Деформации бетона при растяжении

 

Условие задачи 2. Определить уровень деформации η_ε крайнего растянутого волокна бетонной балки квадратного сечения размером 150 мм, из тяжелого бетона класса В, от кратковременного действия изгибающего момента М. Исходные данные приведены в табл.1.

Расчет изгибаемых бетонных элементов должен производиться из условия

 

М ≤a R_btW_pl, s _bt = М/(a W_pl),    e _{b t} = s _bt /(E _b n _bt), W_pl = (bh ²)/3,5

W_pl  – упругопластический момент сопротивления для крайнего растянутого волокна

a - для тяжелого бетона равен 1.

Коэффициент упругих деформаций n _bt определять по формуле (2).

 

Анкеровка арматуры

В железобетонных элементах бетон работает совместно с арматурой, благодаря чему железобетонные элементы успешно работают на изгиб и растяжение. Совместность работы бетона и арматуры обеспечивается в значительной мере за счет сцепления арматуры с бетоном. Надежность сцепления зависит от трех факторов, наиболее существенным из которых является механическое зацепление выступов арматуры за бетон. Для передачи усилия с арматуры на бетон арматура должна иметь необходимую длину анкеровки, которую условно можно представить на длину заделки арматурного стержня в бетон на такую глубину, что когда приложенная сила к арматуре пытается ее втянуть, то напряжения к моменту выдергивания арматуры из бетона начинают достигать прочности ее на растяжение. С учетом этого интересно рассмотреть следующую задачу.

Условие задачи 3. Определить, на сколько процентов уменьшится усилие выдергивания арматурного стержня класса А, диаметром d из бетонного массива бетона класса В по сравнению с усилием, которое может выдержать арматурный стержень, если длина анкеровки l_an будет в полтора раза меньше требуемой. Требуемая длина анкеровки может быть найдена по формуле (3). Исходные данные приведены в табл.1.

Формула для определения длины анкеровки растянутой арматуры в растянутом бетоне l_an = (ω_an R_s / R_b + ∆ λ_an) d ≥ λ_an d (3)

для случая, данного в задании согласно [3], в расчете следует принять

 

ω_an = 0,7; ∆λ_an = 11; λ_an = 20; l_{an min} = 250 мм.

 

Усадка железобетона

В железобетонных элементах арматура, до достижения в бетоне предельных деформаций, работает, как правило, упруго. Нелинейность в работе железобетонных элементов проявляется в основном за счет нелинейной работы бетона.

Нелинейность деформирования бетона вызывает перераспределение напряжений в железобетонных элементах, которое можно определить, зная деформативные характеристики бетона и арматуры.

Рассмотрим задачи: на определение напряжений в бетоне за счет его усадки;

перераспределения напряжений в бетоне и арматуре за счет ползучести бетона.

При усадке бетона в железобетонном элементе в бетоне и арматуре до приложения внешних нагрузок наводятся начальные или усадочные напряжения. В зависимости от содержания арматуры в бетоне могут создаваться значительные растягивающие напряжения, что может приводить к снижению трещиностойкости элемента или появлению трещин в бетоне.

Напряжения в бетоне от усадки определяются, исходя из упругой работы арматуры и условия равновесия сил в арматуре и бетоне железобетонного элемента N_bt  = N_s.

 

s _bt = e _sl E _s / (1/ m ₁ + a / n _t),

  где   a = E _s / E _b;

n _t = e _et / e _bt – коэффициент упруго-пластических деформаций при растяжении;

m ₁ = A_s / bh – коэффициент армирования;

Е _s – модуль упругости арматуры;

e _sl – деформации свободной усадки бетона;

A_s – площадь сечения арматуры;

b, h – размеры поперечного сечения прямоугольного профиля.

 

Условие задачи 4. Определить напряжения в арматуре и образование трещин от усадки бетона железобетонной призмы квадратного сечения размером 150 мм из тяжелого бетона класса В, армированнойчетырьмя стержнями арматуры класса A диаметром d. При заданном коэффициенте упругопластических деформаций бетона при растяжении ν _t = 0,45, свободная усадка бетона составляет  ε _sl = 4 ´ 10^-4. Исходные данные приведены в табл. 1.

 

Ползучесть железобетона

 

При ползучести железобетонного элемента происходит перераспределение напряжений между бетоном и арматурой, при этом напряжения в бетоне снижаются, а в арматуре возрастают.

Изменения напряжений в бетоне и арматуре можно определить из условия равенства внешней силы, которая с течением времени не меняется, сумме внутренних сил в бетоне и арматуре, которые с течением времени изменяются за счет деформаций ползучести бетона.

Значение напряжений в бетоне можно определить из условия:

 

s _b = N / ((1+ m ₁ a / n _b) A);

 

 где N – сжимающая постоянная сила;

A = bh – площадь поперечного сечения элемента;

n _b - коэффициент упругих деформаций бетона.

Напряжения в арматуре определяются из условия, что N = N_b + N_s.

Рассмотрим задачи на определение напряжений в бетоне от усадки ползучести.

 

Условие задачи 5. Определить, на сколько % изменится напряжение в арматуре железобетонной призмы квадратного сечения размером 150мм, изготовленной из тяжелого бетона класса B, армированной симметрично четырьмя стержнями арматуры класса А, за счет ползучести бетона, если при этом коэффициент упругих деформаций ν _b уменьшится вдвое. Исходные данные приведены в табл. 1.

Таблица 1

                  Исходные данные для расчетов к задачам 1 - 5 

№ Варианта	N   кH	Характеристика ползучести φ	Класс бетона В	М   кНм	Класс арматуры А	ν b	d   мм
1	240	0,52	В15	0,72	А300	0,82	20
2	260	0,54	В20	0,74	А300	0,84	20
3	280	0,56	В25	0,76	А400	0,86	20
4	290	0,58	В30	0,78	А500	0,88	20
5	300	0,60	В35	0,79	А500	0,90	20
6	310	0,50	В15	0,10	А400	0,69	32
7	320	0,70	В20	0,21	А300	0,59	32
8	330	0,85	В25	0,31	А500	0,79	32
9	350	0,75	В30	0,41	А400	0,89	32
10	380	0,55	В35	0,51	А300	0,58	32
11	400	0,65	В15	0,50	А400	0,67	18
12	420	0,95	В20	1,10	А300	0,77	18
13	440	0,50	В25	0,50	А400	0,87	18
14	460	0,50	В30	0,51	А500	0,97	18
15	480	0,51	В35	0,53	А400	0,27	18
16	410	0,52	В15	0,58	А400	0,36	25
17	470	0,53	В20	0,59	А300	0,46	25
18	430	0,54	В25	0,61	А400	0,56	25
19	490	0,55	В30	0,65	А500	0,66	25
20	450	0,56	В35	0,67	А400	0,76	25
21	500	0,57	В15	0,69	А400	0,85	22
22	510	0,58	В20	0,72	А300	0,95	22
23	520	0,59	В25	0,77	А400	0,65	22
24	530	0,50	В30	0,78	А500	0,55	22
25	540	0,50	В35	0,81	А400	0,75	22
26	240	0,61	В15	0,52	А300	0,56	16
27	210	0,71	В20	0,53	А400	0,76	16
28	230	0,81	В25	0,58	А300	0,86	16
29	250	0,91	В30	0,79	А500	0,66	16
30	260	0,41	В35	0,89	А300	0,76	16
31	310	0,31	В15	0,71	А400	0,64	28
32	320	0,41	В20	0,78	А300	0,76	28
33	330	0,51	В25	0,84	А400	0,84	28
34	340	0,61	В30	0,86	А500	0,74	28
35	360	0,71	В35	0,91	А400	0,54	28
36	410	0,81	В15	0,54	А500	0,76	14
37	470	0,91	В20	0,57	А300	0,56	14
38	480	0,72	В25	0,72	А500	0,66	14
39	490	1,10	В30	0,87	А400	0,76	14
40	400	1,20	В35	0,98	А500	0,56	14
41	420	1,30	В15	0,63	А400	0,84	12
42	430	1,40	В20	0,68	А300	0,54	12
43	440	1,50	В25	0,71	А400	0,84	12
44	450	1,60	В30	0,84	А500	0,64	12
45	460	1,70	В35	0,99	А400	0,54	12
46	510	1,80	В15	0,61	А500	0,72	10
47	520	1,90	В20	0,65	А300	0,52	10
48	530	0,55	В25	0,74	А500	0,72	10
49	540	0,67	В30	0,79	А400	0,82	10
50	500	0,78	В35	0,97	А500	0,92	10

 

Вопросы

1. Какие виды деформаций испытывает бетон?

2. Что такое усадка бетона, каковы причины ее возникновения? Факторы, влияющие на усадку бетона.

3. Что такое модуль деформаций бетона – начальный, секущий, касательный?

4. Как изменяется модуль деформаций бетона с увеличением напряжений в бетоне?

5. Что такое – упругие, пластические и остаточные деформации бетона?

6. Что такое предельная сжимаемость и предельная растяжимость бетона?

7. Что такое ползучесть бетона?

8. Что такое релаксация бетона?

9. Какие параметры характеризуют ползучесть бетона?

10. Как изменяется деформация бетона при многократно повторяющемся действии нагрузки?

11. Что такое ниспадающая ветвь диаграммы зависимости между напряжениями и деформациями.

12. Как определить величину относительной температурной деформации бетона?

13.  Какими факторами обеспечивается сцепление арматуры с бетоном?

14.  Что такое анкеровка арматуры в бетоне?

15.  Как влияет диаметр арматуры на анкеровку арматуры?

16.  От чего зависит и как определяется длина зоны анкеровки?

17.  Что такое длина зоны анкеровки напрягаемой арматуры?

18.  Как изменяются напряжения в бетоне и арматуре железобетонного элемента при усадке бетона?

19.  Почему в железобетонных элементах из-за усадки бетона могут появляться трещины?

20.  Как перераспределяются напряжения в бетоне и арматуре железобетонного элемента при ползучести?

21.  Как влияет количество арматуры на ползучесть железобетона?

22.  Для чего необходим защитный слой бетона?

 

5. Расчет потерь предварительного напряжения арматуры

 

     Предварительное напряжение, создаваемое в арматуре изгибаемых железобетонных элементов, позволяет увеличить диапазон эксплуатационных нагрузок, эффективно использовать высокопрочную арматуру, делать элементы больших пролетов. В процессе создания натяжения арматуры и вплоть до достижения эксплуатационных нагрузок в напрягаемой арматуре происходят потери предварительного напряжения. Для выполнения расчета предварительно напряженных железобетонных элементов необходимо знать полные потери предварительного напряжения арматуры, которые происходят в силу разных причин.

      Потери напряжения в арматуре делят на две группы, (для конкретного случая данной задачи)  - первые потери, - вторые потери, при этом сумма полных потерь принимается .

      Потери вычисляются согласно требованиям норм [5].

σ₁ = 0,1σ _sp – 20 - потери от релаксации напряжений при механическом способе натяжения стержневой арматуры;

σ₂ = 1,25 Δ t, - потери от температурного перепада;

σ₂ = Δ t, - для бетонов класса В45 и выше;

При отсутствии точных данных, Δ t принимать равным 65 град.

σ₆ - потери от быстро натекающей ползучести для бетона естественного твердения;

при σ _bp / R_bp ≤ ά, σ₆ = 40 σ _bp / R_bp;

при σ _bp / R_bp > ά, σ₆ = 40 ά + 85 β (σ _bp / R_bp – ά);

ά = 0,25 + 0,025 R_bp но не более 0,8;

β = 5,25 – 0,185 R_bp но не более 2,5 и не менее 1,1;

σ _bp – определяется с учетом потерь σ₁, σ₂;

Для бетона подвергнутого тепловой обработке потери σ₆ умножать на 0,85.

Потери от усадки бетона σ₈ принимаются для тяжелого бетона, подвергнутого тепловой обработке, при классе бетона:

В35 и ниже - 35 МПа;

В40             - 40 МПа;

В45 и выше - 50 МПа.

Потери σ₉ - от ползучести бетона.

 

σ₉ = 150 ά (σ _bp / R_bp) при σ _bp / R_bp ≤ 0,75;

 

σ₉ = 300 ά (σ _bp / R_bp – 0,375) при σ _bp / R_bp > 0,75;

 

σ _bp – определяется с учетом потерь σ₁, σ₂, σ₆, σ₈;

ά – коэффициент, принимаемый для бетона естественного твердения равным 1, для бетона подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении равным 0,85.

R_bp – передаточная прочность бетона назначается не менее 11 МПа. Для стержневой класса А800 (А- VI) и выше, не менее 15,5 МПа. Кроме того, передаточная прочность должна составлять не менее 50% класса бетона.

 - приведенная площадь бетона

 - усилие обжатие бетона; - напряжение в бетоне от усилия обжатия;

 

Условие задачи 6. Согласно приведенных в табл. 2 исходных данных, для центрально армированного, одним стержнем, железобетонного элемента, квадратного сечения из тяжелого бетона, изготовленного с тепловой обработкой, вычислить указанную ниже сумму потерь предварительного напряжения арматуры, при механическом способе натяжения арматуры, на упоры. Расчет выполнять в соответствии с требованиями [5]. Требуется определить потери предварительного напряжения - σ_1, σ_2, σ_6, σ_8, σ₉.

                          Рис. 1 Схема рассчитываемого элемента.

 

Таблица 2

Данные для расчета потерь предварительного напряжения

№ варианта	Класс арматуры	Предварительное напряжение арматуры σsp, МПа	Класс бетона	Диаметр арматуры d, мм	Размер стороны сечения а, мм
1	А800	700	В30	20	300
2	А1000	900	В30	28	300
3	А600	500	В25	28	300
4	А800	750	В25	22	200
5	А1000	950	В35	25	200
6	А600	550	В30	28	200
7	А600	450	В35	18	150
8	А800	650	В35	25	150
9	А1000	850	В40	22	150
10	А600	400	В40	28	300
11	А800	600	В40	28	300
12	А1000	800	В45	18	300
13	А600	500	В45	22	150
14	А800	700	В45	25	150
15	А1000	900	В50	28	150
16	А600	550	В30	22	350
17	А800	720	В35	25	250
18	А1000	920	В40	20	400
19	А600	480	В45	28	150
20	А800	680	В50	20	200
21	А1000	880	В35	20	250
22	А600	460	В45	20	300
23	А800	660	В55	28	350
24	А1000	860	В60	22	250
25	А600	540	В40	25	200
26	А1000	860	В20	32	250
27	А600	460	В25	28	350
28	А800	660	В40	25	250
29	А1000	760	В30	18	250
30	А600	410	В35	22	250
31	А800	560	В25	20	250
32	А1000	810	В30	22	250
33	А600	360	В25	32	350
34	А800	460	В45	22	250
35	А1000	560	В35	28	350
36	А600	440	В15	18	250
37	А800	550	В20	22	250
38	А1000	770	В40	28	450
39	А600	480	В35	16	250
40	А800	780	В25	22	250
41	А1000	880	В40	28	350
42	А600	510	В35	32	250
43	А800	490	В25	22	250
44	А1000	790	В40	28	450
45	А600	430	В50	22	250
46	А800	440	В20	16	150
47	А600	480	В25	16	200
48	А800	520	В30	18	250
49	А1000	580	В35	18	250
50	А800	530	В30	20	300

Вопросы

 

1. Каковы преимущества предварительно напряженных конструкций?

2. Что такое передаточная прочность бетона?

3. Какие применяются способы напряжения арматуры?

4. В чем состоит электротермический способ натяжения арматуры?

5. Чему равна температура нагрева стержневой арматуры при создании в ней напряжения и почему ограничивается её величина?

6. В чем отличие схем натяжения напрягаемой арматуры на упоры и на бетон?

7. Что такое - усилие предварительного обжатия?

8. С какой длины, изгибаемые железобетонные конструкции делают только с предварительно напрягаемой арматурой?

9. Зачем напрягаемую арматуру ставят в верхней части сечения, которая при эксплуатации будет работать на сжатие?

10. Почему предварительно напряженные изгибаемые железобетонные конструкции получают выгиб?

11. Чем отличается работа под нагрузкой изгибаемых предварительно напряженных железобетонных элементов от работы железобетонных элементов без предварительного напряжения?

12. Как назначается величина предварительного напряжения арматуры железобетонного элемента?

13. Что такое величина допустимого отклонения предварительного напряжения арматуры?

14. Какие потери предварительного напряжения относят к первым?

15. Что такое уровень напряжения в бетоне от усилия обжатия арматуры?

16. Какие потери предварительного напряжения учитывают при натяжении на упоры?

17. Какие потери предварительного напряжения учитывают при натяжении на бетон?

18. Чему равна минимальная величина всех потерь предварительного напряжения?

19. В каком случае коэффициент точности натяжения арматуры принимается больше единицы, в каком меньше?

20. В каком случае потери от температурного перепада не учитывают, а в каком учитывают?

21. Что влияет на величину потерь предварительного напряжения арматуры от ползучести бетона?

22. Что влияет на величину потерь предварительного напряжения арматуры от релаксации арматуры? 

23.  В какой момент изменения напряженно деформированного состояния предварительно напряженного железобетонного элемента напряжения в арматуре станут равны величине предварительного напряжения с учетом всех потерь?

24. Зачем необходимо при расчете предварительно напряженных железобетонных элементов определять потери предварительного напряжения арматуры?

25. Что такое – приведенное площадь сечения железобетонного элемента?

26. Что такое усилие обжатия бетона от предварительного напряжения арматуры?

27. Как определить напряжение в бетоне от усилия обжатия при центральном расположении напрягаемой арматуры?

28. Чему равна величина потерь предварительного напряжения арматуры от упругого обжатия бетона?

29. Какой размер определяет эксцентриситет усилия обжатия?

30. Чему равен момент, возникающий при обжатии железобетонного элемента от усилия обжатия и создающий его выгиб?

31. Чему равно расстояние от нижней грани железобетонного элемента до центра тяжести приведенного сечения?