Одобрено цикловой Составлена в соответствии

комиссией общепрофессиональных с Государственными требованиями

дисциплин к минимуму содержания и уровню

подготовки выпускника

Пр.№ __ от _______________ г. по специальности 140414.51

____________ Т.В. Шалаева Техническая эксплуатация

и обслуживание электрического

и электромеханического

оборудования (по отраслям)

 

Заместитель директора по учебной работе

Т.А. Серова

 

 

Автор: Е.В. Сапрыкина – преподаватель математики ТЭТ

 

Содержание учебной дисциплины

 

Тема 1. Многогранники.

В результате освоения темы обучающийся должен

 

иметь представление:

- о многогранниках;

знать:

- характеристику многогранников;

уметь:

- изображать основные многогранники;

- выполнять чертежи по условиям задач;

- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на

нахождение геометрических величин (длин, углов);

- использовать при решении стереометрических задач планиметрические

факты и методы;

- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

 

Вопросы для изучения:

1. Вершины, ребра, грани многогранника. Призма.

2.Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Симметрии в кубе, в

параллелепипеде.

3. Пирамида. Правильная пирамида. Тетраэдр.

4. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр,

додекаэдр и икосаэдр).

 

Вопросы для самоконтроля:

1. Какие виды многогранников вам известны?

2. Нарисуйте:

а) различные по форме сечения параллелепипеда;

б) различные по форме сечения треугольной призмы;

в) различные по форме сечения четырёхугольной пирамиды.

3.Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда и диагонали

трёх граней.

4.Найдите высоту, площадь осевого сечения правильной треугольной

пирамиды

Тема 2. Тела и поверхности вращения.

В результате освоения темы обучающийся должен

 

иметь представление:

- о телах вращения

знать:

- характеристику тел вращения

уметь:

- изображать основные круглые тела;

- выполнять чертежи по условиям задач;

- строить простейшие сечения цилиндра, конуса, шара, сферы;

- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на

нахождение геометрических величин (длин, углов);

- использовать при решении стереометрических задач планиметрические

факты и методы;

- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

 

Вопросы для изучения:

1.Цилиндр и конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая,

развертка.

2. Шар и сфера, их сечения.

Вопросы для самоконтроля:

1. Как получить тело вращения?

2. Нарисуйте:

а) развёртки круглых тел;

б) различные сечения шара, цилиндра, конуса.

3. Вычислите:

а) радиус круга в сечении шара радиуса 5 см плоскостью, отстоящей на

3 см от его центра;

б) высоту и радиус равностороннего цилиндра;

в) высоту конуса и его образующую. Если угол при вершине осевого

сечения конуса прямой, а радиус основания конуса равен 10 см.

 

Тема 3.Измерения в геометрии.

В результате освоения темы обучающийся должен

иметь представление:

- о правилах измерения;

знать:

- значение математической науки для решения

задач, возникающих в теории и практике;

- историю возникновения и развития геометрии;

уметь:

- вычислять в простейших случаях площади и объемы;

- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на

нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

- использовать при решении стереометрических задач планиметрические

факты и методы;

- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности

и повседневной жизни

 

Вопросы для изучения:

1. Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

2. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы,

цилиндра.

3. Формулы объема пирамиды и конуса.

4. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса.

5. Формулы объема шара и площади сферы.

6.Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

 

Вопросы для самоконтроля:

1. Перечислите основные аксиомы объёма.

2. Напишите формулы для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы, прямого цилиндра

3. Во сколько раз объём призмы больше объёма пирамиды, у которых основания совпадают, а апофема пирамиды равна высоте призмы?

4. Напишите формулы для вычисления боковой поверхности конуса, цилиндра, призмы, пирамиды.

5. Чему равна площадь поверхности шара?

 

Тема 4.Элементы комбинаторики.

В результате освоения темы обучающийся должен

 

иметь представление:

- о значении раздела «Комбинаторика».

знать:

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

уметь:

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также

с использованием известных формул;

 

Вопросы для изучения:

1. Основные понятия комбинаторики.

2. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.

3.Треугольник Паскаля.

Вопросы для самоконтроля:

1. Что такое перестановка?

2. Что такое размещение?

3. Что такое сочетание?

4. В чём состоит правило сложения?

5. В чём состоит правило умножения?

6. Чему равна сумма коэффициентов в разложении (а +в)⁹?

Тема 5Элементы теории вероятностей. Элементы математической

статистики.

В результате освоения темы обучающийся должен

 

иметь представление:

- о значении раздела «Теория вероятностей».

знать:

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

уметь:

 

- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе

подсчета числа исходов;

 

Вопросы для изучения:

1. Событие, вероятность события.

2. Сложение и умножение вероятностей.

3. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)

 

Вопросы для самоконтроля:

1. Дайте классическое определение вероятности.

2. Перечислите виды событий.

3. Какую случайную величину называют дискретной?

4. Какие характеристики случайной величины вам известны?

Тема 6. Начала математического анализа

В результате освоения темы обучающийся должен

 

иметь представление:

- о дифференцировании и интегрировании функций

знать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих

в теории и практике; широту и в то же время ограниченность

применения математических методов к анализу и исследованию процессов

и явлений в природе и обществе;

уметь:

- находить производные элементарных функций;

- использовать производную для изучения свойств функций и

построения графиков;

- применять производную для проведения приближенных

вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение

наибольшего и наименьшего значения;

- вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием

определенного интеграла;

 

 

Вопросы для изучения:

1.Последовательности. Способы задания и свойства числовых

последовательностей. Суммирование последовательностей.Бесконечно

убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Понятие о пределе после

2.Производная. Понятие о производной функции, её физический смысл.

Уравнение касательной

3. Производные суммы, разности, произведения, частного

4.Производные основных элементарных функций

5.Применение производной к исследованию функций и

построению графиков.

6. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком

7. Первообразная и интеграл. Примеры применения интеграла в физике и

геометрии.

 

Вопросы для самоконтроля:

 

1. Что называется пределом последовательности?

 

2. Каков геометрический смысл производной?

 

3. Каков механический смысл производной?

 

4. Назовите основные правила дифференцирования?

 

5. Назовите этапы исследования функции

 

6. Что называется первообразной?

 

7. Назовите приёмы интегрирования

 

 

 

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

 

Основная:

1.Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2000.

2.Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2000.

3.Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый

уровень). 10 кл. – М., 2005.

1. Башмаков М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый

уровень). 11 кл. – М., 2005.

5. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10—11 кл. – М., 2005.

6. Башмаков М.И. Математика: 10 кл. Сборник задач: учеб. Пособие. –

М., 2004.

7. Башмаков М.И. Математика: учебник для 10 кл. – М., 2004.

8. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2000.

9.Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). – М., 2003

10.Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). – М., 2003.

 

Дополнительная:

1. Луканкин Г.Л., Луканкин А.Г. Математика. Ч. 1: учебное пособие для учреждений начального профессионального образования. – М., 2004.

2. Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. – М., 2003.

3. Смирнова И.М. Геометрия. 10 (11) кл. – М., 2000

4. Программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности (специальностям) СПО) 140448.51 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям), входящим в состав укрупненной группы 140000