Механическая работа. Мощность

3.3.1. Какую работу совершает человек при подъеме тела массой 2,0 кг на высоту 1,0 м с ускорением 4,0 м/с²? (28 Дж)

3.3.2. Тело массой 11 кг покоится на гладком горизонтальном столе. Горизонтально направленная сила величиной 5,2 Н начинает действовать на тело. Определите работу этой силы за время, равное 2,7 с. (9,0 Дж)

3.3.3. Под действием силы 10 Н брусок перемещается по горизонтальной плоскости на расстояние 5,0 м. Определите работу действующей силы, если она приложена под углом 60° к плоскости. (25 Дж)

3.3.4. Тело массой 1,6 кг тянут по горизонтальной плоскости с коэффициентом трения 0,17, прикладывая силу 4,2 Н под углом 30° к горизонту. Определите работу равнодействующей сил, действующих на тело, на пути 1,3 м. (1,7 Дж)

3.3.5. Какую работу совершит сила 30 Н при подъеме по наклонной плоскости из состояния покоя груза массой 2,0 кг на высоту 2,5 м с ускорением 10 м/с²? Сила действует параллельно наклонной плоскости. Трением о плоскость пренебречь. (0,15 кДж)

3.3.6. Сила давления пороховых газов на снаряд, движущийся в стволе пушки, нарастает линейно от нуля до максимального значения 9,4 МН на пути снаряда 15 см. При дальнейшем движении снаряда на расстоянии 1,6 м она остается практически неизменной и линейно спадает до нуля на участке ствола длиной 25 см. Вычислите работу пороховых газов. (17 МДж)

3.3.7. Тонкий гибкий канат полностью втягивают на шероховатую горизонтальную поверхность, прикладывая к концу каната в горизонтальном направлении минимально необходимую силу F. Длина каната равна 1,5 м, погонная плотность каната составляет 2,3 кг/м, коэффициент трения между канатом и горизонтальной поверхностью равен 0,34. Определите работу силы F, если первоначально четвертая часть каната свисала с горизонтальной поверхности. Трением между канатом и вертикальной поверхностью можно пренебречь. (5,4 Дж)

3.3.8. Доску массой 37 кг и длиной 6,2 м перетягивают с одной половины пола на другую, отличающуюся величиной коэффициента трения. Какую работу при этом совершают силы трения? (–0,70 кДж)

3.3.9. Грузовик массой 4,5 т трогается с места и, двигаясь прямолинейно и равноускоренно, проходит путь 12 м за 2,6 с. Какую мощность развивает двигатель грузовика в конце разгона? (0,15 МВт)

3.3.10. На длинной доске массой 2,5 кг, находящейся на гладкой горизонтальной поверхности, лежит маленький брусок массой 540 г. Коэффициент трения между бруском и доской равен 0,24. На доску начинают действовать внешней силой, равной 8,7 Н и горизонтально направленной вдоль доски. В результате брусок начинает скользить по доске. Определите мощность силы трения, действующей на доску через 4,5 с после начала действия внешней силы. (–3,5 Вт)

3.3.11. Вратарь выбивает мяч в поле, сообщив ему скорость 32 м/с под углом 45° к горизонту. Масса мяча 480 г. Определите мощность силы тяжести через 1,5 с после начала полета мяча. (–37 Вт)

3.3.12. Машина движется в гору с постоянной скоростью 10 м/с. Определите мощность, развиваемую машиной, если ее масса равна 5,0 т, а уклон горы составляет 30°. Считайте, что сила сопротивления составляет 30 % от силы реакции опоры и не зависит от скорости. (0,37 МВт)

3.3.13. Сани массой 120 кг тянут вверх по плоскому склону, образующему угол 30° с горизонтом. Коэффициент трения между санями и плоскостью равен 0,13. Сила, приложенная к саням, равна 950 Н и направлена под углом 45° к плоскости склона. Какую мощность развивает равнодействующая всех сил, приложенных к саням в тот момент, когда скорость саней станет равной 1,5 м/с? (58 Вт)

