Основной закон теплопроводности.

Введение                                            

Курс «тепломассообмена» является одной из базовых дисциплин при обучение студентов специализирующихся в области теплотехники. Этот курс знакомит с основными физическими законами тепло - и массопереноса и их применением к практическим инженерным задачам, с методами исследования процессов тепломассообмена.

Учение о теплообмене – это учение о процессах распространения теплоты в твёрдых, жидких и газообразных телах. Процессы теплообмена по своей природе очень многообразны, сложны и обычно развиваются в виде целого комплекса разнородных явлений. Перенос теплоты может осуществляться тремя способами: теплопроводностью, конвекцией и тепловым излучением. Эти формы теплообмена характеризуют различными законами.

Теплопроводность представляет собой молекулярный перенос теплоты в телах (или между ними). Характерна в основном для твердых тел. В жидкостях и газах доля теплопроводности мала. При теплопроводности теплота передается при непосредственном соприкосновении частиц тела и самих тел. При нагревании тела увеличивается кинетическая энергия частиц. Эта кинетическая энергия передается рядом расположенным частицам, охватывая все большие области. Например, если нагревать один конец металлического стержня, то через некоторое время температура другого конца также повысится. Перенос теплоты теплопроводностью зависит от физических свойств тела, от его геометрических размеров и от разности температур между частями тела. Теплопроводность в чистом виде имеет место в твёрдых телах.

Тепловые процессы развиваются в неоднородной среде, свойства которой изменяются по объёму и с температурой, поэтому при изучении процесса теплопроводности встречаются некоторые трудности.

Конвекция – осуществляется  при перемещении и перемешивании нагретых и холодных сред. Происходит только в текучих средах. Конвективный перенос теплоты тем интенсивнее, чем больше скорость движения, т. е. за единицу времени перемещается большее количество частиц тела. Перенос теплоты неразрывно связан с переносом самой среды. Перенос теплоты конвекцией всегда сопровождается теплопроводностью, т.к. при этом осуществляется непосредственный контакт частиц с различной температурой. Совместный процесс переноса теплоты конвекцией и теплопроводностью называется конвективным теплообменом.

Если движение рабочего тела вызвано искусственно (например, с помощью наноса или вентилятора), то конвективный теплообмен является вынужденным.

Если движение рабочего тела возникает под влиянием разности плотностей отдельных частей жидкости от нагревания, то теплообмен является свободным или естественным конвективным теплообменом.

Тепловое излучение   - этопроцесс, который происходит между двумя телами, разделенными пропускающей излучение средой, в три стадии:

- превращение части внутренней энергии нагретого тела  в тепловую энергию электромагнитных волн.

- распространение электромагнитных волн в пространстве.

-поглощение энергии излучения другим телом.

     Совокупность всех трёх видов переноса теплоты называется сложным теплообменом. Изучение закономерностей сложного теплообмена – трудная задача. Поэтому каждый вид теплообмена изучают отдельно, а затем ведут расчёты, относящиеся к сложному теплообмену.

В технике и быту часто происходят процессы теплообмена между различными жидкостями, разделёнными тонкой стенкой. Процесс передачи теплоты от горячей жидкости к холодной через разделяющую их стенку называется теплопередачей.

Процессы теплообмена могут происходить в различных средах, чистых веществах и смесях, при изменении и без изменения агрегатного состояния рабочих сред и т. д. В зависимости от этого теплообмен протекает по-особому и описывается различными уравнениями.

При теоретическом исследовании теплообмена рассматриваемые газы, жидкости и твёрдые тела считаются сплошной средой. Различают однородные и неоднородные сплошные среды.

Однородные - физические свойства в различных точках одинаковы при одинаковых температурах и давлении.

Неоднородные - физические свойства различны.

Изучение как простых, так и сложных процессов переноса теплоты и является задачей курса «Тепломассообмен».

ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ.

