Понятие о резонансе напряжений

В цепи переменного тока с активным, индуктивным и емкостными сопротивлениями, соединенными последовательно (рис. 59, а), может возникнуть резонанс напряжений.

При резонансе напряжения на зажимах индуктивного и емкостного сопротивлений могут стать значительно больше чем напряжение на зажимах цепи.

Резонанс напряжений наступает в том случае, если ин­дуктивное сопротивление Х_L и емкостное сопротивление Х_C равны между собой, т. е.

Допустим, что подбором индуктивности и емкости или изменением частоты создано условие, при котором Х_L=Х_С. Когда цепь не настроена в резонанс, то ее полное сопротивление

а в рассматриваемой цепи при резонансе (когда Х_L=Х_C) ее полное; сопротивление

Таким образом, полное сопротивление цепи при резонансе оказывается равным активному сопротивлению.

Уменьшение полного сопротивления цепи приводит к тому, что сила тока в ней возрастает. Напряжение генератора переменного тока, включенного в цепь, расходуется на активном сопротивлении

Напряжение на индуктивности определяется согласно закону Ома произведением силы тока на величину индуктивного сопротивления Так как в цепи увеличилась сила тока, то напряжение

U_L=IX_L возросло.

Напряжение на емкости также определяется произведением тока на величину емкостного сопротивления. Поэтому напряжение на емкости U_с=IХ_с.

В связи с тем, что в последовательно соединенных сопротивле­ниях протекает одинаковый ток и при резонансе индуктивное сопро­тивление Х_L равно емкостному сопротивлению Х_с, напряжение на индуктивности и напряжение на емкости равны:

Если одновременно увеличить оба реактивных сопротивления Х_L и Хс, не нарушая при этом условия резонанса Х_L=Хс, то соответ­ственно возрастут оба частичных напряжения U_L и Uс, а сила тока в цепи при этом не изменится. Таким путем можно получить U_L и Uс во много раз большие, чем напряжение U на зажимах цепи.

Построим векторную диаграмму (рис. 59, б) для рассматривае­мой цепи при резонансе напряжения. Отложим по горизонтали в выбранном масштабе вектор тока I. В активном сопротивлении ток

и напряжение совпадают по фазе. Поэтому вектор напряжения Uа отложим по вектору тока. Так как напряжение на индуктивности опережает ток на 90°, то вектор U_L, отложим вверх под углом 90°.

Напряжение на емкости отстает от тока на 90°, поэтому вектор Uс, равный вектору U_L, отложим вниз под углом 90° к вектору тока. На векторной диаграмме видно, что напряжение на индуктив­ности и напряжение на емкости равны и сдвинуты по фазе друг от­носительно друга на 180° и взаимно компенсируются.

Угол сдвига фаз между током и напряжением при резонансе ра­вен нулю. Это значит, что ток и напряжение совпадают по фазе (как в цепи с активным сопротивлением).

Пример. В цепь переменного тока включены последовательно активное со­противление r = 5 ом, индуктивность L = 0,005 гн и емкость 63,5 мкф. Генератор, включенный в цепь, вырабатывает переменное напряжение U=2,5 в с резонанс­ной частотой f=285 гц. Определить индуктивное и емкостное сопротивления, пол­ное сопротивление цепи, ток, протекающий в цепи, напряжение на емкости и на индуктивности.

Решение. Индуктивное сопротивление

Емкостное сопротивление

Индуктивное сопротивление равно емкостному сопротивлению и, следовательно, в цепи наступает резонанс напряжения.

Полное сопротивление цепи при резонансе

Сила тока в цепи

Напряжение на индуктивности

Напряжение на емкости

Как видно из приведенного примера, напряжения на индуктивности и емкости равны и превышают напряжение генератора.

ПОНЯТИЕ О РЕЗОНАНСЕ ТОКОВ

В цепи переменного тока, в которой индуктивность и емкость соединены параллельно (рис. 60,а), может возникнуть резонанс токов при условии равенства токов в индуктивности I_L„ и емкости I_C.

В результате резонанса токов общий ток в цепи может быть от­носительно мал, а в контуре

индуктивности и емкости, где происходят электрические колебания, протекает переменный ток, значитель­но больший общего.

Для понимания сущности резонанса токов выясним, как получаются электрические колебания в цепи, состоящей из параллельно соединенных индуктивности и емкости.