3.3.14. Буксир тянет баржу со скоростью 9,0 км/ч. При этом натяжение буксирного каната составляет 120 кН, а мощность двигателя равна 400 кВт. Какова будет скорость буксира, если он будет плыть без баржи при такой же мощности двигателя? Силу сопротивления воды считать прямо пропорциональной скорости движения. (5,0 м/с)

3.3.15. Два автомобиля с двигателями, имеющими мощности 74,0 и 85,0 кВт, развивают максимальные скорости 16,0 и 19,0 м/с соответственно. Какую максимальную скорость смогут развить эти автомобили, если их сцепить буксировочным тросом? Считайте, что сила сопротивления, действующая на каждый из автомобилей, не зависит от скорости. (17,5 м/с)

3.3.16. Двигатель насоса, потребляя мощность 25 кВт, поднимает 100 м³ нефти на высоту 6,0 м за 8,0 мин. Найдите КПД установки. (0,42)

3.3.17. Мотор электровоза при движении со скоростью 72 км/ч потребляет мощность 6,4 МВт. КПД мотора электровоза равен 0,83. Определите силу тяги электровоза. (0,27 МН)

3.3.18. Подъемный кран равномерно поднимает груз массой 2,1 т. Мощность двигателя крана составляет 7,2 кВт. Определите скорость подъема груза, если КПД подъемного крана равен 65 %. (0,23 м/с)

3.3.19. Ученик поднял груз на высоту 48 см, используя наклонную плоскость длиной 1,3 м и прикладывая к грузу силу 7,5 Н, направленную вдоль плоскости. Определите массу груза, если КПД плоскости в этом процессе оказался равным 56 %. (1,2 кг)

Кинетическая энергия

3.4.1. Определите массу тела, обладающего кинетической энергией 150 Дж и импульсом 25 . (2,1 кг)

3.4.2. Тело массой 2,8 кг падает без начальной скорости. Определите, какой кинетической энергией будет обладать это тело через 2,1 с после начала падения. (0,59 кДж)

3.4.3. Тело массой 0,25 кг брошено вертикально вверх со скоростью 32 м/с. Определите кинетическую энергию тела через 2,3 с после броска. (11 Дж)

3.4.4. Координата тела меняется по закону x = 2,0 + 32t – 2,9t², где x выражено в метрах, а t – в секундах. Определите кинетическую энергию тела через 3,4 с после начала движения, если масса тела равна 5,3 кг. (0,40 кДж)

3.4.5. Система состоит из двух тел массами 1,2 и 2,7 кг, которые движутся навстречу друг к другу со скоростями 2,3 и 3,6 м/с соответственно. Определите кинетическую энергию системы тел. (21 Дж)

3.4.6. Тело массой 2,4 кг брошено под углом 60° к горизонту с начальной скоростью 12 м/с. Вычислите минимальное значение кинетической энергии тела во время полета. (43 Дж)

3.4.7. Начальная скорость вылета снаряда составляет 600 м/с, а его масса равна 10 кг. Под каким углом к горизонту снаряд вылетел из пушки, если его кинетическая энергия в высшей точке траектории равна 450 кДж? Сопротивление воздуха не учитывать. (60°)

3.4.8. Действуя силой 200 Н, из состояния покоя поднимают вверх груз массой 10 кг. Чему будет равна скорость груза через 10 м подъема? (14 м/с)

3.4.9. Вагон, масса которого равна 16 т, двигаясь со скоростью 36 км/ч, останавливается, пройдя по инерции расстояние 500 м. Вычислите силу трения. (1,6 кН)

3.4.10. Камень, скользящий по горизонтальной поверхности, остановился, пройдя расстояние 18 м. Коэффициент трения между камнем и поверхностью равен 0,18. Определите начальную скорость камня. (8,0 м/с)

3.4.11. На тело массой 5,4 кг действует постоянная сила 12 Н. Определите приращение кинетической энергии тела за 2,5 с. (83 Дж)

3.4.12. Тело массой 0,59 кг бросили вертикально вверх со скоростью 24 м/с. За время полета сила сопротивления воздуха совершила работу –36 Дж. С какой скоростью тело упало обратно на землю? (21 м/с)

3.4.13. Груз массой 5,3 кг начинает свободно падать с некоторой высоты и достигает поверхности земли за 2,6 с. Определите работу силы тяжести. (1,7 кДж)