 

Теплопроводность - процесс распространения тепловой энергии при непосредственном соприкосновении отдельных частиц тела или отдельных тел, имеющих различные температуры. В газах перенос энергии осуществляется путём диффузии атомов и молекул. В жидких и твердых телах диэлектриках перенос энергии осуществляется путем упругих волн. В металлах - в основном диффузией свободных электронов.

Рассмотрим основные понятия.

Температурное поле

Рассмотрим нагрев однородного и изотропного тела. (Изотропным называется тело, обладающее одинаковыми физическими свойствами по всем направлениям.) При нагреве тела температура его в различных точках изменяется во времени, и теплота распространяется от точек с более высокой температурой к точкам с более низкой температурой. Т.е. процесс передачи теплоты теплопроводностью сопровождается изменением температуры, как в пространстве, так и во времени.

.                                          (1.1)

Уравнение (1.1)представляет математическое описание температурного поля. Таким образом, температурным полем называется совокупность значений температуры в данный момент времени для всех точек изучаемого пространства.

· Если температурное поле зависит от координат и времени, то оно называется нестационарным:

;  .

Это отвечает неустановившемуся тепловому режиму теплопроводности.

· Если температурное поле является функцией только координат и не меняется по времени, то оно называется стационарным или установившимся:

;    .

Это температурное поле является пространственным.

Уравнение двухмерного температурного поля:

-стационарный режим

-нестационарный режим

Когда температура тела является функцией только одной координаты, то температурное поле – одномерное:

-стационарный режим

-нестационарный режим

 

Температурный градиент

Если соединить точки тела с одинаковой температурой, то получим поверхность равных температур, называемую изотермической поверхностью. Изотермические поверхности никогда между собой не пересекаются, т.к. в одной точке пространства одновременно не может быть двух различных температур. Они либо замыкаются, либо заканчиваются на границах тела.

Рассмотрим две близкие изотермические поверхности с температурой t и t + . Пересечение изотермических поверхностей плоскостью даёт на этой плоскости семейство изотерм. Они обладают теми же свойствами, что и изотермические поверхности, т.е. не пересекаются, не обрываются внутри тела, оканчиваются на поверхности либо целиком располагаются внутри самого тела.

На рисунке приведены изотермы, температуры которых отличаются на .

Перемещаясь из точки А обнаружим, что интенсивность изменения температуры по различным направлениям неодинакова. Если перемещаться по изотермической поверхности, то изменения температуры не обнаружим. Если перемещаться вдоль какого-либо направления x,то будет наблюдаться изменение температуры. Температура в теле изменяется только в направлениях, пересекающих изотермические поверхности. При этом наибольший перепад температуры на единицу длины происходит в направлении нормали к изотермической поверхности.

Предел отношения изменения температуры ∆t к расстоянию между изотермами по нормали ∆n, когда ∆n стремится к нулю называется градиентом температуры, [ град/м ]   

 ,

где  – единичный вектор, нормальный к изотермической поверхности и направленный в сторону возрастания температуры;

- производная от температуры по нормали n.

 Градиент температуры – вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры (положительное направление) и численно равный частной производной от температуры по этому направлению.

Дифференциальное уравнение.

 

Задачей инженерного исследования теплопроводности является установление изменения температуры, как функции координат и времени, т.е. установление температурного поля тела. Связь между температурой и временем устанавливается дифференциальным уравнением теплопроводности. При решении задач, связанных с нахождением температурного поля, необходимо иметь дифференциальное уравнение теплопроводности, которое справедливо для всех случаев теплопроводности. Это уравнение получено на основании закона сохранения энергии(1 закона термодинамики) и имеет следующий вид:

,

где - оператор Лапласа,

   - коэффициент темперотуроповодности .

Коэффициент температуропроводности - физический параметр вещества, который характеризует скорость изменения температуры при нестационарных процессах.

Дифференциальное уравнение теплопроводности или уравнение Фурье для трехмерного нестационарного температурного поля (внутренние температурные источники отсутствуют) имеет вид:

 .

