Тема 2. Расчёт центрально сжатых элементов стальных колонн

К центрально сжатым конструкциям относят: некоторые симметрично загруженные колонны, стойки, элементы стропильных ферм и др.

Центрально сжатые конструкции рассчитывают по прочности по формуле (2.9)

 

 

где N – сжимающая сила, действующая на элемент; А_n – площадь сечения элемента нетто. Проверка прочности необходима только в том случае, если в конструкции имеются ослабления (отверстия, выемки) которые уменьшают ее сечение, если их нет, проводится только расчет общей устойчивости.

Расчет общей устойчивости выполняют по формуле

                                                                                         (2.11)

где N – сжимающая сила, действующая на элемент; φ – коэффициент устойчивости, который определяется в зависимости от гибкости рассчитываемого элемента. Свод правил СП 53-102-2004 рекомендует определять коэффициент устойчивости по условной гибкости   и в зависимости от формы сечения стержней. Условная гибкость определяется по формуле

                                                                                         (2.12)

где λ – гибкость элемента; Е – модуль упругости стали, Е = 2,06·10⁵ МПа;

А – площадь сечения элемента брутто;

R_y –  расчетное сопротивление стали взятое по пределу текучести;

γ _с – коэффициент условия работы элемента.

В сжатых конструкциях также следует ограничивать гибкость λ. Гибкость проверяют по формуле (2.10). Предельные гибкости сжатых элементов см. табл. 2.5 Приложения 2. Расчетные длины для колонн определяют по формуле (2. 8); для стержней ферм см. табл. 11 СНиП II-23-81*.

В колоннах кроме стержня необходимо рассчитывать и конструировать ее верхнюю часть – оголовок и нижнюю часть – базу.

Оголовки колонны

Оголовок обеспечивает передачу нагрузок от балок на стержень колонны.

                    

Рис.2.24 Оголовок колонны. К задаче 2.26:

1 – опорное ребро оголовка; 2 – опорная плита; 3 – опорные рёбра балок;

4 – стальная прокладка

 

Конструкция оголовка во многом зависит от способа передачи на колонну давления от балок. Простейшее опирание балок получается при свободном сопряжении, когда балки передают опорные реакции через фрезерованные торцы опорных ребер (рис. 2.24). Толщина опорной плиты оголовка принимается без расчета 16–25 мм. В случае, если ширина колонны из прокатного двутавра меньше, чем ширина опорных ребер балок, плита поддерживается траверсами (рис. 2.25).

Рис.2.25. Оголовок колонны с траверсами.

1 – траверсы; 2 – опорная плита; 3 – опорные рёбра балок

 

Для лучшей иллюстрации предлагается разобрать пример 3.

   Пример 3. Рассчитать оголовок колонны, общая устойчивость стержня которой была проверена в примере 2.15. Нагрузка на оголовок N = 400 кН, γ _n = 0,95. Нагрузка передается через опорные ребра балок шириной b _о = 155 мм. Сталь С245, γ _с = 0,95. Конструкция оголовка см. рис. 2.25.

Решение.

1. Принимаем толщину опорной плиты оголовка равную t _пл = 20 мм.

2. Определяем площадь опорных ребер оголовка из условия сопротивления их смятию давлением, передаваемым через опорные ребра балок. Расчетное сопротивление смятию при наличии пригонки поверхностей R_р = 327 МПа = 32,7 кН/см² (см. табл. 52* СНиП II-23-81*). Площадь сечения двух ребер А_р определяем из формулы                                        (2.14)

Принимаем ширину опорного ребра жесткости из конструктивных соображений, равную ширине опорного листа b _р = 200 мм. Определяем толщину ребра t _р = А _р/2 b _р = 12,23/400 = 0,03 см, принимаем толщину ребра 6 мм.

2. Определяем длину опорного ребра жесткости исходя из требуемой длины сварного шва; условно считается, что сварной шов ребер воспринимает все давление от опорных реакций балок. Принимаем ручную сварку электродами Э46 – R_wf = 200 МПа = 20 кН/см²; β _f = 0,7; β _z = 1,0; С245 – R_un = 370 МПа = 37 кН/см². Проверяем выполнение условия (2.2), β _fR_wf /(0,45β _zR_un)<1; 0,7·20/(0,45·1,0·37) = 0,84 < 1, условие (2.2) выполняется, следовательно, расчет производим по металлу шва. Принимаем высоту катета шва k_f = 0,6 мм. Из формулы (2.3) определяем требуемую длину шва, учитывая, что два ребра прикрепляются четырьмя швами

l_w = N γ _n /(4β _f k_f R_wf γ _с) = 400·0,95/(4·0,7·0,6·20·1,0) = 11,3 см, с учетом дефектов швов, длину каждого шва (длину ребра) увеличиваем на 10 мм, округляем и принимаем h_р = l_w = 125 мм.

В случае проектирования траверс, их расчет выполняется аналогично.

Самостоятельная работа № 3.

Подобрать сечение стержня основной стальной колонны выполненной из прокатного широкополочного двутавра. Нагрузка, действующая на колонну N = 550 кН, коэффициент надежности по ответственности γ _n = 0,95. Сталь С345 – 4 (для сталей с обозначением категории: С345 – 3, С345 – 4, расчетные сопротивления определяются как для стали С345), коэффициент условия работы γ _с = 1. Длина колонны l равна расчетной длине l_ef = 3,2 м.

Рассчитать оголовок колонны с опорными ребрами жесткости (конструкцию см. на рис. 2.24). Нагрузка на оголовок передается двумя опорными ребрами балок шириной b _о = 180 мм, толщиной t _р = 20 мм. Расчетное сопротивление смятию при наличии пригонки поверхностей R_р = 427 МПа (см. табл. 52* СНиП II-23-81*). Данные расчета задачи 2.26 будут использованы в задаче 2.29.