Метод корреляционного моделирования

Анализ предполагает выявление наличия и вида корреляционной зависимости между ценой и техническими параметрами Объекта оценки. Отбор основных ценообразующих параметров (X) позволяет предварительно включить в регрессионную модель следующие параметры:

§ Грузоподъемность (X1);

§ Длина стрелы: длина основной стрелы + длина управляемого удлинителя (гуська) + длина жесткомонтируемого удлинителя (X2);

§ Мощность двигателя (X3);

§ Тяговое усилие лебедки (X4);

§ Скорость передвижения (X5);

§ Вес поворотной платформы и центрального балласта (X6).

На основании значений указанных параметров оцениваемого Объекта и объектов-аналогов, представленных в табл. 4.2., строим матрицу парных коэффициентов корреляции (табл. 4.4.). Коэффициент корреляции показывает степень статистической зависимости между двумя числовыми переменными.

 

Таблица 4.4. Матрица парных коэффициентов корреляции

 

Каждый элемент матрицы (r) - коэффициент корреляции как между ценой (Y) и каждым ценообразующим параметром (X), так и между самими ценообразующими параметрами.

Анализ первой строки матрицы парных коэффициентов корреляции позволяет сделать следующие выводы:

§ параметры Х1, Х2, Х3, Х4, Х6 имеют тесную связь с ценой - значения коэффициентов корреляции (теснота связи с ценой (Y)) больше 0,5;

§ параметр Х5 имеет обратную связь с ценой;

§ факторы Х1, Х2, Х3, Х4, Х6 имеют прямую связь с ценой (Y): при увеличении значения фактора цена также увеличивается;

§ фактор Х5 (скорость передвижения) имеет обратную связь с ценой (Y);

§ наибольшая связь с ценой наблюдается у параметров «грузоподъемность» (X1), «длина стрелы» (Х2) и «вес» (Х6).

Дальнейший анализ матрицы на мультиколлинеарность позволяет минимизировать количество факторных признаков, включаемых в регрессионную модель.

Мультиколлинеарность - это свойство сильной взаимосвязи параметров X между собой. Если хотя бы одно из нижеприведенных условий не будет соблюдено, то из последующего анализа исключается тот параметр Xi или Xj, степень тесноты связи которого с Y оказалась наименьшей:

|r_YXi| > |r_XiXj|,

|r_YXj| > |r_XiXj|.

Таким образом, анализ на мультиколлинеарность показал, что из дальнейшего рассмотрения исключаются параметры: Х2, Х3, Х4, Х5, Х6. Иными словами, наибольшую роль в формировании цены играет только параметр Х1 «грузоподъемность».

Полученный результат можно объяснить тем фактом, что в представленных в настоящее время на рынке моделях строительных гусеничных кранов грузоподъемность является основным параметром, от значения которого формируются значения других характеристик крана. Таким образом, грузоподъемность является основным ценообразующим параметром (что подтверждается выводами проведенного многофакторного анализа). В результате нашего исследования мы пришли к модели парной корреляции с главным ценообразующим фактором - грузоподъемность.

Проверим ряд, составленный из значений грузоподъемности объектов-аналогов.

) Проверка совокупности на однородность - с помощью коэффициента вариации: совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

Коэффициент вариации - мера относительного разброса случайной величины; показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс. Коэффициент вариации равен отношению стандартного отклонения к математическому ожиданию, выраженное в процентах:

 

,

 

где - среднеквадратическое отклонение;

 - математическое ожидание.

Для исследуемого значения ряда (по грузоподъемности) среднее значение равно 205 т, среднеквадратическое отклонение - 65 т. Таким образом, коэффициент вариации равен 31%, то есть совокупность является однородной.

) Проверка нормальности распределения ряда - с помощью правила 2-х сигм: согласно правилу значения ГЦП (грузоподъемности) верхнего и нижнего аналогов не должны отклониться от математического ожидания на величину, бо’льшую, чем удвоенное среднее квадратическое отклонение.

Границы диапазона, определенные по правилу 2-х сигм: от 75 до 335 т. Таким образом, значения ГЦП нижнего и верхнего аналогов находятся в данном диапазоне, то есть ряд имеет нормальное распределение.

В целом, выбранный ряд является однородным с нормальным распределением данных. Построим однофакторную модель следующего вида:

Y= a₀+a₁*X1, где a_0, a₁ - параметры регрессионной модели;

X1 - параметр оцениваемого Объекта;

Y - цена оцениваемого Объекта.

При помощи программного продукта MS Excel определим значения параметров и статистические характеристики регрессионной модели, применив функцию ЛИНЕЙН. Результат расчетов выведен в виде таблицы 4.5.

 

Таблица 4.5. Значения параметров и статистических характеристик регрессионной модели

 

Линейная регрессионная модель имеет вид:

Y = 31 169 470.40 + 253 644.86*X1

Проанализируем полученную модель с применением различных показателей.

) Оценка тесноты связи в регрессионной модели - с помощью коэффициента детерминации.

Коэффициент детерминации показывает долю вариации результата Υ, обуславливающего вариацию фактора Χ. В случае парной линейной регрессионной модели коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента корреляции, то есть R² = r².

Для исследуемой модели коэффициент детерминации (квадрат коэффициента корреляции) равен 0,95. Согласно шкале Чеддока (табл. 4.6), теснота связи в модели может быть охарактеризована как «весьма высокая».

 

Таблица 4.6. Шкала Чеддока

Количественная мера тесноты связи	Качественная хар-ка силы связи
0,1 - 0,3	Слабая
0,3 - 0,5	Умеренная
0,5 - 0,7	Заметная
0,7 - 0,9	Высокая
0,9 - 0,99	Весьма высокая

 

) Оценка точности результата регрессионной модели - с помощью коэффициента достоверности: регрессионная модель считается достоверной, если значение коэффициента достоверности не превышает 0,1.

Коэффициент достоверности рассчитывается по формулам:

 

,

 

где D - достоверность регрессионной модели

 - среднеквадратическая ошибка регрессионной модели;

 - истинное значение показателей;  - расчетное значение показателей;

n - количество аналогов; l - количество параметров регрессионной модели;

 - математическое ожидание результативного признака.

Получим следующие значения:

= 83 166 667

= 4 739 540

D = 0,06 ≤ 0,1

Поскольку значение коэффициента достоверности находится в пределах нормы, выбранную регрессионную модель можно считать достоверной.

Произведем расчет рыночной стоимости Объекта оценки с помощью исследуемой линейной регрессионной модели, подставив значение ценообразующего параметра в уравнение:

Восстановительная стоимость = Y = 31 169 470.40 + 253 644.86*220 = 86 971 340 рублей

С учетом износа, рыночная стоимость оцениваемого Объекта на дату оценки, рассчитанная методом корреляционного моделирования (методом парной корреляции), составляет:

Рыночная стоимость = 86 971 340 * (1-0,08) = 80 013 632 рублей.

Рассчитаем рыночную стоимость оцениваемого Объекта с помощью других методов параметрического стоимостного анализа. В качестве главного ценообразующего параметра для расчетов выберем параметр «грузоподъемность» (X1), имеющий наиболее тесную связь с ценой (на основании анализа первой строки матрицы парных коэффициентов корреляции (табл. 4.4.)).

Метод удельных показателей

Расчет стоимости по одному из главных параметров часто производится с использованием удельной стоимости. Удельная стоимость - это частное от деления стоимости на значение главного ценообразующего параметра (ГЦП). Затем рассчитанную удельную стоимость аналога умножают на значение одноименного ГЦП Объекта оценки, тем самым, получая стоимость оцениваемого Объекта.

Подобный расчет возможен в том случае, если главный ценообразующий параметр объекта оценки и объекта-аналога различаются незначительно (1-3%). Это связано с незначительным изменением удельной стоимости, которым, в данном случае, можно пренебречь, а погрешность, вносимая в расчеты, вполне допустима. В нашем случае это условие не выполняется, поэтому применение данного метода невозможно.