Если имеются внутренние источники теплоты, но температурное поле соответствует стационарному состоянию, т.е. t = f (x, y, z),то дифференциальное уравнение теплопроводности превращается в уравнение Пуассона:

  .

1.2.2 Условия однозначности.

 

Дифференциальное уравнение теплопроводности выведено на основе законов физики и описывает целый класс явлений. Для того чтобы выделить какой-то конкретный процесс к дифференциальному уравнению необходимо добавить математическое описание всех частных особенностей. Эти частные особенности конкретного процесса теплопроводности носят название условий однозначности и дают вместе с дифференциальным уравнением полное математическое описание конкретного процесса теплопроводности.

Условия однозначности или краевые условия включают в себя:

§ геометрические условия - задаются форма и линейные размеры тела, в котором протекает процесс теплопроводности;

§ физические условия - задаются физические параметры тела: теплопроводность, теплоемкость, плотность и т.д., может быть задан закон распределения внутренних источников теплоты;

§ начальные (временные) условия - задаются законом распределения температуры внутри тела в начальный момент времени (  = 0), что необходимо для рассмотрения нестационарных процессов;

В общем случае начальные условия аналитически можно записать:

 ; .

В случае равномерного распределения температуры в теле начальные условия упрощаются:

; .

§ граничные условия, характеризующие взаимодействие рассматриваемого тела с окружающей средой. Граничные условия могут быть заданы несколькими способами.

 

 

 Граничные условия 1-го рода.

Задается распределение температуры на поверхности тела для каждого момента времени:

,

где  - температура на поверхности тела.

В частном случае, если температура на поверхности не изменяется на протяжении всего времени протекания процессов теплообмена, уравнение принимает вид:

.

Общие положения. Описание процесса.

 

Рисунок 1.6.2

Рисунок 1.6.1

Ранее были рассмотрены условия распространения теплоты при стационарном режиме, когда температурное поле не менялось во времени, оставалось постоянным.

Если же температурное поле меняется во времени, т.е. является функцией времени, то протекающие в таких условия процессы называются нестационарными.

Нестационарные процессы теплопроводности встречаются при охлаждении и нагреве металлических заготовок, прокалывании твердых тел, в производстве стекла, обжига кирпича и т.д.

В качестве примера рассмотрим такой случай. Тело внесено в среду более высокой температурой; сразу же между средой и телом возникает процесс теплообмена, и тело начинает прогреваться. Сначала нагреваются поверхностные слои, но постепенно процесс прогрева распространяется вглубь тела (рис. 1.6.1).

 

По истечении некоторого времени (теоретически бесконечно большого) температура всех частей тела выравнивается и становится равной температуре окружающей среды, т.е. наступает тепловое равновесие.

 

На рис. 1.6.1 показан характер кривых, полученных при нагревании однородного твердого тела в среде с постоянной температурой . По мере нагрева температура в каждой точке асимптотически приближа­ется к температуре нагревающей среды. Наиболее быстро изменяется температура точек, лежащих вблизи поверхности тела. С увеличением времени прогрева эта разность будет уменьшаться и теоретически через достаточно большой отрезок времени она будет равна нулю.

 

При нестационарном режиме количество переданной теплоты также непостоянно во времени (рис. 1.6.2). По мере прогрева тела количество воспринимаемой теплоты уменьшается и в пределе становится равным нулю. Площадь, заключенная между осями и кривой, определяет собой полное количество теплоты, переданное за время . Эта теплота аккумулируется телом. Нестационарные тепловые процессы всегда связаны с изменением внутренней энергии или энтальпии вещества.

Аналогичным образом протекает и процесс охлаждения тела, при этом выделенная теплота передается в окружающую среду.

Скорость теплового процесса при нестационарном режиме определяется значением коэффициента температуропроводности

                                          а ,   .

 

Любой процесс нагревания или охлаждения тела можно разделить на три режима.

Первый режим - начало процесса.

Характерной особенностью этого режима является распространение температурных возмущений в пространстве и захват все новых и новых слоев тела. Скорость изменения температуры в отдельных точках при этом режиме различна и зависит от начальных условий.

