Компьютерное моделирование дифракции электронов.

Для компьютерного моделирования использован встроенный в ЭВМ генератор случайных чисел, который генерирует число  от нуля до единицы. Это число "определяет" отклонение электрона после щели на угол , где "находится"  -ый счетчик. Если число  удовлетворяет условию

то считается, что электрон попадает в  -ый счетчик. Если число счетчиков  и они равномерно распределены по углам с интервалом , то угол  определится условием . С течением времени, после каждой генерации случайного числа , соответствующий счетчик суммирует свое число накоплений . По этим числам на экране ЭВМ строится диаграмма числа заполнения , от номера счетчика и перед перенормированием масштаба строится кривая, соответствующая (20).

Эта кривая (нормированная на нулевой счетчик) при малых временах экспозиции может значительно отличаться от диаграммы. Наблюдаемое отклонение моделирует две особенности экспериментального исследования дифракции электрона. Первая - отклонение электрона при прохождении щели является случайным событием. Вторая - закономерность дифракции (20) обнаруживается при большом числе прошедших через щель электронов, т.е. при моделировании диаграмма будет мало отличаться для всех счетчиков от кривой при большом времени экспозиции.

В количественном отношении это отклонение можно задать величиной  счетчика и построить ее зависимость от общего числа частиц .

Поскольку нули функции (20) определяются соотношением:

,                                                 (22)

где , то  удовлетворяет условию:

.                                          (23)

Или, введя длину волны де-Бройля , для  получим:

                                               (24)

Из анализа дифракции электронов можно проверить соотношение неопределенности Гейзенберга. Согласно этому соотношению, произведение неопределенности координаты частицы  на неопределенность -й проекции импульса  больше (или равно)

                                                       (25)

Если считать, что неопределенность координаты  равна ширине щели , а неопределенность импульса  определяется первым нулем плотности вероятности (20), то из (22) следует:

,                                                            (26)

поскольку принято, что .

 

Порядок выполнения лабораторной работы.

1. Запустить программу модельного эксперимента.

2. Ознакомиться с совокупностью входных и выходных данных программы, выводимых на экран ЭВМ.

3. По заданию преподавателя (лаборанта) выбрать исходные данные программы: ширину щели , ускоряющее электроны напряжение .

4. Провести 10-12 "опытов", охватывающих интервалы частиц от 20 до 30000, наблюдая в каждом "опыте" отличие гистограммы от теоретической кривой. Для количественной оценки этого отличия выбрать счетчик (например, третий) и записать данные для него , выведенные на экран ЭВМ, как функцию общего числа частиц  для каждого из опытов.

 

Задание.

1. По результатам пункта 4 построить график зависимости  от числа частиц  (удобно выбрать логарифмический масштаб для ). Обсудить полученный результат.

2. Для последующего "опыта" определить номер счетчика, соответствующего первому минимуму теоретической кривой. По этим данным рассчитать угол :

где  - угловой интервал между счетчиками, - номер счетчика. По заданному ускоряющему напряжению  рассчитать импульс электрона  из соотношения

,

где  - масса электрона, - заряд электрона. По этим данным и выбранной величине щели  проверить выполнимость соотношения (22).

3. Рассчитать длину волны де-Бройля для электрона и проверить соотношение (24).

Литература:

1.Лабораторный практикум по физике [Текст] / под редакцией К.А.Барсукова. - М.: Наука, 1988.

2.Шпольский, Э. В. Атомная физика Том 1 [Текст] / Э.В.Шпольский. - М.: Наука, 1974.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №17