Движение тела, брошенного под углом к горизонту

1.3.1. Дальность полета тела, брошенного горизонтально со скоростью 10 м/с, равна высоте, на которой находилось тело до броска. С какой высоты брошено тело? (20 м)

1.3.2. Тело бросили горизонтально из точки, находящейся на высоте 18 м. При какой скорости броска дальность полета будет равна 55 м? (29 м/с)

1.3.3. Тело брошено горизонтально со скоростью 10 м/с с высоты 20 м. Чему равно его перемещение к моменту соприкосновения с землей? (28 м)

1.3.4. Мяч бросили со скоростью 7,5 м/с под углом 30° к горизонту. Чему равен горизонтальный компонент скорости мяча перед падением на землю? (6,5 м/с)

1.3.5. Два тела брошены под одним и тем же углом к горизонту. Начальная скорость второго тела в три раза больше, чем первого. Определите отношение дальностей полета тел. (9)

1.3.6. Снаряд, вылетевший из орудия под некоторым углом к горизонту, находился в полете 12,0 с. Какой наибольшей высоты достиг снаряд? (176 м)

1.3.7. Диск, брошенный под углом 45° к горизонтальной поверхности, достиг наибольшей высоты 4,0 м. Какова дальность полета диска? (16 м)

1.3.8. Тело брошено из нижней точки наклонной плоскости со скоростью 5,0 м/с под углом 60° к горизонту и упало на наклонную плоскость на расстоянии 1,7 м от места броска. Сколько времени тело находилось в полете, если угол наклона плоскости к горизонту равен 30°? (0,59 с)

1.3.9. Мяч, брошенный со скоростью 10 м/с под углом 45° к горизонту, ударяется о вертикальную стену, находящуюся на расстоянии 3,0 м от места броска. Определите модуль скорости мяча перед ударом о стену. (7,6 м/с)

1.3.10. Под каким углом нужно бросить тело, чтобы высота его подъема равнялась половине дальности полета? (63°)

1.3.11. Тело брошено с высоты 15 м с начальной скоростью 2,5 м/с, направленной под углом 30° к горизонту. Определите, через какой промежуток времени тело упадет на землю. Объясните почему в задаче возможны два ответа. (1,62 с; 1,88 с)

1.3.12. Шарик свободно падает без начальной скорости на неподвижную наклонную плоскость и до столкновения с ней пролетает расстояние 5,0 м. Определите, через какое время после упругого столкновения с плоскостью шарик снова упадет на нее. (2,0 с)

1.3.13. Тело брошено со скоростью 150 м/с под углом  к горизонту. За полетом тела наблюдают в оптическую трубу, установленную в исходной точке. При этом ось трубы в любой момент времени направлена на движущееся тело. Через какой промежуток времени от начала полета вектор скорости тела будет перпендикулярен оси трубы? (21,6 с)

1.3.14. Снаряд вылетает из орудия со скоростью V₀. Найдите уравнение Y=Y(x) границы области возможного попадания снаряда в вертикальной плоскости x > 0, y > 0. ().

Движение по окружности

1.4.1. Определите пройденный путь точки, совершившей половину оборота по окружности радиусом 1,5 м. (4,7 м)

1.4.2. Материальная точка движется по окружности радиусом 0,80 м со скоростью 2,5 м/с. Чему равен ее период обращения? (2,0 с)

1.4.3. Груз поднимают со скоростью 0,56 м/с с помощью лебедки. Радиус барабана лебедки равен 15 см. Определите угловую скорость барабана лебедки. (3,7 рад/с)

1.4.4. Винт длиной 4,5 см с шагом резьбы 1,5 мм вкручивается автоматической отверткой за 15 с. Определите частоту вращения отвертки. (2,0 Гц)

1.4.5. Во сколько раз угловая скорость часовой стрелки больше угловой скорости суточного вращения Земли? (2)

1.4.6. Минутная стрелка часов в 3 раза длиннее секундной. Найдите отношение линейных скоростей концов стрелок. (20)

1.4.7. Определите время, за которое колесо, катящееся с угловой скоростью 6,5 рад/с, сделает 25 оборотов. (24 с)

1.4.8. Ленточный ремень без проскальзывания вращает два колеса. Угловая скорость колеса диаметром 20 см равна 2,0 рад/с. Определите угловую скорость колеса диаметром 5,0 см. (8,0 рад/с)