Для этого рассмотрим схему (рис. 61). Если установить переключатель П в положение 2, то конденсатор заряжается до напряжения источника электрической энёргии. Перемещением переключателя в положение 1 конденсатор отключается от источника электрической энергии и оказывается присоединенным к катушке индуктивности. Конденсатор разряжается, и по катушке протекает ток разряда, в результате этого появляется магнитное поле, которое пересекаете «собственные» витки катушки, и в ней возникает э. д. с. самоиндукции, препятствующая увеличению тока.

Ток будет возрастать постепенно и достигнет наибольшей величины в тот момент, когда конденсатор разрядится. К этому времени энергия электрического поля конденсатора превращается в энергию магнитного поля катушки индуктивности.

Можно предположить, что в связи с разрядом конденсатора ток в контуре прекратится. Однако такое предположение ошибочно, так как

возникающая э. д. с. самоиндукции препятствует убыванию тока. В связи с этим ток в катушке продолжает протекать и умень­шается до нуля не сразу, а постепенно, он перезаряжает конденса­тор под воздействием э. д. с. самоиндукции. Теперь правая пластина конденсатора заряжается положительным электричеством, а левая — отрицательным, после чего снова начинается разряд конден­сатора, но ток разряда теперь будет уже иметь противоположное (отрицательное) направление. Энергия конденсатора вновь перей­дет в энергию магнитного поля катушки, а затем конденсатор опять
перезарядится — на левой пластине будет положительный заряд, а на правой — отрицательный. Так этот процесс будет повторяться периодически.

Таким образом, в контуре LC, который называется колебатель­ным, появляются свободные электрические колебания, происходя­щие только при наличии первоначального заряда конденсатора без повторного подключения к нему источника электрической энергии.

Наибольшая сила тока в контуре и его амплитуда зависят только от величины первоначального заряда конденсатора, а частота сво­бодных электрических колебаний в контуре определяется, в свою очередь, индуктивностью катушки L и емкостью конденсатора С, включенных в контур.

Известно, что при резонансе токов (при r = 0) индуктивное со­противление равно емкостному и реактивные проводимости равны между собой.

отсюда следует, что

Извлечем корень квадратный из этой величины. Тогда получим, что частота свободных электрических колебаний в контуре

где f—частота тока, гц

L — индуктивность, гн;

С — емкость, ф.

Из формулы (73) следует, что, изменяя величину емкости или индуктивности контура, можно изменять — регулировать частоту свободных колебаний, т, е. можно настраивать контур на опреде­ленную частоту.

Свободные электрические колебания, возникающие в колеба­тельном контуре, всегда затухающие. Затухание колебаний в кон­туре объясняется тем, что при прохождении электрического тока в контуре энергия тратится на нагревание провода, из которого изго­товлена катушка индуктивности, и соединительных проводов.

Потеря энергии в контуре вызывает постепенное уменьшение 1 амплитуды свободных колебаний и их полное прекращение. Скорость затухания колебаний в контуре, связанная с потерей энергии в нем, зависит от сопротивления контура.

В электронных устройствах необходимо иметь возможность по­лучать незатухающие электрические колебания, амплитуда которых неизменна в течение длительного времени. Для этого к контуру под­ключают генератор переменного тока.

Когда колебательный контур соединен с генератором, частота вынужденных колебаний в отличие от частоты свободных колебаний в контуре не зависит от емкости и индуктивности самого контура, а зависит лишь от частоты переменного тока, который вырабатывает генератор.

Как известно, чтобы в рассматриваемой цепи наступил резонанс токов, необходимо создать такие условия, при которых ток в индуктивности I_L ток в емкости Iс были бы равны друг другу.

Допустим, что подбором индуктивности и емкости или изменением частоты созданы условия для резонанса токов, т. е.

На параллельно соединенных сопротивлениях Х_L и Хс напряжение одинаково. Ток в индуктивности , а ток в емкости .

Построим векторную диаграмму для рассматриваемой цепи (рис. 60, б) при резонансе токов. Отложим в выбранном нами масштабе вектор напряжения U. Ток в индуктивности отстает от напряжения на угол j = 90°. Поэтому вектор тока I_L отложим вниз под углом 90° к вектору напряжения U. Так как ток в емкости опережает напряжение на угол j=90°, то вектор тока Iс, равный по условию резонанса токов вектору тока I_L, отложим вверх под углом 90° вектору напряжения U.

На векторной диаграмме видно, что ток в индуктивности и том в емкости сдвинуты по фазе на угол j=180^о и равны друг другу. Отсюда следует, что общий ток при резонансе токов равен нулю, а полное сопротивление цепи бесконечно велико.

В действительности общий ток будет относительно мал, но не равен нулю. Этот ток, который вырабатывает генератор, является активным и покрывает потери энергии в контуре.