Соединения обмоток генератора

На рис. 65 показана схема генератора, у которого имеются три независимые однофазные цепи. Э.д.с. в этих цепях одинаковы, имеют одинаковые амплитуды и сдвинуты по фазе на 1/3 периода. К каждой паре зажимов обмотки статора генератора можно под­ключить провода, подводящие ток к нагрузке. Эти три фазы выгод­нее объединить в одну общую трехфазную систему. Для этого об­мотки генератора соединяют между собой звездой или треуголь­ником.

При соединении обмоток генератора звездой (рис. 66) концы всех трех фаз X, Y и Z (или начала A, В и С) соединяются между собой, а от начала (или концов) выводятся провода, отводящие энергию в сеть. Полученные таким образом три провода называются линейными, а напряжение между любыми двумя линейными проводами — линейными напряжениями U _л. От общей точки соединений концов (или начал) трех фаз (от нулевой точки звезды) может

быть отведен четвертый провод, называемый нулевым. Напряжение между любым из трех линейных проводов и нулевым проводом рав­но напряжению между началом и концом одной фазы, т. е. фазному напряжению U_ф.

Обычно все фазы обмотки генератора выполняют одинаковыми так, что действующие значения э. д. с. в фазах равны, т. е. Е_A= Е_B=Е_C. Если в цепь каждой фазы генератора включить нагрузку,

то по этим цепям будут проте­кать токи. В случае одинакового по величине и характеру сопротивления всех трех фаз приемника, т. е. при рав­номерной нагрузке, токи в фазах рав­ны по силе и сдвинуты по фазе относи­тельно своих напряжений на один и тот же угол j. Как максимальные, так и действующие значения фазных напря­жений при равномерной нагрузке рав­ны, т. е. U_A= U_B=U_C. Эти напряжения сдвинуты по фазе на 120°, как показана на векторной диаграмме (рис. 67). Напряжение между любыми точками схемы (см. рис. 66) соответствует век­торам (рис. 67) между теми же точка­ми. Так, например, напряжение между точками A и О схемы (фазное напряжение U_А) соответствует векто­ру A-O диаграммы, а напряжение между линейными проводами А и В схемы — вектору линейного напряжения АВ диаграммы. По векторной диаграмме легко установить соотношение между линей­ным и фазным напряжением. Из треугольника АО а можно запи­сать следующее соотношение:

откуда

т, е. при соединении обмоток генератора звездой линейное напря­жение в = 1,73 раза больше фазного (при равномерной нагрузке).

Из схемы (см. рис. 66) видно, что при соединении обмоток генератора звездой ток в линейном проводе равен току в фа­зах генератора, т. е. Iл=Iф.

На основании первого закона Кирхго­фа можем записать, что ток в нулевом проводе равен геометрической сумме то­ков в фазах генератора, т. е.

При равномерной нагрузке токи в фа­зах генератора равны между собой и сдвинуты по фазе на 1/3 периода. Геометрическая сумма токов трех фаз в этом случае равна нулю, т. е. в ну­левом проводе тока не будет. Поэтому при симметричной нагрузке нулевой провод может отсутствовать. При несимметричной нагруз­ке ток в нулевом проводе не равен нулю, но обычно нулевой провод имеет меньшее поперечное сечение, чем линейные.

При соединении обмоток генератора треугольником (рис. 68) на­чало (или конец) каждой фазы соединяется с концом (или началом) другой фазы. Таким образом, три фазы генератора образуют за­мкнутый контур, в котором действует э. д. с, равная геометриче­ской сумме э. д. с, индуктированных в фазах генератора, т. е. Еа+Ев +Ес. Так как э. д. с. в фазах генератора равны и сдвинуты

на 1/3 периода по фазе, то геометрическая сумма их равна нулю и, следова­тельно, в замкнутом кон­туре трехфазной системы, соединенной треугольни­ком, никакого тока при отсутствии внешней на­грузки не будет.

Линейные провода при соединении треугольни­ком подключаются к точ­кам соединения начала одной фазы и конца другой. Напряжение между линейными проводами равно напряжению между началом и концом одной фазы Таким образом при соединении обмоток генератора треугольником линейное напряжение равно фазному, т. е.

При равномерной нагрузке в фазах обмоток генератора протекают равные токи, сдвинутые относительно фазных напряжений на одинаковые углы j, т. е. I_AB = I_BC=I_CA

На рис. 69, а изображена векторная диаграмма, на которой показаны векторы фазных напряжений и токов.

Точки соединений фаз и линейных проводов А, В и С являются точками разветвления, и линейные токи не равны фазным. Приняв за положительное направление фазных и линейных токов, указанное на рис. 69, на основании первого закона Кирхгофа для мгновенных значений токов можно написать следующие выражения:

i_A= i_AB- i_CA; i_B= i_BC- i_AB; i_C= i_CA­- i_BC

Так как токи синусоидальны, то заменим алгебраическое вычитание мгновенных значений токов геометрическим вычитанием векторов, изображающих их действующие значения:

Ток линейного провода АI_А определится геометрической разностью: векторов фазных токов I_AB и I_CA.

Для построения вектора линейного тока I_A изобразим вектор фазного тока I_AB (рис. 69,6), из конца которого построим вектор -I_CA, равный и противоположно направленный вектору I_CA. Век­тор, соединяющий начало вектора I_AB с концом вектора -I_CA, является вектором линейного тока I_A Аналогично могут быть построены векторы линейных токов I_B и I_C.

Из векторной диаграммы (рис. 69, б) легко вывести соотношение между линейными и фазными токами при соединении обмоток генератора треугольником. Из треугольника оаб можно записать:

откуда

т. е. присоединении обмоток генератора треугольником линейный ток в раза больше фазного (при равномерной нагрузке).

Пример. Трехфазный генератор переменного тока, обмотка статора которого соединена звездой, при полной нагрузке имеет линейное напряжение 220 в при линейном токе 10 а. Определить линейное напряжение и ток при полной нагрузке генератора, если обмотка статора его будет соединена треугольником.

Решение. Фазное напряжение генератора

в

и фазный ток I_ф =I_л=10 а.

При соединении обмотки генератора треугольником линейное напряжение равно фазному, т. е.

а линейный ток в раз больше фазного, т. е.

ВКЛЮЧЕНИЕ НАГРУЗКИ В СЕТЬ ТРЕХФАЗНОГО ТОКА

В предыдущем параграфе было отмечено, что трехфазный ток передается четырех- или трехпроводной системой. Как при четырехпроводной, так и при трехпроводной системе потребители энергии могут быть включены в сеть звездой и треугольником.

При четырехпроводной системе для соединения приемников энер­гии звездой их подключают одним концом к линейному проводу, а другим — к нулевому. Выше мы установили, что при соединении об­моток звездой в случае равномерной нагрузки соотношения между линейными и фазными значениями напряжений и токов таковы:

Ток нулевого провода, равный геометрической сумме токов трех фаз, т. е. I_O=I_A+I_B+I_C, при равномерной нагрузке равен нулю. Следовательно, в этом случае в нулевом проводе ток протекать не будет и надобность в этом проводе отпадает. Так, например, трех­фазные двигатели переменного тока включаются в сеть звездой без нулевого провода.

При неравномерной нагрузке ток в нулевом проводе не равен нулю и этот провод приходится сохранять, хотя его и выполняют обычно меньшего, чем линейные провода, поперечного сечения. В случае отсутствия нулевого провода или его обрыва при неравно­мерной нагрузке возникает резкое изменение напряжения. Так, на­пример, при отсутствии нагрузки в фазе А и равных нагрузках в фазах В и С в случае отсутствия нулевого провода нагрузки в этих фазах окажутся включенными последовательно на линейное напря­жение, которое равномерно распределяется между ними (из усло­вия равенства нагрузки). Следовательно, сопротивления нагрузки в фазах В и С окажутся под напряжением, равным половине линей­ного напряжения, т. е.

а напряжение фазы А окажется равным U_A = 1,5 U_ф.

Таким образом, отключение нулевого провода при неравномер­ной нагрузке недопустимо. Поэтому нулевой провод выполняют всегда «глухим», т. е. в цепь его не устанавливают предохранителей, выключателей и т. д.

При включении нагрузок в сеть трехфазного тока треугольником каждая группа нагрузки окажется включенной между двумя линейными проводами. Как было установлено выше, соотношения между линейными и фазными значениями напряжений и токов при соединении приемника энергии треугольником U_л=U_ф, I_л= I_ф (при равномерной нагрузке).

Очень ценным свойством четырехпроводной системы является возможность получения двух различных напряжений. Так, если включить приемники энергии между линейными проводами и нулевым проводом, т. е. звездой, то они окажутся включенными на фаз­ные напряжения. Если другую группу приемников соединить треугольником, то они будут включены только между линейными проводами и окажутся под линейным напряжением, большим в раза фазного.

Четырехпроводная система широко используется для электро­снабжения смешанных осветительно-силовых нагрузок. Осветительные нагрузки включают на фазное напряжение, а силовые нагрузки (электродвигатели) — на линейное. Для каждой из фаз трехфазной системы справедливы законы цепи однофазного переменного тока.

Сила тока в фазе

где U_ф, Z_ф, r_ф — соответственно напряжение, полное и активное сопротивления рассматриваемой фазы.

Пример 1. Имеется четырехпроводная система с фазным напряжением 127 в. В фазе А было включено 2 лампы, в фазе В— 8 ламп, фаза С отключена. Опре­делить напряжение на лампах в фазах А и В при отключении нулевого провода.

Решение: Так как фаза С отключена, то при обрыве нулевого провода фазы А и В окажутся включенными последовательно на линейное напряжение, равное U_Л = U_ф= х127=220 в.

Сопротивление фазы А в =4 раза больше сопротивления фазы В. Поэтому на лампы фазы А приходится , а на лампы фазы В — линейного напряжения, т. е.

т.е. лампы фазы А, рассчитанные на 127 в. окажутся под повышенным напряжением и перегорят

Пример 2. В сеть трехфазного тока с линейным напряжением 220 в включили звездой три сопротивления по 10 ом каждое. Затем эти сопротивления переключили, включив их в ту же сеть треугольником. Определить, как изменились линейнеы фазные токи после переключения со звезды на треугольник.

Решения. При соединении сопротивлений звездой: фазное напряжение

фазный ток

линейный ток

При соединении сопротивлений треугольником:

фазное напряжение Uф = 220 в;

фазный ток

линейный ток I_л= I_ф = х 22 =38,1 а

Таким образом, при переключении сопротивлении со звезды на треугольник

линейный ток увеличился в раза,

а фазный ток в

МОЩНОСТЬ ТРЕХФАЗНОГО ТОКА

Мощность, потребляемая нагрузкой от сети трехфазного тока, равна сумме мощностей, потребляемых отдельными фазами, т. е.

При равномерной нагрузке мощность, потребляемая каждой фазой,

где Uф — фазное напряжение,

Iф — фазный ток,

cos j — коэффициент мощности нагрузки.

Мощность, потребляемая всеми тремя фазами,

При соединении приемников энергии звездой соотношение меж­ду линейными и фазными значениями напряжений и токов:

Следовательно, мощность, потребляемая нагрузкой от трехфазной

При соединении приемников энергии треугольником соотношение между линейными и фазными значениями напряжений и токов:

Следовательно, мощность, потребляемая нагрузкой,

Таким образом, при равномерной нагрузке мощность, потребляе­мая от трехфазной сети, независимо от схемы включения нагрузки, выражается следующей формулой:

Пример. Линейное напряжение трехфазной осветительной установки равно 220 в, а линейный ток 9,9 а. Определить, сколько ламп включено параллельно в каждую фазу нагрузки при соединении этих фаз треугольником и какова мощность всей установки, если каждая лампа потребляет ток 0,52 a.

Решение. Фазное напряжение равно линейному, т. е

Фазный ток

Число ламп, включенных параллельно в каждой фазе,

,

т. е. всего включено ламп

Мощность всей установки, имея в виду, что при осветительной нагрузке cos j=1, находим по следующей формуле:

При неравномерной нагрузке мощности в фазах различный (P_A P_B P_C) и суммарная мощность, потребляемая нагрузкой, равна:

Для измерения мощности применяют специальные измерительные приборы, называемые ваттметрами. При симметричной нагрузке мощность, потребляемая от трехфазной системы, может быть определена одним однофазным ваттметром. В четырехпроводной системе (с нулевым проводом) токовая обмотка ваттметра включается последовательно в один из линейных проводов, а обмотка напряжения — между тем же линейным и нулевым проводами. При таком включении показание ваттметра определит мощность в одной фазе Рф, а так как при равномерной нагрузке мощности всех фаз одинаковы, то суммарная мощность трехфазной системы Р = 3 Рф.

В трехпроводной системе обмотка напряжения ваттметра включена на линейное напряжение сети, а по токовой его обмотке протекает линейный ток. Поэтому мощность трехфазной системы в раз больше показания ваттметра P_ω, т. е. Р= Рω.

При несимметричной нагрузке одного ваттметра для определений мощности трехфазной системы недостаточно.

В четырехпроводной системе при несимметричной нагрузке необходимо включение трех ваттметров, обмотки напряжений которых включаются между нулевым и соответствующим линейным проводом. Каждый ваттметр измеряет мощность одной фазы и суммар­ная мощность трехфазной системы равна сумме показаний трех ваттметров, т. е. Р = Р₁ + Р₂ + Р₃.

В трехпроводной системе при несимметричной нагрузке наиболее часто используют схему двух ваттметров, которая не может быть использована в четырехпроводной системе. В схеме двух ваттметров обмотки напряжений каждого ваттметра соединены с входным зажимом обмотки тока и линейным проводом, оставшимся свободным. Полная мощность трехфазной системы равна сумме показа­ний ваттметров, т. е. Р=Р₁+Р₂

В лабораторной практике для этой схемы измерения мощности применяют один ваттметр и специальный переключатель, который без разрыва цепи тока дает возможность включать этот ваттметр как в один, так и в другой линейный провод.

При больших углах сдвига фаз между напряжением и током по­казания одного из ваттметров могут оказаться отрицательными и для измерения мощности необходимо изменить направление тока в обмотке тока, переключив ее. В этом случае суммарная мощность равна разности показаний ваттметров, т. е. Р = Р₁ — Р₂.

Энергия в трехфазной системе измеряется как однофазными, так и трехфазными счетчиками электрической энергии. Включение одно­фазных счетчиков в трехфазную сеть подобно включению ваттмет­ров, описанному выше.

Трехфазные счетчики составляются из двух или трех однофаз­ных, размещенных в одном корпусе и имеющих общий счетный ме­ханизм, и называются соответственно двухэлементными и трехэле­ментными. В трехпроводной системе (без нулевого провода) при­меняют двухэлементные, а в четыре проводной системе (с нулевым проводом) —трехэлементные счетчики. Схема включения счетчика электрической энергии указывается на съемной крышке, которой закрывается панель зажимов.

ВРАЩАЮЩЕЕСЯ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

Действие многофазной машины переменного тока основано на использовании явления вращающегося магнитного поля.

Вращающееся магнитное поле создает любая многофазная систе­ма переменного тока, т. е. система с числом фаз две, три и т. д.

Выше было отмечено, что наибольшее распространение получил трехфазный переменный ток. Поэтому рассмотрим вращающееся магнитное поле трехфазной обмотки машины переменного тока (рис. 70).

На статоре расположены три ка­тушки, оси которых сдвинуты взаим­но на углы 120°. Каждая катушка для наглядности изображена состоя­щей из одного витка, находящегося в двух пазах (впадинах) статора. В действительности катушки имеют большое число витков. Буквами А, В, С обозначены начала катушек, X Y, Z — концы их. Катушки соедине­ны звездой, т. е. концы X, Y, Z соеди­няются между собой, образуя общую нейтраль, а начала А, В, С подклю­чаются к трехфазной сети перемен­ного тока. Катушки могут соединять­ся и треугольником.

По катушкам протекают синусоидальные токи с одинаковым амплитудами Im и частотой ω = 2πf, фазы которых смещены на 1/3 периода (рис. 71).

Токи, протекающие в катушках, возбуждают переменные магнитные поля, магнитные линии которых будут пронизывать катушки в направлении, перпендикулярном их плоскостям. Следовательно, средняя магнитная линия или ось магнитного поля, создаваемого катушкой А — X, будет направлена под углом 90° к плоскости этой катушки.

Направления магнитных полей всех трех катушек показаны на рис. 70 векторами В_А, В_В и В_С, сдвинутыми один относительное другого также на 120°.

Условимся считать положительными направления токов в катушках от начала к концу обмотки каждой фазы.

При этом в проводниках статора, подключенных к начальным точкам А, В, С, токи, принятые положительными, будут направлены на зрителя, а в проводниках, подключенных к конечными точкам X, Y и Z,— от зрителя (см. рис. 70).

Положительным направлениям токов будут соответствовать положительные направления магнитных полей, показанные на том же рисунке и определяемые по правилу буравчика.

На рис, 71 приведены кривые токов всех трех катушек, которые позволяют найти мгновенное значение тока каждой катушки для любого момента времени.

Не касаясь количественной стороны явления, определим сна­чала направления магнитного поля, созданного трехфазной обмот­кой для различных моментов времени.

В момент t= 0 ток в катушке А — X равен нулю, в катушке В — Y отрицателен, в катушке С —Z положителен. Следовательно, в этот момент тока в проводниках А и X нет, в проводниках С и Z он имеет положительное направление, а в проводниках B и Y – отрицательное направление (рис. 72, а).

Таким образом, в выбранный нами момент t=0 в проводниках С и Y ток направлен на зрителя, а в проводниках В и Z — от зри­теля.

При таком направлении тока согласно правилу буравчика маг­нитные линии созданного магнитного поля направлены снизу вверх, х. е. в нижней части внутренней окружности статора находится северный полюс, а в верхней части — южный.

В момент t₁ в фазе А ток положителен, в фазах В и С — отри­цателен. Следовательно, в проводниках Y, А и Z ток направлен на зрителя, а в проводниках С, X и В — от зрителя (рис. 72, б), и маг­нитные линии магнитного поля повернуты на 90° по часовой стрел­ке относительно своего начального направления.

В момент t₂ ток в фазах А и В положителен, а в фазе С — отри­цателен. Следовательно, в проводниках А, Z и В ток направлен на зрителя, а в проводниках Y, С и X — от зрителя и магнитные линии магнитного поля повернуты еще на больший угол относительно своего начального направления (рис. 72, в).

Таким образом, во времени происходит непрерывное и равно­мерное изменение направлений магнитных линий магнитного поля, созданного трехфазной обмоткой, т. е. это магнитное поле вращает­ся с постоянной скоростью.

В нашем случае вращение магнитного поля происходит по часо­вой стрелке.

Если изменить чередование фаз трехфазной обмотки, т. е. изме­нить подключение к сети любых двух из трех катушек, то изменит­ся и направление вращения магнитного поля. На рис. 73 показана трехфазная обмотка, у которой изменено подключение катушек В и С к сети. Из направления магнитных линий магнитного поля для ранее выбранных моментов времени t=0, t₁ и t₂ видно, что вра­щение магнитного поля происходит теперь против часовой стрелки.

Магнитный поток, создаваемый трехфазной системой перемен­ного тока в симметричной системе катушек, является величиной постоянной и в любой момент времени равен полуторному значению максимального потока одной фазы.

Это можно доказать, определив результирующий магнитный поток Ф для любого момента времени.

Так, для момента t₁, когда ωt₁==90°, токи в катушках принима­ют следующие значения:

Следовательно, магнитный поток Ф_А катушки А в выбранный момент имеет наибольшее значение и направлен по оси этой катушки, т. е. положительно. Магнитные потоки катушки В и С вдвое меньше максимального и отрицательны (рис. 74).

Геометрическую сумму потоков Фа, Фв, Фс можно найти, построив их последовательно в принятом масштабе в виде отрезков. Соединив начало первого отрезка с концом последнего, получим отрезок результирующего магнитного потока Ф. Численно этот поток будет в полтора раза больше максимального потока одной фазы.

Например, для момента времени А (см. рис. 74) результирующий магнитный поток

так как в этот момент результирующий поток совпадает с потоком Фа и сдвинут относительно потоков Фв и Фс на 60°.

Имея в виду, что в момент t₁ магнитные потоки катушек прини­мают значения результирующий маг­нитный поток можно выразить так:

В момент t=0 результирующее магнитное поле было направле­но по вертикальной оси (см. рис. 72, а). За время, равное одному периоду изменения тока в катушках, магнитный поток повернется на один оборот в пространстве и будет вновь направлен по верти­кальной оси, так же как и в момент t=0.

Если частота тока f, т. е. ток претерпевает f периодов изменения в одну секунду, то магнитный поток трехфазной обмотки совершит f (оборотов в секунду или 60f оборотов в минуту, т, е,

n₁ — число оборотов вращающегося магнитного поля в минуту.

Мы рассмотрели простейший случай, когда обмотка имеет одну пару полюсов.

Если обмотку статора выполнить так, что провода каждой фа­зы будут разбиты на 2, 3, 4 и т. д. одинаковые группы, симметрично расположенные по окружности статора, то число пар полюсов будет соответственно равно 2, 3, 4 и т. д.

На рис. 75 показана обмотка одной фазы, состоящая из трех симметрично расположен­ных по окружности статора катушек и обра­зующая шесть полюсов или три пары полю­сов.

В многополюсных обмотках магнитное поле за один период изменения тока повора­чивается на угол, соответствующий расстоя­нию между двумя одноименными полюсами.

Таким образом, если обмотка имеет 2, 3, 4 и т. д. пары полюсов, то магнитное поле за время одного периода изменения тока поворачивается на и т. д. часть окружности статора. В общем случае, обозначив буквой р число пар полюсов, найдем путь, пройденный магнитным полем за один период изменения тока, равным одной р -той доли окружности статора. Следовательно, число оборотов в минуту магнитного поля обратно пропорционально числу пар полюсов, т. е.

Пример 1. Определить число оборотов магнитного поля машин с числом пар полюсов р =1, 2, 3 и 4, работающих от сети с частотой тока f=50 гц.

Решение. Число оборотов магнитного поля

Пример 2. Магнитное поле машины, включенной в сеть с частотой тока 50 гц, делает 1500 об/мин. Определить число оборотов магнитного поля этой ма­шины, если она будет включена в сеть с частотой тока 60 гц.

Решение. Число пар полюсов машины

Число оборотов магнитного поля при новой частоте

Контрольные вопросы

1. Объясните устройство и принцип работы трехфазного генератора.

2. В каком случае не нужен нулевой провод при соединении обмотки генератора и приемников звездой?

3. Каково соотношение между линейными и фазными значениями напряже­ний и токов при соединении источников и потребителей энергии звездой и треугольником?

4. Какие достоинства имеет схема соединения приемников треугольником?

5. Каким выражением определяется мощность трехфазного тока при симмет­ричной нагрузке?

6. Каким образом можно изменить направление вращения магнитного поля симметричной трехфазной системы катушек?

7. От чего зависит скорость вращения магнитного поля симметричной трехфазной системы?