения относительной высоты сжатой зоны бетона ξ из формулы (3.5) ξ = R_sА_s / R_bbh ₀; величина ξ ограничивается своим граничным значением ξ _R (табл. 3.8 Приложения 3). Через ξ определяют значение коэффициента А ₀ (табл. 3.9 Приложения 3) и используя формулу (3.7) находят изгибающий момент сечения M _сеч = А ₀ R_bbh ₀², который способен выдерживать элемент. В случае, если ξ > ξ _R, в расчет принимают значение коэффициента А ₀ = А _{0 R} .

 

 

Балки не прямоугольной формы, рассчитываемые как прямоугольные

 

Некоторые элементы имеют фактические сечения, которые после упрощения можно представить как прямоугольные и, соответственно, рассчитывать как элементы прямоугольной формы сечения.

 

Расчёт проиллюстрируем примером 8

Пример 8. Определить несущую способность железобетонной балки.

                                  

 

Класс прочности бетона В20; продольная растянутая рабочая арматура (2 Ø 28, А500).

Решение.

1. По сортаменту арматуры (табл. 3. 7 Приложение 3) устанавливаем площадь сечения растянутой арматуры А_s = 12,32 см². Рабочая высота сечения балки

  h ₀ = h – а = 35 – 4 = 31 см.

2. Определяем расчетные сопротивления бетона и арматуры: R_b = 11,5 МПа =       1,15 кН/см²; R_s = 435 МПа = 43,5 кН/см² (табл. 3.2, 3.3 Приложение 3).

3. Находим из формулы (3.5) относительную высоту сжатой зоны бетона       ξ = R_sА_s /(R_bbh ₀) = 43,5·12,32/(1,15·25·31) = 0,6; ξ > ξ _R = 0,493 (табл. 3.8 Приложение 3), так как значение коэффициента ξ больше его граничного значения, при дальнейшем расчете принимаем А ₀ = А _{0 R} = 0,371.

4. Используя формулу (3.7) находим несущую способность сечения балки

M _сеч = А ₀ R_bbh ₀² = 0,371·1,15·25·31² = 10250 кН см = 102,5 кН м.

 

Самостоятельная работа № 8.

Рассчитать и запроектировать нормальное сечение сборной железобетонной перемычки над оконным проемом. Расчетный пролет перемычки l ₀ = 1,9 м, высота h = 220 мм, ширина b = 250 мм. На перемычку действует погонная расчетная нагрузка q = 20 кН/м, γ _n = 0,95 (от давления плит перекрытия, кирпичной кладки и веса перемычки). Класс прочности бетона В20, класс продольной рабочей арматуры А400, конструктивная арматура и поперечные стержни из арматуры класса В500.