Теплопроводность многослойной цилиндрической стенки.

(Граничные условия 1-го рода)

Определить тепловой поток, температуры на границах слоев и .

Пусть цилиндрическая стенка состоит из трех плотно прилегающих разнородных слоев диаметрами , , , , с коэффициентами теплопроводности , , .

Известны температуры внутренней и внешней поверхности многослойной стенки  и .
При стационарном режиме через каждый слой проходит одинаковое количество теплоты.

                                      ,

                                       ,                                            

                                     .

 

Выделим температурные напоры и сложим полученные уравнения:

                                        ,

                                        ,                              (1.10)

                                        .

 

 

Отсюда

                        ,                               

а линейная плотность теплового потока определится как:

                            .                                       

 

Температуры на границах стенок можно определить, используя систему уравнений (1.10):

                                          

                         .

 

Для n-слойной стенки линейная плотность теплового потока определится:

   

       

Для многослойной стенки в целом температурная кривая представляет собой ломаную кривую.

Температуру на границе i слоя можно определить:

                              .

ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ТЕЛ НЕПРАВИЛЬНОЙ ФОРМЫ.

Расчет теплопроводности всех перечисленных тел можно охватить формулой следующего вида.

                                             ,                                                

где расчетная поверхность тела, которая определяется в зависимости от формы тела.

1) Для плоской и цилиндрической стенки:

                                    если , то .                                   

2) Для цилиндрической стенки:

                                   если , тогда .                                              

3) Для шаровой стенки:

                                         .                                                           

В этих уравнениях внутренняя поверхность, внешняя поверхность.

По приведенной формуле можно рассчитать теплопроводность тел, неправильной геометрической формы, например плоской стенки, у которой ; любых цилиндрических сечений, ограниченных плавными кривыми; всяких замкнутых тел, у которых все три линейных размера близки между собой.

Если объект расчета является сложным сочетанием разных тел, например, бетонное перекрытие с замурованными железными балками, изолированные трубопроводы с голыми фланцами, барабаны паровых котлов, то расчет производят раздельно по элементам, мысленно разрезая их плоскостями параллельно и перпендикулярно направлению теплового потока.

Однако самые надежные данные по теплопроводности сложных объектов можно получить только путем эксперимента.

Если в отдельных точках поверхности температуры различны, то производят усреднение температур по поверхности.

                              ,                                

где , , … - площади участка с одинаковой температурой;

  , ,… - температуры отдельных участков.

НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ.

Общие положения. Описание процесса.

 

Рисунок 1.6.2

Рисунок 1.6.1

Ранее были рассмотрены условия распространения теплоты при стационарном режиме, когда температурное поле не менялось во времени, оставалось постоянным.

Если же температурное поле меняется во времени, т.е. является функцией времени, то протекающие в таких условия процессы называются нестационарными.

Нестационарные процессы теплопроводности встречаются при охлаждении и нагреве металлических заготовок, прокалывании твердых тел, в производстве стекла, обжига кирпича и т.д.

В качестве примера рассмотрим такой случай. Тело внесено в среду более высокой температурой; сразу же между средой и телом возникает процесс теплообмена, и тело начинает прогреваться. Сначала нагреваются поверхностные слои, но постепенно процесс прогрева распространяется вглубь тела (рис. 1.6.1).

 

По истечении некоторого времени (теоретически бесконечно большого) температура всех частей тела выравнивается и становится равной температуре окружающей среды, т.е. наступает тепловое равновесие.

 

На рис. 1.6.1 показан характер кривых, полученных при нагревании однородного твердого тела в среде с постоянной температурой . По мере нагрева температура в каждой точке асимптотически приближа­ется к температуре нагревающей среды. Наиболее быстро изменяется температура точек, лежащих вблизи поверхности тела. С увеличением времени прогрева эта разность будет уменьшаться и теоретически через достаточно большой отрезок времени она будет равна нулю.

 

При нестационарном режиме количество переданной теплоты также непостоянно во времени (рис. 1.6.2). По мере прогрева тела количество воспринимаемой теплоты уменьшается и в пределе становится равным нулю. Площадь, заключенная между осями и кривой, определяет собой полное количество теплоты, переданное за время . Эта теплота аккумулируется телом. Нестационарные тепловые процессы всегда связаны с изменением внутренней энергии или энтальпии вещества.

Аналогичным образом протекает и процесс охлаждения тела, при этом выделенная теплота передается в окружающую среду.

Скорость теплового процесса при нестационарном режиме определяется значением коэффициента температуропроводности

                                          а ,   .

 

Любой процесс нагревания или охлаждения тела можно разделить на три режима.

Первый режим - начало процесса.

Характерной особенностью этого режима является распространение температурных возмущений в пространстве и захват все новых и новых слоев тела. Скорость изменения температуры в отдельных точках при этом режиме различна и зависит от начальных условий.

Это режим неупорядоченного процесса.

 

Второй режим.

С течением времени скорость изменения температуры во всех точках тела становится постоянной. Это режим упорядоченного процесса, он называется регулярным режимом.

 

 

Третий режим.

По прошествии длительного времени наступает третий режим, характерной особенностью которого является постоянство распределения температур во времени – это стационарный режим.

Например, в работе паровых котлов нестационарный режим возникает лишь при пуске в работу, выключении и изменении режима работы и имеет временный характер. Поэтому расчет таких аппаратов производится лишь для основного, стационарного режима, а для нестационарного совсем не рассчитывается. В работе же нагревательных печей, наоборот, нестационарный режим является основным, при их расчете приходится определять время, необходимое для прогрева металла до заданной температуры, или температуру, до которой металл нагреется в течение определенного промежутка времени.

 

Описанный характер изменения температуры и количества переданной теплоты справедливы лишь для твердых тел.