Это режим неупорядоченного процесса.

 

Второй режим.

С течением времени скорость изменения температуры во всех точках тела становится постоянной. Это режим упорядоченного процесса, он называется регулярным режимом.

 

 

Третий режим.

По прошествии длительного времени наступает третий режим, характерной особенностью которого является постоянство распределения температур во времени – это стационарный режим.

Например, в работе паровых котлов нестационарный режим возникает лишь при пуске в работу, выключении и изменении режима работы и имеет временный характер. Поэтому расчет таких аппаратов производится лишь для основного, стационарного режима, а для нестационарного совсем не рассчитывается. В работе же нагревательных печей, наоборот, нестационарный режим является основным, при их расчете приходится определять время, необходимое для прогрева металла до заданной температуры, или температуру, до которой металл нагреется в течение определенного промежутка времени.

 

Описанный характер изменения температуры и количества переданной теплоты справедливы лишь для твердых тел.

 

 

Уравнение энергии.

Уравнение энергии выведено на основании I-го закона термодинамики.

Оно имеет следующий вид:

 .                                      

Уравнение энергии описывает распределение температур в движущейся несжимаемой жидкости. Левая часть уравнения – есть полная производная от температуры по времени,  -это локальное изменение температуры по времени в какой-либо точке, а  описывает конвективное изменение температуры, то есть изменение температуры при переходе от точки к точке.

 

 

Можно записать:                          

.

В уравнение энергии входят неизвестные переменные . Чтобы сделать эту систему замкнутой, необходимо добавить уравнения, которые описывают изменение скорости во времени и в пространстве. Такими являются дифференциальные уравнения движения.

 

 

Уравнение движения (Навье – Стокса).

 

Уравнение Навье- Стокса справедливо как для ламинарного, так и для турбулентного движения. Оно достаточно сложное и его невозможно применить в инженерных расчетах. Вывод уравнения основан на втором законе Ньютона. При движении жидкости только в направлении оси x уравнение движения будет выглядеть следующем образом:

           

где  - плотность жидкости;

 - проекция силы тяжести на ось Ох;

 - производная, характеризующая изменение скорости во времени в какой - либо точке жидкости, то есть характеризует локальное изменение скорости;

 - производные, характеризующие изменение скорости при переходе от точки к точке;

 - коэффициент динамической вязкости жидкости;

 - алгебраическая сумма сил давлений, направленных против направления движения жидкости;

  - произведение проекции ускорения свободного  падения на массу элемента.

 

 

  Уравнение сплошности.

Для несжимаемых жидкостей уравнение сплошности будет иметь вид:

Итак математическое описание процесса теплоотдачи состоит из:

1) уравнения энергии;

2) уравнения движения;

3) уравнения сплошности;

4) уравнения теплоотдачи;

5) условий однозначности.

Анализ показал, что в дифференциальные уравнения конвективного теплообмена входят 3 вида величин:

1 – независимые переменные (x, y);

   2 – зависимые переменные ;

   3–постоянные величины, задаваемые условиями однозначности  и др.; которые не являются функциями независимых переменных.

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ.

Конвективный теплообмен описывается системой дифференциальных уравнений и условиями однозначности с большим количеством переменных. Попытки аналитического решения полной системы уравнений наталкиваются на серьезные трудности. Поэтому большое значение приобретает экспериментальный путь исследования. С помощью эксперимента для определенных значений аргументов можно получить числовые значения искомых переменных и затем подобрать уравнения, описывающие результаты опытов. Однако при изучении столь сложного процесса, как конвективный теплообмен, не всегда легко проводить и опытное исследование.

Для исследования влияния на процесс какой – либо величины остальные нужно сохранять неизменными, что не всегда возможно или затруднительно из-за большого количества переменных. Кроме того, при этом нужно быть уверенными, что результаты, получаемые с помощью какой-либо конкретной установки (модели), можно перенести на другие аналогичные процессы (образец). Эти трудности помогает разрешить теория подобия. С помощью теории подобия размерные физические величины можно объединить в безразмерные комплексы, причем так, что комплексов будет меньше числа величин, из которых составлены эти комплексы. Полученные безразмерные комплексы можно рассматривать как новые переменные.

