Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2020-10-20 | 364 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пример. В урне 20 белых и 10 черных шаров. Вынули 4 шара, причем каждый вынутый шар возвращают в урну перед извлечением следующего и шары в урне перемешивают. Найти вероятность того, что из четырех вынутых шаров окажется 2 белых.
Решение: Событие А – достали белый шар. Тогда вероятности , . По формуле Бернулли требуемая вероятность .
Пример. Определить вероятность того, что в семье, имеющей 5 детей, будет не больше трех девочек. Вероятности рождения мальчика и девочки предполагаются одинаковыми.
Решение: Вероятность рождения девочки , тогда .
Найдем вероятности того, что в семье нет девочек, родилась одна, две или три девочки:
, ,
, .
Следовательно, искомая вероятность .
Пример. Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах цель будет поражена 70 раз.
Решение: Из условия следует, что , , поэтому ; . Поскольку , то можно воспользоваться формулой.
.
По таблице приложения 1 находим . Поэтому .
Пример. Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах цель будет поражена от 75 до 90 раз.
Решение: Используем интегральную теорему Лапласа. В нашем случае , , , , .
, .
По таблице приложения 1 находим
, .
Поэтому .
Пример. Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течении времени Т равна 0,002. Найти вероятность того, что за время Т откажут ровно три элемента.
Решение N=1000, p=0,002, λ=np=2, k=3.
Искомая вероятность .
Пример. Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути 0,004. Найти вероятность того, что в пути повреждено меньше трех изделий.
|
Решение n=500, p=0,004, λ=2.
По теореме сложения вероятностей
.
Пример. Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0,003. Найти вероятность того, что магазин получит более двух разбитых бутылок.
Решение λ=np=1000·0,003=3
.
Тема 2.2. Дискретные случайные величины (ДСВ)
Тема лекции: Случайные величины. ДСВ. Распределение ДСВ
План:
1. Случайные величины.
2. Пример построения ряда распределения ДСВ
3. Функция распределения ДСВ
4. Пример построения функции от ДСВ.
Случайные величины
Определение: Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта примет одно и только одно возможное значение, при этом заранее неизвестно, какое именно.
Определение: Дискретной называют случайную величину, которая принимает отдельные, изолированные значения.
Случайную величину в дальнейшем мы будем обозначать большой буквой Х, а ее возможные значения маленькой буквой х.
Например, Х- число попаданий при трех выстрелах. Возможные значения этой случайной величины: х1=0, х2=1, х3=2, х4=3. Рассмотрим случайную величину Х с возможными значениями х1, х2,…хn. Каждое из этих значений случайная величина может принять с некоторой вероятностью:
Р(Х=х1)=р1, Р(Х=х2)=р2, … Р(Х=хn)=рn.
В результате опыта случайная величина Х примет только одно из этих значений, т.е. произойдет только одно из полной группы событий: Х=х1 ,Х=х2, … Х=хn.
Поскольку сумма вероятностей полной группы попарно несовместных событий равна 1, то
Определение: Законом распределения ДСВ называется соотношение между ее возможными значениями и их вероятностями (т. е. вероятностями, с которыми случайная величина принимает эти возможные значения).
Закон распределения может быть задан формулой (формулы Бернулли, Пуассона и др.), таблицей или графиком, а также функцией распределения.
хi | х1 | х2 | ... | хn |
Pi | р1 | р2 | ... | рn |
называется законом или рядом распределения дискретной случайной величины.
|
Пример ДСВ – число точек на грани игрального кубика, выпадающее при его подбрасывании.
! Задание привести пример ДСВ из окружающей жизни
Закон распределения может быть задан формулой (формулы Бернулли, Пуассона и др.), таблицей или графиком, а также функцией распределения.
Пример построения ряда распределения ДСВ
Пример: Два стрелка стреляют по мишени, делая по два выстрела каждый. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле для первого стрелка равна 0,7, а для второго - 0,6. Построить ряд распределения случайной величины Х – общего числа попаданий в мишень. Найти числовые характеристики этой случайной величины.
Решение: Случайная величина Х - общее число попаданий в мишень может принимать следующие значения: х1=0, х2=1, х3=2, х4=3, х5=4.
Случайная величина Х примет значение х1=0. когда произойдет событие С - ни один из стрелков не попал в мишень. Событие С произойдет в том случае, если одновременно произойдут следующие четыре события:
А1 - 1-й стрелок не попал в мишень при первом выстреле;
А2 - 1-й стрелок не попал в мишень при втором выстреле;
В1 - 2-й стрелок не попал в мишень при первом выстреле;
В2 - 2-й стрелок не попал в мишень при втором выстреле.
Отсюда следует: что событие С равно произведению независимых событий А1, А2, В1, В2. С= А1 .А2 .В1 .В2.
Откуда Р(С)=Р(А1).Р(А2).Р(В1).Р(В2).
По условию задачи 1-й стрелок попадает в мишень вероятностью 0,7, а 2-й - с вероятностью 0,6. Тогда вероятности непопадании в мишень для каждого стрелка будут следующими:
Р(А1) =Р(А2)=1-0,7=0,3; Р(В1)=Р(В2)=1-0,6=0,4.
Вероятность того, что случайная величина Х примет значение х1 = 0, равна вероятности события С:
Р(Х=0)=Р(С)=0,3 .0,3 .0,4 .0,4=0,0144.
Аналогично подсчитываем и другие вероятности:
Р(Х=1)=0,7.0,3.0,4 .0,4+0,3.0,7.0,4 .0,4+0,3.0,3.0,6.0,4+0,3.0,3.0,4 .
.0,6=0,1104.
Р(Х=2)=0,7.0,7.0,4 .0,4+0,3 .0,3 .0,4 .0,4+4 .(0,7 .0,3 .0,6 .0,4)=0,3124.
Р(Х=3)=0,3.0,7.0,6.0,6+0,7.0,3.0,6.0,6+0,7.0,7.0,4.0,6+0,7.0,7.0,6.0,4==0,3864.
Р(Х=4)=0,7 .0,7 .0,6 .0,6=0,1764.
Составим ряд распределения случайной величины Х.
хi | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
Pi | 0,0144 | 0,1104 | 0,3124 | 0,3864 | 0,1764 |
Проверим тождество .
0,0114+0,1104+0,З124+0,3864+0,1764 =1.
Функция распределения ДСВ
Определение: Функцией распределения случайной величины называется функция
,
определяющая вероятность того, что случайная величина примет значение, меньшее .
|
|
|
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!