3.4.14. Тонкий обруч массой 1,4 кг катится с постоянной скоростью 3,2 м/с без проскальзывания по горизонтальной поверхности. Определите кинетическую энергию обруча. (14 Дж)

3.4.15. Тонкий обруч радиусом 40 см раскрутили вокруг оси до угловой скорости 8,5 рад/с и осторожно опустили на стол. Определите количество оборотов, которые сделает обруч на поверхности стола до полной остановки, если коэффициент трения между столом и обручем равен 0,024. (9,8)

3.4.16. От поезда массой 600 т, идущего с постоянной скоростью по прямолинейной горизонтальной дороге, отрывается последний вагон массой 60 т. Какой путь до остановки пройдет этот вагон, если в момент его остановки поезд движется с постоянной скоростью 40 км/ч? Мощность тепловоза, ведущего состав вагонов, постоянна и равна 10 МВт. Считайте, что сила сопротивления воздуха пропорциональна массе и не зависит от скорости поезда. (30 м)

3.4.17. На горизонтальной поверхности закреплен клин с углом наклона α = 30° к горизонту и длиной основания 1,2 м. Телу, находящемуся в нижней точке наклонной грани клина, сообщают начальную скорость = 5,7 м/с, направленную вдоль наклонной грани. Коэффициент трения между телом и поверхностью клина равен 0,25. Определите скорость тела на вершине клина. (3,6 м/с)

3.4.18. Тело массой 1,8 кг неподвижно лежит на доске, наклоненной под углом 30° к горизонту. Затем его толкают вниз со скоростью 6,3 м/с. Коэффициент трения между телом и доской равен 0,69. Определите работу силы трения за время движения тела по доске до его остановки. (– 0,22 кДж)

3.4.19. Вверх по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 45°, пускают шайбу массой 430 г с начальной скоростью 13 м/с. Коэффициент трения шайбы о плоскость равен 0,17. Определите работу силы трения за 3,9 с движения тела по наклонной плоскости. (–13 Дж)

3.4.20. Вверх по наклонной плоскости от ее нижнего края толкнули тело с начальной скоростью 10 м/с. На каком расстоянии от нижнего края плоскости кинетическая энергия тела уменьшится в два раза? Коэффициент трения равен 0,60, угол наклона к горизонту составляет 60°. (2,2 м)

3.4.21. С горы высотой 2,2 м и основанием 5,0 м съезжают сани и останавливаются, пройдя горизонтальный путь 35 м от основания горы. Найдите коэффициент трения. (0,055)

3.4.22. Мальчик скатывается с горки на санках. Высота горки равна 15 м, угол наклона к горизонту составляет 30°, а коэффициент трения линейно нарастает вдоль пути от 0 у вершины горы до 0,4 у подножия. Какую скорость будут иметь санки у подножия горы? (14 м/с)

3.4.23. Какую минимальную скорость должна иметь шайба у основания склона горки высотой 1,0 м, чтобы, перевалив через нее, оказаться у ее основания с другой стороны? Углы наклона обоих склонов к горизонту составляют по 10°. Коэффициент трения скольжения шайбы о склон горки равен 0,20. Считайте, что шайба нигде не отрывается от горки. (6,7 м/с)

3.4.24. Автомобиль с работающим двигателем въезжает на обледеневшую гору, поверхность которой образует угол 30° с горизонтом. Какой высоты гору может преодолеть автомобиль, если его начальная скорость при въезде на нее равна 25 м/с, а коэффициент трения колес о лед составляет 0,15? (43 м)

3.4.25. На каком минимальном расстоянии от места закругления склона должен начать скольжение лыжник, чтобы в начале закругления (точка А) перейти в свободный полет? Угол склона =30°, а радиус его кривизны R=10 м, коэффициент трения скольжения между лыжами и снегом равен 0,15. (12 м)

3.4.26. Два бруска массой 3,0 кг каждый, лежащие на горизонтальной поверхности, соединены невесомой недеформированной пружиной с жесткостью, равной 1,0 Н/м. Коэффициент трения между брусками и поверхностью равен 0,20. Какую минимальную скорость нужно сообщить одному из брусков вдоль пружины, чтобы он, растянув пружину, смог сдвинуть второй брусок? (5,9 м/с)

Потенциальная энергия

3.5.1. Потенциальная энергия частицы в некотором силовом поле определяется выражением U=1,4x + 2,3y² + 3,6z³,где U выражено в джоулях, координаты – в метрах. Вычислите работу, совершаемую над частицей силами поля при ее перемещении из точки с координатами (1,7; 1,5; 1,8) в точку с координатами (2,0; –2,6; 3,1). (–97 Дж)

3.5.2. Лыжник массой 40 кг поднимается на подъемнике вдоль склона горы длиной 100 м, образующего с горизонтом угол 30°. Какую работу совершает над лыжником сила тяжести при таком подъеме? (–20 кДж)

3.5.3. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы лестницу, приставленную к вертикальной стене, поставить вертикально? Первоначальный угол между стеной и лестницей равен 30°, масса лестницы составляет 30 кг, ее длина равна 2,0 м. (39 Дж)

3.5.4. Чему равна работа по подъему цепи, взятой за один конец и лежащей на плоскости, на высоту, при которой нижний её конец окажется от плоскости на расстоянии, равном длине цепи? Длина цепи равна 2,0 м, ее масса составляет 5,0 кг. (0,15 кДж)

3.5.5. Электромотор сворачивает штору массой 7,6 кг и длиной 2,3 м в тонкий валик над окном. Какую наименьшую работу должен при этом совершить двигатель? (86 Дж)

3.5.6. Какую минимальную работу необходимо совершить, чтобы перевернуть куб массой 4,7 кг с одной грани на другую? Ребро куба имеет длину 31 см. (3,0 Дж)

3.5.7. Два землекопа должны вырыть цилиндрическую яму глубиной 2,8 м. До какой глубины требуется копать первому землекопу, чтобы работа по выемке грунта распределилась поровну? Плотность грунта считайте одинаковой по глубине. (2,0 м)

3.5.8. Бассейн площадью 140 м² заполнен водой до уровня 1,8 м и разделен пополам подвижной водонепроницаемой вертикальной перегородкой. Перегородку медленно передвинули так, что она стала разделять площадь бассейна в соотношении 1:3. Какую минимальную работу необходимо было для этого совершить, если вода не переливалась через край бассейна? (0,74 МДж)

3.5.9. Предположим, что к центру Земли бурят скважину. На сколько возрастает потенциальная энергия последней порции породы массой 1,0 кг при подъеме ее на поверхность от центра Земли? (31 МДж)

3.5.10. Определите работу, которую совершает сила тяготения Земли при падении тела массой 850 кг с высоты, равной половине радиуса Земли. (18 ГДж)

3.5.11. Какую работу нужно совершить, чтобы пружину жесткостью 30 Н/см сжать на 10 см? (15 Дж)

3.5.12. Стальная пружина под действием силы 100 Н удлиняется на 2,0 см. Какой потенциальной энергией будет обладать пружина при растяжении на 10 см? (25 Дж)

3.5.13. Динамометр растягивают полностью до ограничителя, прикладывая силу 130 Н. Какую работу совершают при этом, если жесткость пружины динамометра 1,2 кН/м? (7,0 Дж)

3.5.14. Пружину растягивают на 2,3 см. При этом совершается работа 4,7 Дж. Какую следует совершить работу, чтобы растянуть пружину еще на 2,4 см? (15 Дж)

3.5.15. Две невесомые пружины одинаковой длины, имеющие жесткости 15 и 24 Н/см, соединены между собой параллельно. Какую работу надо совершить, чтобы растянуть пружины на 3,5 см? (2,4 Дж)

3.5.16. Две последовательно соединенные пружины имеют жесткости 5,2 и 3,7 кН/м. Определите работу, которую необходимо совершить, чтобы растянуть эту систему на 6,5 см. (4,6 Дж)

3.5.17. Нерастянутый резиновый шнур длиной 76 см своими краями прикреплен к вертикальным стенкам и расположен горизонтально. К середине шнура подвесили груз массой 450 г и без толчка отпустили. Начав движение вниз, груз прошел до остановки 12 см. Определите по этим данным жесткость резинового шнура. (0,77 кН/м)