Интенсификация теплопередачи.

 

При решении практических задач в одних случаях необходимо интенсифицировать процесс передачи теплоты, в других, наоборот, затормозить.

Практика работы тепловых аппаратов требует улучшать условия передачи теплоты от горячего теплоносителя к холодному.

Эти условия в основном зависят от коэффициента теплопередачи. Однако для исследования процесса теплопередачи знание численного значения коэффициента теплопередачи К недостаточно. Нужно проанализировать соотношение всех термических сопротивлений, оценить влияние отдельных членов и выявить возможности интенсификации теплопередачи.

Рассмотрим пути интенсификации теплопередачи.

 

а) Интенсификация теплопередачи путем увеличения коэффициентов теплопередачи.

 

Из уравнения теплопередачи

 

                                                                                                

следует, что при заданных размерах стенки и температурах жидкостей величиной, определяющей теплопередачу, является коэффициент теплопередачи . Но поскольку теплопередача — явление сложное, то правильное решение можно найти только на основе анализа частных составляющих, характеризующих процесс.

Например, рассмотрим коэффициент теплопередачи для плоской стенки:

.

Предположим, что стенка тонкая и коэффициент теплопроводности λ велик. В этом случае член  можно принять равным нулю и им пренебречь. И тогда коэффициент теплопередачи можно записать:

                                        

                                     .                                  (2.4)                                  

Из уравнения следует, что коэффициент теплопередачи не может быть больше самого малого . При стремится к сво­ему предельному значению . При  коэффициент теплопередачи стремится к

Если , , , , то

                               ,   .

 

При               ,    .

 

При           , .

 

Из рассмотренного примера видно, что при увеличение боль­шего из коэффициентов теплопередачи практически не дает увели­чения .

 

Рисунок 2.3.1

На рисунке 2.3.1 представлена зависимость соглас­но формуле (2.4). Из графика следует, что при увеличении  значение быстро растет до тех пор, пока не сравняется с . После того как станет больше , рост  замедляется и при дальнейшем увеличении прак­тически прекращается. Следова­тельно, при для увеличе­ния следует увеличивать , т. е. уменьшать большее из термических сопротивлений . Иначе говоря, при  увеличение  возможно только за счет увеличения . Если , увеличение коэффициента теплопередачи возможно за счет увеличения любого из .                                             

 

Способы увеличения коэффициента теплопередачи:

б) очищение поверхности от накипи и сажи, что уменьшает термическое сопротивление стенки;

в) увеличение скорости движения и турбулизации потока, что приводит к увеличению ;

г) уменьшение толщины стенки ;

д) увеличение коэффициента теплопроводности;

е) интенсификация теплопередачи за счет оребрения стенок.

Ребристые поверхности применяют для выравнивания термических сопротивлений с обеих сторон стенки, когда одна поверхность омывается жидким теплоносителем с большим коэффициентом теплоотдачи, а другая поверхность - газом с малым коэффициентом теплоотдачи и большим термическим сопротивлением. Оребрение стенки позволяет увеличить площадь ее соприкосновения с газом и тем самым уменьшить термическое сопротивление и увеличить тепловой поток.

При передаче теплоты через цилиндрическую стенку термические сопротивления и определяются не только значениями ко­эффициентов теплоотдачи, но и размерами самих поверхностей. При передаче тепла через шаровую стенку влияние диаметров и  ока­зывается еще сильнее, что видно из соотношений  и . От­сюда следует, что если мало, то термическое сопротивление теплоот­дачи можно уменьшить путем увеличения соответствующей поверхно­сти. Такой же результат можно получить и для плоской стенки, если одну из поверхностей увеличить путем оребрения. Последнее обстоя­тельство и положено в основу интенсификации теплопередачи за счет оребрения. При этом термические сопротивления станут пропорциональ­ными величинам

                                     и .                                                      

 

Следует указать, что при использовании метода оребрения нужно руководствоваться следующими соображениями: если  , то оребрять поверхность со стороны , следует до тех пор, пока  не дости­гает значения . Дальнейшее увеличение поверхности малоэффек­тивно.

Ребристые поверхности изготавливаются или в виде сплошных отливок или отдельных ребер, прикрепленных к поверхности.

Строгое аналитическое решение задачи о распространении тепла в ребре связано со значительными трудностями. В основу решения, по­этому кладут некоторые допущения, которые позволяют сравнительно простым путем получить нужный результат.

