Стрелок десять раз выстрелил по стандартной мишени и выбил 90 очков. Сколько попаданий было в семерку, восьмерку и девятку, если десяток было четыре, а других попаданий и промахов не было?

 

Решение задач: Так как стрелок попадал лишь в семерку, восьмерку и девятку в остальные шесть выстрелов, то за три выстрела (по одному разу в семерку, восьмерку и девятку) он наберет 24 очка. Тогда за оставшиеся 3 выстрела надо набрать 26 очков. Что возможно при единственной комбинации 8+9+9=26. Итак, в семерку стрелок попал 1 раз, в восьмерку – 2 раза, в девятку – 3 раза.

 

В каждом из пяти стаканов кофе, какао или молоко. Общий объём кофе вдвое больше объёма какао. Известно, что ни в каких трёх стаканах нет одинакового напитка. В каком стакане какао?

 

Решение: Вопрос звучит «В каком стакане какао?», значит, стакан с какао один. Тогда в двух из остальных четырёх стаканов кофе, и в двух – молоко.

В первом стакане какао быть не может, т.к. его объём максимальный и 2 других стакана не смогут занимать вдвое больший объём. А второй стакан (750г) подходит, тогда кофе будет в первом и третьем стаканах (950+550).  

Ответ:Б.

Из восьмидесяти одной монеты одна фальшивая, более легкая. Как найти ее при помощи четырех взвешиваний на чашечных весах?

Решение: Положить монеты в три кучки, каждая по 27 монет. Затем одним взвешиванием определить, в какой кучке фальшивая монета (если весы будут в равновесии, то фальшивая монета находится в третье кучке, не лежащей на весах, если весы не будут в равновесии, то фальшивая монета в кучке, которая более легкая, т.е. лежащая на поднятой чаше весов). Монеты из этой кучки разложить опять в три кучки, каждая по 9 монет. Затем одним взвешиванием определить, в какой кучке фальшивая монета. Затем монеты из этой кучки опять разложить в три кучки, каждая по 3 монеты, и еще одним взвешиванием определить, в какой кучке фальшивая монета. Наконец, четвертым взвешиванием определить, какая монета фальшивая. Положить две монеты на чаши весов. Если весы будут в равновесии, то фальшивой монетой будет третья монета, если весы не будут в равновесии, то фальшивая - более легкая, т.е. лежащая на поднятой чаше весов).

 

Имеются два сосуда емкостью 1 л и 2 л. Из содержимого приготовили 0,5 л смеси, содержащей 40% яблочного сока, и 2,5 л смеси, содержащей 88% яблочного сока. Каково процентное содержание яблочного сока в сосудах?

 

Решение: Понятно, что хотя бы в одном из сосудов содержание сока не превышает 40%. При этом условии наибольшее количество сока в 2,5 л будет, если мы смешаем 0,5л (40%) сока с 2 л чистого сока. В этом случае в 2,5 л будет 0,5 × 0,4 + 2 = 2,2 л яблочного сока, что составляет 88%. Таким образом, в сосуде емкостью 1л содержится 40% сока, а в двухлитровом — чистый яблочный сок.

 

Положены в ряд шесть белых и шесть черных шашек: белая, черная, белая, черная и т.д. Пользуя двумя свободными местами, требуется передвигая каждый раз только по две соседние шашки без изменения их взаимного расположения, в шесть перемещений расположить сначала все черные, а затем все белые шашки.

Решение:

 

		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
10	11	1	2	3	4	5	6	7	8	9			12
10	11	1	2	3	4	5	6			9	7	8	12
10	11	1			4	5	6	2	3	9	7	8	12
10	11	1	6	2	4	5			3	9	7	8	12
10			6	2	4	5	11	1	3	9	7	8	12
10	8	12	6	2	4	5	11	1	3	9	7

 

 

Только что срубленное дерево содержит 64% воды. Через неделю содержание воды в дереве стало ровно 48%. На сколько при этом уменьшился вес дерева, если только что срубленное дерево весило 7,5 центнеров (ответ дать в точности до 0,1 ц)?

Решение:

В только что срубленной древесине 7,5∙0,65=4,8 ц. воды. Тогда в сухой древесине 7,5∙4,8=2,7 ц. Сухая древесина через неделю составляет 52% веса дерева. следовательно, через неделю вес дерева равен 2,7:0,52=5,2 ц, а уменьшении веса составило приблизительно 7,5-5,2=2,3 ц.

 

 

Двое должны разделить поровну 8 ведер кваса, находящегося в восьмиведерном бочонке. Но у них есть только два пустых бочонка, в один и которых входит 5 ведер, а в другой – 3 ведра. Спрашивается, как они могут разделить этот квас, пользуясь только этими тремя бочонками?

 

Решение:

    

	Решение 1			Решение 2
	8 ведер	5 ведер	3 ведра	8 ведер	5 ведер	3 ведра
До переливания	8	0	0	8	0	0
После 1 переливания	3	5	0	5	0	3
После  2 переливания	3	2	3	5	3	0
После  3 переливания	6	2	0	2	3	3
После 4 переливания	6	0	2	2	5	1
После 5 переливания	1	5	2	7	0	1
После 6 переливания	1	4	3	7	1	0
После 7 переливания	4	4	0	4	1	3
После 8 переливания	-	-	-	4	4	0

 

Счетчик автомобиля показывал 12921км. Через два часа счетчик стал показывать число, которое одинаково читалось в обоих направлениях. С какой скоростью ехал автомобиль?

 

За вывод о том, что у автомобиля за 2 часа на счетчике будет число 13*31 – 1 балл;

За перебор вариантов с 0,1, 2,3 - 2 балла

0 – 55км/ч; 1 – 105км/ч; 2 – 155км/ч; 3 – 205км/ч.

За вывод и правильный ответ – 1 балл

155 и 205км/ч нельзя по ПДД

Ответ: 55км/ч или 105км/ч.

 

В трех кучках находится 22,14 и 12 орехов. Требуется путем трех перекладываний уравнять число орехов в каждой кучке, соблюдая при этом условие: из любой кучки разрешается перекладывать в другую, лишь, столько, сколько орехов в этой второй кучке имеется.    

Решение:

22 14 12

8 28 12

8 16 24

16 16 16

 

  Можно ли разрезать арбуз на 4 части так, чтобы после того, как его съели, осталось 5 корок?

 

Решение: Вырежем из арбуза длинный тонкий цилиндр, протыкающий арбуз насквозь.

Это одна из частей, от которой останется две корки.

Остальную часть арбуза произвольным образом разрежем на три части, каждая из которых дает по одной корке.

 

Коля, Вася и Петя пошли за покупками. Всего у них с собой 2200 рублей, и ни у кого нет монет мельче рубля. У Коли с собой в 18 раз меньше денег, чем у Васи. Докажите, что Петя сможет купить мороженое за 15 рублей.

 

Решение:

                            

 

Есть десять карточек, у каждой из которых одна сторона белая, а другая — чёрная. Все они лежат на столе белой стороной вверх. Коля перевернул 5 карточек, затем Оля перевернула 6 карточек, после чего Миша перевернул 7 карточек. В результате все карточки оказались повёрнуты чёрной стороной вверх. Как это могло получиться?

 

Решение: В конце этих манипуляций все карточки лежат чёрной стороной вверх, поэтому каждая из них была перевёрнута один или три раза. Общее число переворотов равно 5+6+7=18, карточек 10, поэтому число вторых и третьих переворотов равно 8, значит, ровно 4 карточки были перевёрнуты трижды. Таким образом, Коля перевернул карточки с 1 по 5, Оля – с 1 по 4,6 и 7, Миша – с 1 по 4 и с 8 по 10.