При введении в уравнения безразмерных комплексов число величин под знаком искомой функции формально сокращается, что упрощает исследование физических процессов. Кроме того, новые безразмерные переменные отражают влияние не только отдельных факторов, но их совокупности, что позволяет легче определить физические связи в исследуемом процессе.

Теория подобия устанавливает также условия, при которых результаты лабораторных исследований можно распространить на другие явления, подобные рассматриваемому.

Для практического исследования выводов теории подобия необходимо уметь приводить к безразмерному виду математические описания изучаемых процессов.

Имеется несколько методов выполнения этой операции.

Один из них - метод масштабных преобразований.

; ; ; .

 

В результате масштабирования получим новые безразмерные переменные:

Числа подобия.

 

Помимо приведенных безразмерных величин в уравнение входят безразмерные комплексы, состоящие из различных физических величин. Эти комплексы называются числами подобия.

Первый из этих безразмерных комплексов обозначают:

1)                               - число Нуссельта,

 

где - коэффициент теплоотдачи, ;

 - коэффициент теплопроводности жидкости, ;

- характеристический размер, м.

Число Нуссельта характеризует конвективный теплообмен между жидкостью и поверхностью твердого тела. Число Нуссельта еще называют безразмерным коэффициентом теплоотдачи.

Несмотря на внешнее сходство с числом Био, рассмотренном при изучении теплопроводности, число Нуссельта существенно отличается от него. В число Bi входит коэффициент теплопроводности твердого тела; в число Nu-коэффициент теплопроводности жидкости. Кроме того, в число Био коэффициент теплоотдачи вводиться как величина, заданная в условиях однозначности, а мы рассматриваем коэффициент теплоотдачи, входящий в Nu, как величину искомую.

 

2)                                  - число Рейнольдса,                               

 

где - скорость движения жидкости, м/с;

 - коэффициент кинематической вязкости жидкости, .

Число Рейнольдса характеризует течение жидкости и представляет собой отношение сил инерции к силам вязкости.

Число Рейнольдса является важной характеристикой, как в изотермических, так и в неизотермических процессов течения жидкости.

Третий безразмерный комплекс обозначают:

 

3)                - Число Пекле,                    

 

где  - число Прандтля.

Число Пекле характеризует собой отношение теплоты, переносимой конвекцией к теплоте, переносимой теплопроводностью.

Число Прандтля характеризует физические свойства жидкости и является мерой подобия полей температур и скоростей.

,

где – коэффициент температуропроводности жидкости, .

Для капельных жидкостей число  изменяется от температуры аналогично вязкости:

,

То есть при повышении температуры число Прандтля и вязкость уменьшаются.

Для газов число  практически не зависит от температуры и давления и является для данного газа величиной постоянной и определяемой атомностью газа:

- для одноатомных газов число = 0,67

- для двухатомных газов число  = 0,72

- для трехатомных газов число  = 0,80

- для четырехатомных и более число = 1

Для тяжелых и щелочных жидких металлов число Прандтля  = 0,005 0,05.

Малые значения числа Pr жидких металлов объясняется высокой теплопроводностью последних.

4)                               - Число Грасгофа,

где - коэффициент объемного расширения;

- разность температуры между стенкой и жидкостью.

                         

Оно характеризует соотношение подъемной силы, возникающей в результате разности плотностей жидкости к силам молекулярного трения.

5)                           - Число Архимеда,

где  и - плотности нагретой и холодной жидкости,                            

Число Архимеда представляет собой модификацию числа Грасгофа. Если =const, .

 

Уравнения подобия

 

Полученные безразмерные комплексы можно рассматривать как новые переменные. Их можно разбить на 3 группы:

1. независимые переменные: X, Y

2. зависимые:

3. постоянные величины (они состоят из условий однозначности): .

