Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Топ:
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2020-04-01 | 218 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
З акон сохранения импульса для системы материальных точек можно получить из весьма полезной при решении многих задач механики теоремы о скорости изменения полного импульса системы:
Теорема 1.1. Теорема о изменении импульса системы. Скорость изменения суммарного импульса системы материальных точек равна сумме внешних сил, действующих на элементы системы. |
Доказательство теоремы 1.1 использует импульсную формулировку второго закона Ньютона для материальной точки (см. (4.9) из [5])и третий закон Ньютона (см. (4.4) из [5]):
(1.6)
Определение 1.3. Замкнутой системой материальных точек называется система, на элементы которой не действуют внешние силы. |
Из Теоремы 1.1 о скорости изменения импульса системы материальных точек и Определения 1.1 замкнутой системы следует, что импульс замкнутой системы не может изменяться во времени:
(1.7)
Полученный результат (1.7) столь важен, что нередко формулируется как физический закон - закон сохранения импульса системы.
Физический закон 1.1. Закон сохранения импульса. Суммарный импульс замкнутой системы материальных точек остается постоянным во времени. |
В случае действия некомпенсированных внешних сил суммарный импульс системы изменяется во времени, а центр масс последней движется с ускорением:
(1.8)
Соотношение (1.8) внешне схоже со вторым законом Ньютона для материальной точки в его «школьной» формулировке (см. (4.2) из [5]), но имеет существенно иной физический смысл, поскольку относится к описанию весьма формально вводимой для описания системы тел точке – ее центра масс.
Соотношения (1.6) и (1.7) весьма полезны для анализа движения систем тел, поскольку их использование не требует знания деталей взаимодействий между их элементами, учет которых нередко оказывается трудно осуществимым.
|
Пример 1.2. Неупругое столкновение при наличии внешних сил. Ящик с песком массой M покоится на горизонтальной поверхности, коэффициент трения о которую равен μ (рис. 1.2). Пуля массой m влетает в ящик со скоростью v, направленной под углом α к горизонту, и застревает в нем, тормозясь в песке за очень малое время. На какое расстояние сдвинется ящик?
Решение задачи состоит из двух частей: определения скорости, приобретенной ящиком в результате попадания в него пули, и расчета расстояния, пройденного ящиком до его остановки. Прямой расчет процесса разгона ящика во время торможения в нем пули затруднен отсутствием простых соображений о конкретном виде сил, взаимодействия ящика с пулей во время торможения последней в песке. Попытки обойти указанную проблему стандартным методом путем использования закона сохранения импульса не являются корректными, поскольку система «ящик + пуля» не является замкнутой. Вклад внешней силы трения, действующей во время торможения пули в ящике, нельзя считать пренебрежимо малым из-за ее резкого возрастания, обусловленного практически неограниченным возрастанием силы реакции опоры в момент торможения пули в ящике.
Рис. 1.2. Иллюстрации к постановке задачи в Примере 7.2
и процедуре учета внешних сил при решении
Необходимость учета внешних сил во время торможения пули в ящике требует использования теоремы о скорости изменения импульса системы материальных точек. При рассмотрения в качестве единой системы двух тел (ящика и пули) к внешним силам следует отнести действующую на пулю силу тяжести и приложенные к ящику силы тяжести, реакции опоры и силу сухого трения (рис. 1.2). В описанной ситуации соотношение (1.6) приобретает вид:
|
.
Проектирование векторного равенства на горизонтальную и вертикальную оси с учетом значений скоростей рассматриваемых тел до и после торможения пули в ящике с последующим домножением полученных равенств на время торможения пули Δ t приводит к системе уравнений, отличной от получающихся в рамках использования закона сохранения импульса:
Как отмечалось, несмотря на малость времени торможения Δ t правая часть первого их полученных равенств не может считаться стремящейся к нулю из-за сильного возрастания величины силы трения во время удара. Возникающая неопределенность легко устраняется исключением из обоих равенств сил трения и реакции опоры с помощью известной связи между ними в случае проскальзывания соприкасающихся поверхностей (F T = μ N):
.
В полученном равенстве (в отличие от предшествующих) можно пренебречь слагаемым, содержащим малый интервал Δ t, поскольку последний домножается на заведомо ограниченные сверху множители. В результате скорость ящика после остановки в нем пули оказывается равной:
.
Полученный результат, разумеется, справедлив только в случае достаточно малых коэффициентов трения: μ < ctgα. В противном случае ящик останется неподвижным.
Дальнейший расчет пути, пройденного телом при равнозамедленном движении по шероховатой поверхности не представляет каких-либо принципиальных трудностей:
.
|
|
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!