Пусть имеется плоская стенка (рис. 2.3.2) толщиной , на одной стороне которой ребра. Если , то в общем случае температура ребер изменяется по высоте. Но для коротких ребер, выполненных из материала с высоким коэффициентом теплопроводности , температуру поверхности ребер можно приближенно принять постоянной и равной величине .

Рисунок 2.3.2

 

Для стационарного режима можно записать три уравнения теплового потока:

                                             ;                                              

                                             ;                                            

                                             .                                             

Выделив температурные напоры и сложив полученные уравнения, определим значение теплового потока:

                                  ,                                           

где   - коэффициент теплопередачи ребристой стенки, .

Если тепловой поток отнести к единице гладкой поверхности, то:

                                     ,     .                               

Если тепловой поток отнести к единице ребристой поверхности, то:

 

                                 ,   .                               

 

Для круглой трубы с наружным оребрением

                         ,     ,                         

где - внутренний диаметр трубы;

  - наружный диаметр трубы.

Все формулы справедливы для ребер небольшой высоты.

 

Отношение оребренной поверхности к гладкой поверхности  называется коэффициентом оребрения.

 

 

Рисунок 2.4.1

2.4. КРИТИЧЕСКИЙ ДИАМЕТР ИЗОЛЯЦИИ.

 

Рассмотрим влияние изменения наружного

 диаметра трубопровода на термиче­ское

 сопротивление однородной цилиндрической

 стенки, покрытой изоляцией (рис 2.4.1).

 

 

  

 

 

При постоянных значениях , , , и полное термическое сопротивление теплопередачи цилиндрической стенки будет зависеть от внешнего диаметра .

Слагаемое  - постоянная величина.

При увеличении внешнего диаметра  термическое сопротивление теплопроводности

будет возрастать, но одновременно будет уменьшаться термическое сопротивление теплоотдачи

 

.

Очевидно, что полное термическое со­противление будет определяться характером изменения составляющих  и . Изменение частных термических сопротивлений изображено на рисунке 2.4.2.

 

Рисунок 2.4.2

 

Для того чтобы выяснить, как будет изме­няться  при изменении толщины изоляции, исследуем как функцию . Возьмем производную от  по  и прирав­няем нулю:

или

откуда

Значение  из последнего выражения со­ответствует экстремальной точке кривой. Исследовав кривую любым из изве­стных способов на максимум и минимум, уви­дим, что в экстремальной точке имеет место минимум. Таким образом, при значении диа­метра термическое сопротивление теплопередачи будет минимальным.

Значение внешнего диаметра трубы, соответствующего минималь­ному полному термическому сопротивлению теплопередачи, называется критическим диаметром изоляции и обозначается . Рассчитывается он по формуле:

                                                .                                    (2.5)

 

Как видно из формулы (2.5) критический диаметр изоляции не зависит от размеров трубопровода. Чем меньше  и больше коэффициент теплоотдачи , тем меньше .

При с увеличением  полное термическое сопротивление теплопередачи снижается, а тепловой поток с поверхности трубы увеличивается, так как увеличение наружной поверхности оказывает на термиче­ское сопротивление большее влияние, чем увели­чение толщины стенки.

При с  увеличением  термическое сопротивление теплопередачи возрастает, а тепловой поток уменьшается, что ука­зывает на доминирующее влияние толщины стенки.

 

Изложенные соображения необходимо учи­тывать при выборе тепловой изоляции для по­крытия различных цилиндрических аппаратов и трубопроводов.

Из уравнения следует, что  при увеличении внешнего диаметра изоляции   сначала будет возрастать и при будет иметь максимум . При дальнейшем увеличении внешнего диаметра изоляции будет снижаться.

 

Выбрав какой-либо теплоизоляционный материал для покрытия цилиндрической поверхности, прежде всего, нужно рассчитать критический диаметр при заданных  и .Если окажется, что величина больше наружного диаметра трубы , то применение выбранного материала в качестве тепловой изо­ляции нецелесообразно. В области  при увеличении толщины изоляции будет наблю­даться увеличение теплопотерь. Значит, для эффективной работы тепловой изо­ляции необходимо, чтобы .

3. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН.

3.1Основные понятия и определения.

Конвекция - перемещение макроскопических частей среды (газа, жидкости), приводящее к переносу массы и теплоты. Конвективный теплообмен между жидкостью и твердым телом часто называют теплоотдачей.

На процесс теплоотдачи конвекцией влияет целый ряд факторов.