 Кроме того безразмерные переменные можно разделить на две большие группы:

1.Определяемые величины-это числа, в которые входят искомые зависимые ,

следовательно, определяемыми являются

2.Определяющие величины - это числа, целиком составленные из независимых переменных и постоянных величин, входящих в условия однозначности: X,Y,Re,Pr,Pe и Gr.

Уравнением подобия называется зависимость между каким-либо определяемым числом подобия и другими определяющими числами.

Уравнения подобия:

Вязкостный режим

Течение и теплообмен жидкости у входа в трубу близки к таким же процессам у продольно омываемой пластины, т.к. в начале трубы толщины пограничных слоев малы по сравнению с поперечными размерами канала.

Поэтому теплоотдачу на начальном участке трубы можно описать уравнениями для продольно – обтекаемой пластины.

При  для расчета местных  при вязкостном режиме предложена формула:               

,

- поправка, которая учитывает влияние кривизны канала и стеснение потока стенками.

 

Определяющий размер – x - расстояние от начала трубы.

Определяющая температура – средняя в данном сечении температура жидкости.

Формула применима при .

 

Среднее значение  для начального участка:

Если длина трубы значительно больше длины начального теплового участка, то среднее значение  можно определить:

 

, (при );

 

где   - коэффициент динамической вязкости при температуре стенки;

 - коэффициент динамической вязкости в ядре потока при температуре жидкости;

 - поправка на участок гидродинамической стабилизации (по графику).

 

Определяющий размер - внутренний диаметр трубы. Свойства жидкости выбираются по температуре ;

 - среднелогарифмический температурный напор.

Поправка на вязкость  учитывается только для капельных жидкостей.

Вязкостно-гравитационный режим имеет место при .

Число Грасгофа .

Коэффициенты теплоотдачи выше, чем при вязкостном режиме, т.к. влияет естественная конвекция. 

 

Средний коэффициент теплоотдачи определяется:

 

 ,

где - поправка на изменение вязкости для капельных жидкостей;

Определяющая температура – средняя температура жидкости в трубе.

Определяющий размер – внутренний диаметр трубы.

 - коэффициент, учитывающий изменение  по длине трубы.

Если  то E = 1,

если  то E   принимают по таблице.

 

 

КРИЗИСЫ КИПЕНИЯ

А. Первый кризис кипения

Кризисами теплоотдачи при кипении жидкости называются процессы, связанные с коренным изменением механизма теплоотдачи.

Кризисы, которые наблюдаются в начале перехода пузырькового кипения в пленочное или в начале обратного перехода от пленочного кипения к пузырьковому – называются кризисами рода.

Первый кризис кипения наблюдается в начале перехода от пузырькового к пленочному кипению. Этот переход носит черты кризиса. В момент смены режимов кипения наблюдаются внезапное резкое снижение интенсивности теплоотдачи и соответствующее увеличение температуры теплоотдающей поверхности. 

 

 

 

После  даже при малом увеличении тепловой нагрузки слой паровых пузырьков превращается в сплошную паровую пленку, которая оттесняет жидкость от поверхности нагрева. Механизм теплоотдачи резко меняется, т.е. возникает кризис.

Максимальная тепловая нагрузка при пузырьковом кипении называется первой критической плотностью теплового потока и обозначается .

Критическая плотность теплового потока при кипении жидкости в большом объеме зависит от рода кипящей жидкости, давления, состояния поверхности, условий ее смачивания, а также наличии в жидкости примесей и поверхностно-активных добавок.

Температурный напор в момент достижения  (т. е напор, соответствующий точке максимума  на кривой кипения) называется критическим температурным напором .

Коэффициент теплоотдачи в момент начала кризиса кипения:

.

 

Критические тепловые потоки и температурные напоры (первый кризис кипения при атмосферном давлении).

 

Критический параметр	Жидкость
12345678910Следующая ⇒	Поделиться с друзьями: