Применение математических методов для организации материалопотока.

Применение математических методов и моделей в логистике не­обходимо в тех случаях, когда проблема сложна и решить ее простей­шими методами на основе опыта работы невозможно. В этом случае непродуманное и научно не обоснованное решение может привести к серьезным последствиям. Примеров этому в нашей жизни имеется не мало, в частности, в логистике и экономике. Использование мате­матических методов и моделей позволяет логисту осуществить вы­бор оптимальных или близких к ним вариантов решений по опреде­ленным критериям. Естественно, эти решения научно обоснованы, и логист, принимающий решения, может руководствоваться ими при выборе окончательного решения.

В этом разделе будут рассмотрены некоторые математические моде­ли, которые могут быть использованы логистом при принятии логистических решений при продвижении материалопотока автомобиль­ным транспортом.

На автомобильном транспорте методом линейного программиро­вания решают такие задачи:

·  отыскание оптимального числа ездок автомобилей на маршру­тах при установленном времени пребывания в наряде (задача на минимальные потери рабочего времени);

·  отыскание оптимального варианта закрепления получателей за поставщиками однородной продукции (задача на минимум пу­левых пробегов);

·  составление рациональных маршрутов работы подвижного со­става — увязка ездок (задача на минимум холостых пробегов);

· организация развозочных и сборочных маршрутов (задача па определение минимального пробега при объезде грузопунктов);

· распределение подвижного состава и погрузочно-разгрузочиых средств по маршрутам работы (задача па максимальное исполь­зование рабочего времени автомобилей и погрузочно-разгрузоч­иых механизмов и др.).

Все перечисленные задачи базируются на математическом моде­лировании изучаемого процесса, т. е. на описании количественных закономерностей этого процесса, с помощью математических выра­жений (математической модели). Математическая модель, как уже было сказано, является абстрактным изображением реального про­цесса и в меру своей абстрактности может его характеризовать более или менее точно.

Одной из задач в логистической системе является разработка стратегии и логистической концепции построения модели транс­портного обслуживания потребителей и фирм. Эта стратегия осно­вывается на расчете рациональных маршрутов перевозки и составле­нии оптимальных графиков (расписаний) доставки продукции по­требителям, т. е. отвечает на вопросы, когда, сколько и в какое время должны быть доставлены грузы.

Вариантами организации движения автомобиля могут быть: ма­ятниковый маршрут с обратным порожним пробегом или развозоч-ный маршрут при перевозке мелкопартиониых грузов потребителям. Подробно рассмотрим организацию этих маршрутов.

 

Маятниковый маршрут с обратным порожним пробегом.

На практике при планировании работы автомобилей по маятни­ковым маршрутам с обратным холостым пробегом руководствуются единственным правилом: последний пункт разгрузки автомобилей должен быть как можно ближе к автохозяйству. При соблюдении этой основанной на здравом смысле рекомендации обес­печивается минимум пробега без груза. Анализ рассматриваемой за­дачи методом линейного программирования показал, что такое реше­ние совсем неочевидно. Для доказательства рассмотрим пример.

Пример 5.

Допустим, что с базы А необходимо доставить продукцию потребителям Б₁ и Б2. К обоим потребителям автомобиль может сделать за время в наряде две ездки. Необходимо составить маршрут движения автомобиля, обеспечи­вающий минимум порожнего пробега.

Условия задачи, схема размещения потребителей, на примере решения которой составляется маршрут движения, приведены на рис.9.

 

Рис. 9. Схемы размещения потребителей

Решение.

При решении этой задачи могут возникнуть два случая:

1) продукция поставляется в пункт Б2, а затем в Б1, из Б1 автомобиль по­ступает в АТП (пункт Г);

2) продукция поставляется в пункт Б2, а потом в Б1, из Б1 автомобиль возвращается в АТП (пункт Г ).

Для выбора варианта перевозки продукции произведем расчет коэффи­циента использования пробега автомобиля и полученные значения сведем в табл. 3.

Показатель	Вариант I	Вариант II
Пробег, км:
общий	103,0	97,5
порожний	57,0	51,5
груженый	46,0	46,0
Коэффициент использования пробега	0,44	0,47

Таблица 3. Коэффициент использования пробега автомобиля β по вариантам

 

Как видно из таблицы, наиболее эффективен второй вариант, посколь­ку коэффициент использования пробега во втором случае выше, чем в пер­вом.

Однако если руководствоваться правилом, что наименьший пробег дос­тигается, когда первый пункт погрузки и последний пункт разгрузки нахо­дятся поблизости от автотранспортного предприятия, целесообразен первый вариант, Чтобы проверить правильность выбора, решим задачу математиче­ском методом.

Задача составления рациональных маршрутов, обеспечивающих минимальный порожний пробег транспортных средств, сводится к следующей задаче линейного программирования:

минимизировать линейную формулу

При условиях

Допустим, что пункты назначения занумерованы в порядке воз­растания разностей

 

Тогда оптимальное решение таково:

где L — порожний пробег, км;

 

l ^Бj₀ — расстояние от пункта назначения Б_j, до автотранспортного предпри­ятия (второй нулевой пробег), км;

l _АБ- расстояние от А до Б_j (груженый пробег), км;

j — номер (индекс) потребителя (j= 1, 2, … п);

Xj — количество автомобилей, работающих на маршрутах с последним пунктом разгрузки Б_j;

N — число автомобилей, работающих на всех маршрутах;

Qj — объем перевозок.

Решая эту задачу, мы должны знать, что наилучшее решение по­лучается при такой системе маршрутов, когда максимальное число автомобилей заканчивает работу в пунктах назначения с минималь­ными разностями                         т. е. второго нулевого и груженого пробе­гов.

Для решения задачи необходимо исходные данные записать в специальную таблицу, с помощью которой произвести все необхо­димые вычисления по составлению маршрутов (табл. 4).

 

Пункт назначения	Количество груженых ездок			Столбец разностей
Б1		Q1
Б2		Q2
…
Бj		Qj
…
Бn		Qn

 

Таблица 4. Исходные данные.

 

Для каждого пункта назначения, т. е. по каждой строке, рассчиты­вают алгебраические разности                         , которые записывают в соот­ветствующие клетки столбца разностей.

Рассмотрим применение предложенного алгоритма на примере, воспользовавшись исходными данными, приведенными на рис. 9.

Исходя из этих условий составляем таблицы объема перевозок (ездок) и расстояния перевозок (табл. 5, 6).

 

Пункт отправления	Пункт назначения
	Б1	Б2
А	2	2

Таблица 5. Объем перевозок(ездки)

 

 

 

Пункт отправления	Автохозяйство	Пункт назначения
		Б1	Б2
А	13	8	15
Г	—	6	7,5

Таблица 6. Расстояние перевозок, км.

 

Составляем рабочую матрицу условий (табл. 7), используя дан­ные таблиц, и решаем ее.

Пункт назначения	А (пункт отправления)			Столбец разностей (оценки,)
Б,	6	2	8	-2
Б,	7,5	2	15	-7,5

Таблица 7. Рабочая матрица условий.

Наименьшую оценку (-7,5) имеет пункт Б₂, в который нужно сделать две ездки. Принимаем его последним пунктом маршрута А — Б2 - Г, т. е. получаем маршрут варианта II.

Расчет экономической эффективности применения экономи­ко-математических методов при маршрутизации перевозок опреде­ляют по формуле:

где L_ГР - пробег подвижного состава с грузом, тыс, км;

β_1, β₂ - коэффициенты использования пробега, вычисленные до применения ЭВМ и на ЭВМ;

С₁ - средние затраты на i км пробега подвижного сэстава, коп.;

3 — расходы на выполнение расчетов по решению задач, тыс. руб.

 

4.2. Развозочный маршрут при перевозке мелкопартионных гру­зов потребителям.

Постановка задачи. Заданы пункты потребления X_i (i =1,2,…,n). Груз необходимо развезти из начального пункта Х₀ (склад) во все ос­тальные X i (потребители). Потребность пунктов потребления в объ­еме поставки составляет q ₁, q ₂,…, q_n. В начальном пункте имеют­ся транспортные средства в количестве d грузоподъемностью Q₁,Q_2,…,Q_d.

Известно также расстояние перевозки l_ij  между потребителями.

При решении задачи необходимо учитывать, что количество транспортных средств d должно быть больше, чем пунктов потребле­ния n (d > п); в начальном пункте Х₀ (склад) количество продукции должно быть больше или равно сумме потребностей всех потребите­лей   . Каждый пункт потребления обслуживается

подвижным составом одного типа (автомобиль грузоподъемностью 2,5 т);  груз 2-го класса; γ=0,8.

Для каждой пары пунктов (X _i,.... Х_п) определяем расстояние пе­ревозки l_{ij .}  Это расстояние должно быть больше или равно нулю, т. е. l_ij >0.

Схема размещения пунктов и расстояния между ними приведены рис. 10.

Рис. 10. Схема размещения пунктов и расстояния между ними

Требуется найти т замкнутых путей l ₁, l ₂,… l_m из единственной общей точки X₀ и так, чтобы выполнялось условие:

 

Заключение.

 

 

Список литературы.