Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2020-05-07 | 183 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Теоретическое введение. Рассмотрим процесс распространения волн в бесконечном водоеме глубины . В отсутствии волны поверхность воды плоская. Пусть для этой плоскости и ось направлена вверх, а волна распространяется горизонтально вдоль оси , так что гребни и впадины волны расположены вдоль линий, перпендикулярных оси .
Обозначим через равновесные координаты некоторой частицы волны: (; ).
В волне частица совершает движение, которое является суперпозицией двух движений: вверх-вниз (вдоль оси ) и движение вперед-назад (вдоль оси ). Вектор смещения в волне имеет только и компоненты:
,
где , - проекции вектора смещения на оси и соответственно.
Выделим вблизи поверхности жидкости элементарный объём (рис. 1), находящийся в равновесном положении; предполагается, что , ( - длина волны). Над этим элементом находится столб жидкости высотой .
Рис. 1. Движение выделенного элемента жидкости. |
Гравитационные волны. Рассчитаем силу, действующую на выделенный элементарный объём вдоль оси :
(1)
Здесь - плотность жидкости, - ускорение силы тяжести, масса элементарного объёма, и - значения в точках и соответственно.
По второму закону Ньютона
(2)
Поскольку сила квазиупругая, то вызываемое ею смещение гармоническое, а поэтому
(3)
Рассчитаем значения и . Предположим ; используя условие несжимаемости
(4)
и условие отсутствия завихрений
, (5)
получим уравнение
. (6)
|
Это уравнение имеет решение: .
Используя граничное условие на дне: при , а, следовательно, и при , получим ;
(7)
Аналогично рассчитывается :
(8)
Траектория движения частиц. Найдем уравнение траектории движения частиц в волне. Для этого представим смещение и в виде:
(7а)
(8а)
Тогда, исключив из этих двух уравнений время, получим уравнение траектории:
, (9)
которое представляет собой уравнение эллипса. Таким образом, в волне частицы совершают движение по эллиптическим траекториям.
Рассмотрим частные случаи
1. (глубокая вода).
Уравнение эллипса превращается в уравнение окружности:
, (10)
т.е. частицы в глубокой воде движутся по окружности в плоскости , смещаясь вперед, когда они находятся на гребне волны, и назад, когда они находятся во впадине (рис.2).
Рис.2. Траектории движения частиц в волне. |
Радиус окружности уменьшается с удалением от поверхности жидкости.
2. (мелкая вода)
В этом случае выражение для смещений частиц в волне (7а) и (8а) принимают вид
; .
Отсюда видно, что горизонтальное смещение частицы не зависит от её равновесной координаты . Вертикальное смещение , меняется линейно с глубиной частицы, достигая нуля на дне и максимума на поверхности. На поверхности максимальное вертикальное смещение меньше максимального горизонтального в раз.
Силы поверхностного натяжения. Поверхность жидкости можно рассматривать как растянутую мембрану, Сила поверхностного натяжения ( - поверхностное натяжение) направлена вдоль оси .
Если свободная поверхность выпуклая, то возникает добавочное давление, равное в этом случае
, (11)
где ( - радиус кривизны).
Учитывая (7), получим . Уравнение (1) с учетом поверхностного натяжения можно представить в следующем виде:
, (12)
где , .
|
Из (7)и (8) следует, что
.
Тогда (3) с учетом (12) преобразуются к виду
(13)
В глубокой воде ():
, (14)
а фазовая скорость:
, (15)
где - длина волны.
В мелкой воде (), очевидно, , .
Выражение (13) принимает вид ,
фазовая скорость волны: .
В этом случае волны не обладают дисперсией.
Экспериментальные исследования. Экспериментальные исследования проводятся на стандартной установке для наблюдения волн на поверхности жидкости.
Задания.
1). Перед проведением экспериментов ознакомиться с конструкцией установки и принципом ее действия по техническому описанию.
2). Подготовить установку к эксперименту.
3). Провести по масштабной линейке измерения длины волны в режиме наблюдения бегущих плоских волн при стробоскопическом освещении (не менее пяти раз).
4). Измерить частоту колебаний вибратора с помощью частотомера и рассчитать величину фазовой скорости волны ,
где - частота; - среднее значение длины волны.
5). Рассчитать теоретическое значение скорости волны по формуле (15) и сравнить его с экспериментальными данными в пределах погрешности.
6). Построить график зависимости фазовой скорости от длины волны в соответствии с (15), предварительно исследовав функцию на экстремум.
Литература:
1.Крауфорд,Ф. Курс физики, т.3 Волны [Текст] / Ф.Крауфорд. – М.: Наука, 1974.
2.Поль,Р.В. Механика, акустика и учение о теплоте [Текст] / Р.В. Поль. – М.: Наука, 1965.
3.Красильников,В.А. Введение в физическую акустику [Текст] / В.А.Красильников, В.В.Крылов. - М.: Наука, 1984.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 18
|
|
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!