При переходе ОБЯЗАТЕЛЬНО нужно освещать себе путь фонариком, а фонарик у семейства один.

 

Решение:

Последовательность действий при переправе	Длительность этапа
Папа с мамой переходят мост	2 минуты
Мам  возвращается обратно с фонариком	2 минуты
Бабушка с внуком переходят мост	10 минут
Отец возвращается с фонариком за мамой	1 минута
Родители переходят мост	2 минуты
Переправа закончена. Итог:	17 минут

Ответ: 17 минут.

 

 

 

Что вероятнее – выиграть у равносильного соперника 3 партии из 4 или 5 партий из 8?

За вероятность выиграть 3 и 4 - 1 балл. ()

За вероятность 5 из 8 – 2 балла ().

За сравнение дробей и ответ. – 1 балл.

Ответ: Вероятнее 3 из 4.(4 балла)

 

В вершины квадрата по часовой стрелке поставлены числа: 1,0,1,0. За один ход можно прибавлять к двум соседним числам по любому одинаковому целому числу. Можно ли в результате всех этих операций получить, что бы все числа, стоящие в вершинах квадрата были одинаковы?

 

Решение: 1 – нечетное число, а 0 – четное., поэтому при прибавлении к соседним вершинам одинакового числа четность обоих чисел будет или меняться, или сохраняться прежней. Поэтому числа в вершинах не смогут быть одинаковыми.

 

Антикварный магазин, купив два предмета на общую сумму 360 рублей, продал их, получив 25% прибыли. За сколько был продан каждый предмет, если на первый была наценка 50%, а на второй – 12,5%?

               х -- первый
y -- второй
х + у = 360 + 25% = 360 * 1.25 = 450 -- за столько продали
x/1.5 + y/1.125 = 360 -- за столько купили
домножить второе уравнение на 1.5 и вычесть из второго уравнения первое
х + у*1.5/1.125 = 360*1.5 = 540
х + у = 450
y*1.5/1.125 - y = 90
y = 90/(1.5/1.125 - 1) = 270 -- второй продали за столько
x = 450 - 270 = 180 -- первый продали за столько
Ответ: 180 и 270

 

 

Постройте график функции

Построить график функции: .

 

 

Пришел Иван-царевич в подземелье к Кощею Бессмертному Василису Прекрасную освобождать. В подземелье три темницы. В одной из них томится Василиса, в другой расположился Змей Горыныч, а третья темница – пустая. На дверях есть надписи, но все они ложные. На первой темнице написано: «Здесь Василиса Прекрасная»; на второй темнице «Темница №3 не пустая»; на третьей темнице написано: «Здесь Змей Горыныч». В какой же темнице Василиса?

 

                Ответ:1 темница- Горыныч, 2 темница Василиса Прекрасная, 3 темница- пусто

 

 

Решите уравнение (x-2)(x-3)(x+4)(x+5) = 1320.

                Ответ:-8; 6.

 

Найдите сумму корней уравнения: | 3 - | х + 1 | | = 5.

                Ответ:-2

 

Решите уравнение: .

                Ответ: 2

 

При выпаривании из 15 кг рассола получили 2 кг пищевой соли, содержащей 25% воды. Какой был процент содержания соли в рассоле?

                Ответ: 10

 

У Миши одноклассников на 7 больше, чем одноклассниц. Мальчиков в его классе в 2 раза больше, чем девочек. Катя – одноклассница Миши. Сколько у нее одноклассниц?

                Ответ: 7

 

Можно ли число 8 представить в виде суммы восьми целых чисел так, чтобы произведение этих чисел также оказалось равным 8?

 

Каждый из 10 гномов либо всегда говорит правду, либо всегда лжет. Известно, что каждый из них любит ровно один сорт

Мороженого: сливочное, шоколадное или фруктовое. Сначала Белоснежка попросила поднять руки тех, кто любит сливочное

Мороженое, и все подняли руки, потом тех, кто любит шоколадное мороженое – и половина гномов подняли руки, потом тех, кто любит фруктовое мороженое – и руку поднял только один гном. Сколько среди гномов правдивых?

Пусть x + y + z =1, x >0, y >0, z >0. Доказать неравенство:

 

 

Морская вода содержит 5% по весу соли. Сколько кг пресной воды нужно добавить к 80кг морской воды, чтобы содержание соли в последней составляло 2%.