1. Характер движения жидкости около твердой стенки. По природе возникновения

различают два вида движения - свободное и вынужденное. Свободным называется движение, происходящее вследствие разности плотностей нагретых и холодных частиц жидкости в поле тяжести. При соприкосновении с нагретым телом жидкость (воздух) нагревается, становиться легче и поднимается вверх. При соприкосновении с холодным телом жидкость охлаждается, становится тяжелее и опускается вниз.

Свободное движение называется также естественной конвекцией и может происходить в ограниченном (канале, щелях) или неограниченном пространстве. Возникновение и интенсивность свободного движения определяются тепловыми условиями процесса и зависят от расположения поверхности (вверх или вниз), рода жидкости, разности температур, напряженности гравитационного поля и объема пространства, в котором протекает процесс.

Вынужденным называется движение, возникающее под действием посторонних возбудителей, например насоса, вентилятора и пр. В общем случае наряду с вынужденным движением одновременно может развиваться и свободное движение жидкости. Относительное влияние последнего тем больше, чем больше разность температур в отдельных точках жидкости и чем меньше скорость вынужденного движения.

Вынужденное движение жидкости может быть ламинарным или турбулентным. При ламинарном режиме (от латинского слова lamina-полоса) течение имеет спокойный, струйчатый характер, а при турбулентном (от латинского слова turbulus-вихрь) - движение неупорядоченное, вихревое. Для процессов теплоотдачи режим движения жидкости имеет большое значение.

Изменение движения жидкости происходит при некоторой «критической» скорости, которая в каждом конкретном случае различна. Однако при любом виде движения в тонком слое у поверхности из-за наличия вязкого трения течение жидкости затормаживается, и скорость падает до нуля. Этот слой принято называть вязким подслоем. Интенсивность теплоотдачи для газов и жидкостей в основном определяется термическим сопротивлением этого подслоя. При ламинарном режиме перенос теплоты в направлении нормали к стене в основном осуществляется путем теплопроводности пограничного слоя. При турбулентном режиме перенос теплоты сохраняется лишь в вязком малом подслое, а внутри турбулентного потока перенос осуществляется путем интенсивного перемешивания частиц жидкости.

Потеря устойчивости ламинарного течения сопровождается образованием завихрений, которые за счет диффузии заполняют весь поток, вызывая сильное перемешивание жидкости, называемое турбулентным смешением. При турбулентном движении весь поток насыщен беспорядочно движущимися вихрями, которые непрерывно возникают и исчезают. В последующем вследствие вязкости вихри постепенно затухают и исчезают. Чем больше вихрей и интенсивнее перемешивание жидкости (турбулентность потока), тем выше теплоотдача.

Различают естественную и искусственную турбулентность. Первая образуется естественно в процессе нагрева жидкости и ее движения вдоль стенки, когда вначале имеет место ламинарное, спокойное, затем с отрывом вихрей от стенки. Вторая вызывается искусственным способом путем установки или наличия в потоке каких-либо закручивающих лопаток, направляющих аппаратов, решеток и других устройств.

Английский физик Осбори Рейнольдс (1842-1912 г. г) в результате специальных исследований в 1883г. установил, что в общем случае режим течения жидкости определяется не только одной скоростью , а особым безразмерным комплексом (числом) Рейнольдса:

,

где  - скорость движения жидкости;

- характеристический размер, м; 

   - коэффициент кинематической вязкости.

Переход ламинарного режима в турбулентный происходит при определенном, критическом значении числа  и зависит от условий обтекания пластины, движения жидкости внутри труб, коридорного или шахматного расположения труб в пучке и других условий.

Очевидно, что теплоотдача в турбулентном потоке будет больше, чем в ламинарном, и еще больше, чем при свободном движении жидкости. Теплоотдача выше, когда жидкость движется.

2. Физические свойств или род жидкости. В качестве теплоносителей в настоящее время применяются самые разнообразные вещества - воздух, газы, вода, масла, бензол, нефть, бензин, спирты, расплавленные металлы и различные специальные смеси. В зависимости от рода и физических свойств этих веществ теплоотдача протекает различно. На теплоотдачу влияют теплопроводность жидкости , удельная теплоемкость с, плотность , коэффициент динамической вязкости  и т. д.

3. Условия теплового режима. Теплообмен может проходить в обычных или специфических условиях, в пограничном или акустическом слое, при изменении агрегатного состояния (кипения или конденсации), в определенных условиях тепломассообмена (при распылении воды в форсунках контактных теплообменников или кондиционеров)

4. Температурный напор - разность температур между твердой стенкой  и жидкостью . Чем выше температура (порядок) температурного напора, тем выше теплоотдача между жидкостью и стенкой.