1.4.9. Найдите линейную скорость Земли при ее орбитальном движении. (30 км/с)

1.4.10. Чему равна в геоцентрической системе отсчета линейная скорость точки поверхности земного шара, соответствующей 45° северной широты? (0,33 км/с)

1.4.11. Определите центростремительное ускорение точек поверхности Земли, расположенных на широте Санкт-Петербурга (60°с.ш.). (1,7·10^-2 м/с²)

1.4.12. Скорость крайних точек вращающегося диска радиусом 20 см равна 4,0 м/с. Определите скорость точек, находящихся на расстоянии 12 см от центра диска. (2,4 м/с)

1.4.13. Определите радиус колеса, если линейная скорость точки, лежащей на ободе колеса, в 1,8 раза больше линейной скорости точки, лежащей на 4,4 см ближе к оси вращающегося колеса. (9,9 см)

1.4.14. Точка вращающегося маховика имеет линейную скорость, равную 4,0 м/с. Точка, находящаяся ближе к оси вращения на 15 см, имеет линейную скорость 3,0 м/с. Определите угловую скорость вращения маховика. (6,7 рад/с)

1.4.15. Стержень АВ длиной 75 см прикреплен к круглой платформе вдоль ее радиуса так, что точка А приходится на край платформы. Платформа вращается вокруг своей оси с угловой скоростью 6,0 рад/с. Определите линейную скорость точки В, если скорость точки А равна 5,4 м/с. (90 см/с)

1.4.16. Какова скорость относительно земли верхней точки колеса, катящегося без проскальзывания по горизонтальной дороге, если скорость центра колеса равна 1,0 м/с? (2,0 м/с)

1.4.17. Велосипедное колесо диаметром 90 см катится без проскальзывания. Определите относительно земли линейную скорость верхней точки обода колеса, если оно вращается с угловой скоростью 20 рад/с. (18 м/с)

1.4.18. Пропеллер самолета радиусом 1,50 м вращается при посадке с частотой 2000 оборотов в минуту. Посадочная скорость самолета относительно земли равна 162 км/ч. Определите скорость точки на конце лопасти пропеллера относительно земли. (317 м/с)

1.4.19. По краю карусели радиусом 5,0 м, вращающейся с угловой скоростью 0,20 рад/с, идет двоечник Сидоров. Определите его центростремительное ускорение, если известно, что, повернув обратно и шагая с прежней скоростью, он перестает перемещаться относительно земли. (0,80 м/с²)

1.4.20. Чему равно ускорение частицы, равномерно вращающейся по окружности со скоростью 1,0 м/с, если она делает 5,0 оборотов в секунду? (31 м/с²)

1.4.21. Автомобиль движется со скоростью 60 км/ч. С какой частотой вращаются его колеса, если они катятся по шоссе без скольжения, а внешний диаметр покрышек колес равен 60 см. Найдите центростремительное ускорение внешнего слоя резины на покрышках колес автомобиля. (8,8 Гц; 930 м/с²)

1.4.22. Цилиндр радиусом 0,45 м с намотанной на него нитью помещают на горизонтальную поверхность. Нить ориентируют горизонтально и тянут с постоянной скоростью 3,8 м/с. Определите угловую скорость вращения цилиндра, если он движется без проскальзывания. (4,2 рад/с)

1.4.23. Цилиндрический каток радиусом 0,25 м помещен между двумя параллельными досками, которые движутся в разные стороны со скоростями 5,0 и 1,0 м/с. Определите угловую скорость вращения катка, если проскальзывание отсутствует. (12 рад/с)

1.4.24. Цилиндрический каток, помещенный между двумя параллельными досками, вращается с угловой скоростью 5,0 рад/с. Определите радиус катка, если доски движутся без проскальзывания в одну сторону со скоростями 3,0 и 1,5 м/с. (0,15 м)

1.4.25. Определите относительно земли скорость точки С колеса, катящегося с проскальзыванием по горизонтальной поверхности, если скорость его нижней точки равна 2,5 м/с, а скорость верхней точки составляет 6,5 м/с. (4,9 м/с)

1.4.26. По окружности радиусом 0,35 м движется равномерно частица со скоростью 1,8 м/с. Определите модуль приращения ускорения частицы за 0,16 с. (7,4 м/с²)

1.4.27. Колесо радиусом 0,80 м начинает вращаться с постоянным угловым ускорением 2,0 рад/с². Определите линейную скорость точек обода колеса через 2,0 с после начала движения. (3,2 м/с)

1.4.28. Начав равноускоренное движение по окружности, частица через 4,0 с достигла скорости 9,0 м/с. Определите в этот момент полное ускорение частицы, если известно, что она совершила угловое перемещение π/4 рад. (4,2 м/с²)

ДИНАМИКА

Законы Ньютона

2.1.3. На парашютиста массой 95 кг действует сила сопротивления воздуха. Вертикальный компонент силы сопротивления равен 550 Н, а горизонтальный – 350 Н. Чему равна равнодействующая сил, действующих на парашютиста? (520 Н)

2.1.4. Силы величиной 2,4 и 3,6 Н действуют на материальную точку. Определите равнодействующую этих сил, если угол между ними равен 45°. (5,6 Н)

2.1.5. После удара по мячу массой 370 г он летит со скоростью 90 км/ч. Определите среднюю силу удара, если его длительность 15 мс. (620 Н)

2.1.6. К телу массой 2,2 кг, лежащему на гладкой горизонтальной поверхности, приложены в противоположных направлениях две горизонтальные силы величиной 5,2 и 3,6 Н. С каким ускорением движется тело? (0,73 м/с²)

2.1.7. На тело действуют две силы величиной 6,3 и 8,4 Н. Угол между силами равен 90°. Определите ускорение тела, вызванное этими силами, если его масса 2,5 кг. (4,2 м/с²)

2.1.8. Тело массой 2,3 кг движется с ускорением 5,6 м/с² по гладкой горизонтальной поверхности под действием двух взаимно перпендикулярных горизонтальных сил. Величина первой силы 8,5 Н. Определите величину второй силы. (9,7 Н)

2.1.9. На тело массой 1,2 кг действуют две взаимно перпендикулярные силы. Ускорения, сообщаемые телу каждой силой в отдельности, равны 3,4 и 4,3 м/с². Определите величину равнодействующей силы. (6,6 Н)

2.1.10. На тело массой 4,5 кг, расположенное на гладкой горизонтальной поверхности, действуют две горизонтальные силы величиной 4,8 и 6,3 Н. Определите ускорение тела, если силы приложены под углом 120° друг к другу. (1,3 м/с²)

2.1.11. Тело массой 3,5 кг, находится на гладкой горизонтальной поверхности. Определите ускорение этого тела, если на него действуют три силы величиной по 8,0 Н каждая, лежащие в горизонтальной плоскости. Угол между соседними парами сил равен 30°. (6,2 м/с²)

2.1.12. Некоторая сила, действующая вдоль гладкой горизонтальной поверхности, сообщает первому телу, лежащему на этой поверхности, ускорение 3,2 м/с². Второму телу, лежащему на той же поверхности, эта сила сообщает ускорение 4,6 м/с². Какое ускорение эта сила сообщит телу, масса которого равна сумме масс исходных тел? (1,9 м/с²)

2.1.13. Тела массой 2,4 и 2,7 кг движутся под действием одинаковых горизонтальных сил вдоль гладкой горизонтальной поверхности. Определите массу тела, которое под действием этой же силы получает ускорение, равное сумме ускорений исходных тел. (1,3 кг)

2.1.14. Кинематический закон движения тела массой 2,5 кг имеет вид: x = 2 + 3t – 5t². Все величины приведены в Международной системе единиц (СИ). Определите проекцию равнодействующей силы на ось х. (– 25 Н)

2.1.15. Из состояния покоя поднимают груз массой 10 кг, действуя на него постоянной силой 200 Н. Чему равна скорость груза через 10 м подъема? (14 м/с)

Упругие силы

2.2.1. К невесомой пружине длиной 12 см подвесили груз массой 2,5 кг. Какой стала длина пружины, если ее жесткость 500 Н/м? (17 см)

2.2.2. Однородный стержень длиной 15 см движется по гладкой горизонтальной поверхности под действием силы 48 Н, приложенной к одному из торцов стержня. Какая упругая сила возникает в сечении стержня на расстоянии 9,0 см от плоскости приложения внешней силы? (19 Н)

2.2.3. Трос сплетен из восьми стальных проволок жесткостью 15 кН/м каждая. Определите удлинение троса, если к нему подвесить груз массой 250 кг. (2,0 см)

2.2.4. Три пружины жесткостями 1,5; 2,8 и 3,7 кН/м соединены последовательно. Определите общее удлинение пружин, если к ним подвесить груз массой 3,5 кг. (4,4 см)

2.2.5. Два груза массами 2,70 и 4,20 кг соединены невесомой пружиной. Если систему подвесить за легкий груз, то длина пружины будет равна 18,0 см. Если поставить на тяжелый груз, то длина пружины станет 9,3 см. Определите длину недеформированной пружины. (12,7 см)

2.2.6. Два груза массами 3,4 и 5,2 кг соединены невесомой пружиной. Если систему подвесить за легкий груз, то длина пружины будет равна 12,0 см, если за тяжелый, то – 8,6 см. Определите жесткость пружины. (0,52 кН/м)

2.2.7. На опоре лежит тело массой 0,62 кг, прикрепленное к невесомой пружине жесткостью 36 Н/м. В начальный момент времени пружина не деформирована. Опора начинает опускаться с ускорением 2,5 м/с². Через какое время тело оторвется от опоры? (0,32 с)

2.2.8. Мальчик массой 45 кг стоит в лифте, который движется с ускорением 1,2 м/с², направленным вниз. Определите вес мальчика. (0,39 кН)

2.2.9. В движущемся лифте находится груз массой 1,5 кг. Какова величина ускорения лифта, если сила давления груза на дно лифта равна 18 Н? (2,2 м/с²)

2.2.10. Определите натяжение троса при равноускоренном движении кабины лифта массой 400 кг, если за 10 с она из состояния покоя прошла расстояние 30 м. Рассмотрите два варианта направления ускорения. (4,2 кН; 3,7 кН)

2.2.11. Мячик массой 60 г падает на пол с высоты 1,0 м и подскакивает на высоту 50 см. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите среднюю силу удара мячика о пол, если продолжительность удара составила 100 мс. (5,1 Н)

2.2.12. Шарик массой 230 г привязан к невесомой нерастяжимой нити, точку подвеса которой перемещают в горизонтальном направлении с ускорением 1,4 g. Определите натяжение нити. (3,9 Н)

2.2.13. Космический корабль движется прямолинейно с ускорением 0,58 g вблизи поверхности Земли. Космонавт массой 83 кг давит на сиденье с силой 1,2 кН. Определите угол, который ускорение корабля составляет с линией горизонта. (46°)

Силы трения и сопротивления

2.3.14. Определите среднюю скорость движения шайбы, если она двигалась 25 с. Коэффициент трения шайбы о лед равен 0,015. (1,8 м/с)

2.3.15. Автомобиль массой 1200 кг останавливается при торможении за 5,4 с, пройдя расстояние 35 м. Определите среднюю силу торможения, действующую на автомобиль. (2,9 кН)

2.3.16. Автомобиль массой 2,3 тонны трогается с места и через 5,9 с развивает скорость 14 м/с. Сила трения качения колес об асфальт равна 1,1 кН. Определите силу тяги двигателя. (6,6 кН)

2.3.17. Автомобиль, трогаясь с места, разгоняется в течение 5,0 с. Коэффициент трения между колесами и дорогой равен 0,40. Определите максимальную скорость, которую может развить автомобиль. (20 м/с)

2.3.18. Тележка массой 6,5 кг катится по горизонтальной поверхности. На тележке лежит брусок массой 2,0 кг. Коэффициент трения между бруском и тележкой равен 0,34. Определите минимальную силу, с которой нужно тянуть тележку, чтобы брусок начал скользить по ее поверхности. Силой трения качения пренебречь. (28 Н)

2.3.19. На гладком столе лежит доска массой 10 кг. На доске находится брусок, масса которого 1,0 кг. К бруску приложена горизонтальная сила 8,0 Н. Найдите ускорение, с которым будет двигаться доска, если коэффициент трения между бруском и доской равен 0,50. (0,49 м/с²)

2.3.20. Однородная цепочка длиной 1,0 м свешивается со стола и удерживается силой трения. Найдите коэффициент трения, если известно, что наибольшая длина свисающей со стола части цепочки, при которой она еще не начинает скользить, равна 30 см. (0,43)

2.3.21. Брусок массой 0,52 кг прижат к вертикальной стене с силой 13 Н. Коэффициент трения скольжения между бруском и стеной равен 0,47. Какой величины силу надо приложить к бруску, чтобы равномерно поднимать его вертикально вверх? (11 Н)

2.3.22. Магнит может двигаться, скользя по вертикальной стальной плите. Для того чтобы магнит двигался равномерно вверх, к нему следует приложить вертикально вверх силу 2,50 Н, а для того чтобы он равномерно опускался, необходимо приложить вертикально вниз силу 0,50 Н. Найдите силу, с которой магнит притягивается к плите, если коэффициент трения магнита о плиту равен 0,50. (3,0 Н)

2.3.23. Брусок массой 2,7 кг прижимается к вертикальной стене силой 34 Н, действующей в вертикальной плоскости и направленной под углом 60° к вертикали. Коэффициент трения бруска о стену равен 0,12. Определите ускорение бруска. (2,2 м/с²)

2.3.24. Тело массой 1,4 кг тянут по горизонтальной плоскости под действием силы, равной 5,8 Н и направленной под углом 30° к горизонту. Определите величину силы трения, действующей на тело, если коэффициент трения между телом и плоскостью равен 0,23. (2,5 Н)

2.3.25. Брусок массой 2,6 кг тянут по горизонтальной поверхности с силой 12 Н, направленной под углом 60° к горизонту. Определите величину коэффициента трения, если брусок движется с ускорением 0,75 м/с². (0,27)

2.3.26. Тело массой 1,5 кг движется по горизонтальной поверхности под действием силы 5,1 Н, направленной под таким углом к горизонту, что tgα = 0,75. Определите ускорение тела, если коэффициент трения между телом и поверхностью равен 0,17. (0,71 м/с²)

2.3.27. Клин с углом раствора α вбит в бревно. Коэффициент трения между гранями клина и древесиной бревна равен 0,27. При какой максимальной величине угла α клин не выскочит из бревна? Массой клина можно пренебречь. (30°)

2.3.28. Тело скользит по горизонтальной плоскости под действием силы, равной по величине силе тяжести и направленной под некоторым углом α к горизонту. Коэффициент трения между телом и плоскостью равен 0,44. Определите максимально возможное ускорение тела. (6,4 м/с²)

2.3.29. Определите величину и направление минимальной силы, с помощью которой можно равномерно перемещать по горизонтальной поверхности ящик массой 100 кг при коэффициенте трения скольжения, равном 0,50. (440 Н; 27°)

2.3.30. Конькобежец массой 50 кг проходит путь 450 м с постоянной скоростью, после чего на него начинает действовать тормозящая сила 25 Н, которая останавливает его через некоторое время. При определенном значении начальной скорости общее время движения конькобежца будет минимальным. Чему равно это время? (60 с)

2.3.31. Гаечный ключ массой 0,72 кг падает с высоты 5,4 м в течение времени 1,2 с. Определите среднее значение силы сопротивления воздуха. (1,7 Н)

2.3.32. Камень массой 0,27 кг был брошен вертикально вверх со скоростью 32 м/с. Через 1,3 с его скорость подъёма оказалась равной 15 м/с. Определите среднюю силу сопротивления воздуха. (0,89 Н)

2.3.33. Паровоз, движущийся по горизонтальному пути, развивает постоянную силу тяги 250 кН. Определите силу сопротивления движению поезда массой 1000 т, если на участке пути в 300 м его скорость возросла от 36 до 54 км/ч. (42 кН)

2.3.34. Автомобиль массой 2,0 т, двигаясь из состояния покоя по горизонтальному пути, через 10 с от начала движения достигает скорости 20 м/с. Определите силу тяги автомобиля, если сила сопротивления воздуха не зависит от скорости и составляет 0,10 от силы тяжести. (6,0 кН)

2.3.35. На какую высоту поднимется тело, брошенное вертикально со скоростью 19,6 м/с, если сила сопротивления воздуха не будет зависеть от скорости и составит 14,3 % от силы тяжести? (17,2 м)

2.3.36. При буксировке автомобиля массой 1,4 т равнодействующая сил сопротивления и трения в 55 раз меньше веса автомобиля. Определите жесткость горизонтально расположенного буксировочного троса, если при равномерном движении автомобиля трос удлинился на 2,1 см. (12 кН/м)

2.3.37. Шмель может лететь вертикально вверх с максимальной скоростью 10 см/с, а вниз – со скоростью 20 см/с. Считая "силу тяги" шмеля не зависящей от направления полета, а силу сопротивления воздуха пропорциональной скорости шмеля, определите максимальную скорость полета шмеля по углом 30^о вверх к горизонту. (0,12 м/с)