Чем больше температура температурного напора, тем больше преобладает турбулентный режим движения жидкости.

5. Направление теплового потока Q: от твердой стенки к жидкости или обратно-от жидкости к стенке. При одинаковых прочих условиях, теплоотдача от горячей стенки с температурой  к холодной жидкости . Например, при первом условии , а при втором .

Получается, что температурные напоры равны , однако теплоотдача в первом случае будет выше, чем во втором. Влияние температурного напора  и его направления объясняются тем, что в первом случае на поверхности стенки появляется слой, в котором частицы жидкости передвигаются более интенсивно и способствуют улучшению теплообмена, а во втором - не способствуют.

6. Геометрические размеры тела, например шара с малым и большим диаметрами. При одинаковых прочих условиях: температурой стенки шаров  и холодной жидкости  теплоотдача малого шара больше, чем у большого. В процессе теплоотдачи образуется пограничный слой, толщина которого у малого шара меньше, чем большого.

7. Направление теплоотдающей поверхности. При одинаковой температуре стенки горизонтальной пластины  и холодной жидкости  теплоотдача поверхности пластины обращенной вверх выше, чем плоскости обращенной вниз. В общем случае коэффициент теплоотдачи может изменяться вдоль поверхности теплообмена, и поэтому различают средний по поверхности коэффициент теплоотдачи и локальный или местный коэффициент теплоотдачи, соответствующий единичному элементу поверхности.

Главная цель изучения теплоотдачи и ее влияния на энергосбережение заключается в определении количества теплоты, которое передается от твердой поверхности к жидкости или обратно. Картину теплоотдачи можно представить следующим образом. Каждая частица жидкости имеет свою скорость, которая в направление к стенке убывает, а для частиц, прилипших к стенке, считается равной нулю. Естественно, что от подвижной жидкости к твердой поверхности теплота проходит через неподвижный слой прилипания. Поперек подвижного потока, в направлении к стенке, преобладает молярный перенос теплоты, осуществляемый в основном конвекцией, а у самой стенки преобладающим становится молекулярный перенос теплоты за счет явления теплопроводности, что позволяет определять тепловой поток через слой жидкости у стенки по закону теплопроводности Фурье.

Использование закона теплопроводности для расчета процесса теплоотдачи, представляется весьма удобным. Однако требуются предварительные знания вида функций температурного поля в жидкости, которые описываются общим дифференциальных уравнением Фурье-Кирхгофа и уравнениями Навье-Стокса.

Уравнения Фурье-Кирхгофа, Навье-Стокса и неразрывности потока, описывают явления или связь между физическими параметрами в самом общем виде. Для его конкретизации необходимо добавить еще ряд уравнений, называемых условиями однозначности задачи.

Таким образом, процесс конвективного теплообмена описывается весьма сложной системой дифференциальных уравнений, аналитическое решение которой пока не представляется возможным. Поэтому в настоящее время расчеты процесса теплоотдачи производятся по закону английского математика и физика Исаака Ньютона (1643-1727):

 ,Вт,

где  - коэффициент теплоотдачи, ;

F-площадь теплообмена, ;

температуры на поверхности стенки и жидкости, К.

  Вся сложность расчета конвективного теплообмена заключается в определении коэффициента теплоотдачи.

    Определение коэффициента теплоотдачи  требует учета большого множества условий теплообмена. Возникает вопрос: как уменьшить число экспериментов? Нельзя ли результаты одного эксперимента переносить на другие явления, хотя бы родственные? Ответ на эти вопросы дает теория подобия, по которой результаты одного эксперимента можно перенести на другие явления, если они подобны.

     Теплообмен в специфических условиях включает в себя теплоотдачу в стационарных и нестационарных условиях, в акустическом поле, в неньютоновских жидкостях, при высоких скоростях движения газов, контактный теплообмен в камерах орошения, при изменении агрегатного состояния (при кипении и конденсации пара).

 

 

3.2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА.

Конвективный теплообмен описывается четырьмя дифференциальными уравнениями, к которым необходимо задать условия однозначности.

 

Уравнение теплоотдачи.

  У поверхности тела находится слой неподвижной жидкости, где передача теплоты происходит теплопроводностью. Это количество теплоты можно описать законом  Фурье:

,

где n – нормаль к поверхности;

- коэффициент теплопроводности.

С другой стороны, согласно закону Ньютона-Рихмана, количество теплоты, отданное от стенки к жидкости составит:

,

где - температура поверхности стенки;

- температура жидкости;

 - коэффициент теплоотдачи между поверхностью тела и жидкостью.

Отсюда,                                                                                

Если обозначить =  ,то:

.                                      

 

Уравнение энергии.

Уравнение энергии выведено на основании I-го закона термодинамики.

Оно имеет следующий вид:

 .                                      

Уравнение энергии описывает распределение температур в движущейся несжимаемой жидкости. Левая часть уравнения – есть полная производная от температуры по времени,  -это локальное изменение температуры по времени в какой-либо точке, а  описывает конвективное изменение температуры, то есть изменение температуры при переходе от точки к точке.

 

 

Можно записать:                          

.

В уравнение энергии входят неизвестные переменные . Чтобы сделать эту систему замкнутой, необходимо добавить уравнения, которые описывают изменение скорости во времени и в пространстве. Такими являются дифференциальные уравнения движения.

 

 

Уравнение движения (Навье – Стокса).

 

Уравнение Навье- Стокса справедливо как для ламинарного, так и для турбулентного движения. Оно достаточно сложное и его невозможно применить в инженерных расчетах. Вывод уравнения основан на втором законе Ньютона. При движении жидкости только в направлении оси x уравнение движения будет выглядеть следующем образом:

           

где  - плотность жидкости;

 - проекция силы тяжести на ось Ох;

 - производная, характеризующая изменение скорости во времени в какой - либо точке жидкости, то есть характеризует локальное изменение скорости;

 - производные, характеризующие изменение скорости при переходе от точки к точке;

 - коэффициент динамической вязкости жидкости;

 - алгебраическая сумма сил давлений, направленных против направления движения жидкости;

  - произведение проекции ускорения свободного  падения на массу элемента.

 

 

  Уравнение сплошности.

Для несжимаемых жидкостей уравнение сплошности будет иметь вид:

Итак математическое описание процесса теплоотдачи состоит из:

1) уравнения энергии;

2) уравнения движения;

3) уравнения сплошности;

4) уравнения теплоотдачи;

5) условий однозначности.

Анализ показал, что в дифференциальные уравнения конвективного теплообмена входят 3 вида величин:

1 – независимые переменные (x, y);

   2 – зависимые переменные ;

   3–постоянные величины, задаваемые условиями однозначности  и др.; которые не являются функциями независимых переменных.

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ.

Конвективный теплообмен описывается системой дифференциальных уравнений и условиями однозначности с большим количеством переменных. Попытки аналитического решения полной системы уравнений наталкиваются на серьезные трудности. Поэтому большое значение приобретает экспериментальный путь исследования. С помощью эксперимента для определенных значений аргументов можно получить числовые значения искомых переменных и затем подобрать уравнения, описывающие результаты опытов. Однако при изучении столь сложного процесса, как конвективный теплообмен, не всегда легко проводить и опытное исследование.

Для исследования влияния на процесс какой – либо величины остальные нужно сохранять неизменными, что не всегда возможно или затруднительно из-за большого количества переменных. Кроме того, при этом нужно быть уверенными, что результаты, получаемые с помощью какой-либо конкретной установки (модели), можно перенести на другие аналогичные процессы (образец). Эти трудности помогает разрешить теория подобия. С помощью теории подобия размерные физические величины можно объединить в безразмерные комплексы, причем так, что комплексов будет меньше числа величин, из которых составлены эти комплексы. Полученные безразмерные комплексы можно рассматривать как новые переменные.

При введении в уравнения безразмерных комплексов число величин под знаком искомой функции формально сокращается, что упрощает исследование физических процессов. Кроме того, новые безразмерные переменные отражают влияние не только отдельных факторов, но их совокупности, что позволяет легче определить физические связи в исследуемом процессе.

Теория подобия устанавливает также условия, при которых результаты лабораторных исследований можно распространить на другие явления, подобные рассматриваемому.

Для практического исследования выводов теории подобия необходимо уметь приводить к безразмерному виду математические описания изучаемых процессов.

Имеется несколько методов выполнения этой операции.

Один из них - метод масштабных преобразований.

; ; ; .

 

В результате масштабирования получим новые безразмерные переменные:

Числа подобия.

 

Помимо приведенных безразмерных величин в уравнение входят безразмерные комплексы, состоящие из различных физических величин. Эти комплексы называются числами подобия.

Первый из этих безразмерных комплексов обозначают:

1)                               - число Нуссельта,

 

где - коэффициент теплоотдачи, ;

 - коэффици