Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Топ:
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2017-05-16 | 360 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Под случайным событием, связанным с некоторым опытом понимается всякое событие, которое при осуществлении этого опыта либо происходит, либо не происходит.
Классическое определение вероятности: вероятностью события называется отношение числа исходов , благоприятствующих наступлению данного события , к числу всех исходов несовместных.
Невозможное событие ; Достоверное событие
Основные теоремы теории вероятностей и их следствия:
Т.1: ; Следствие: где противоположное событие
Т.2:
Вероятность наступления события , вычисленная в предположении, что событие уже произошло, называется условной вероятностью события при условии и обозначается: или
Формула полной вероятности
Вероятность совместного появления независимых событий
Вероятность совместного появления зависимых событий
Формула полной вероятности
где
Формула Байеса:
Где вероятность каждой из гипотез после испытания, в результате которого наступило событие А;
условная вероятность события А после наступления события ;
находится по формуле полной вероятности
Формула Бернулли: ,
Определение: случайной величиной называется функция, заданная на множестве исходов данного опыта.
Дискретной называют случайную величину, возможные значения которой есть отдельные изолированные числа, которая эта величина принимает с определенными вероятностями.
Законом распределения дискретной случайной величины называют перечень ее возможных значений и соответствующих им вероятностей. , а вторая – вероятности
где
Характеристикой среднего значения случайной величины служит математическое ожидание.
Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех ее возможных значений и их вероятности:
Свойства:
1)
2)
3)
Математическое ожидание биноминального распределения равно
Характеристики рассеяния возможных значений случайной величины вокруг математического ожидания – дисперсия, среднее квадратичное отклонение. Дисперсия случайной величины: или
Свойства: 1) ; 2) ; 3)
Дисперсия биноминального распределения:npq
Средним квадратичным отклонением случайной величины называют
Задача: Найти математическое ожидание дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:
Х -4 6 10
Р 0,2 0,3 0,5
Решение:
Найти математическое ожидание равно сумме произведений всех возможных значений Х на их вероятности.
Задача: Случайные величины X и Y независимы. Найти дисперсию случайной величины , если известно, что .
Решение:
Так как величины X и Y независимы, то независимы также и величины . Используя свойства дисперсии , получим:
Задача: Найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:
Х -5 2 3 4
Р 0,4 0,3 0,1 0,2
Дисперсию можно вычислить исходя из ее определения, но мы воспользуемся формулой: , которая быстрее ведет к цели. Найдем математическое ожидание Х:
Напишем закон распределения
25 4 9 16
Р 0,4 0.3 0,1 0,2
Найдем математическое ожидание
Найдем искомую дисперсию:
Найдем искомое среднее квадратичное отклонение
Вопросы для самопроверки:
1. Что служит характеристикой среднего значения случайной величины?
2. Что называется математическим ожиданием случайной величины?
3. Перечислить свойства математического ожидания.
4. Чему равно математическое ожидание биноминального распределения?
5.Что является характеристиками рассеяния возможных значений случайной величины вокруг математического ожидания?
6.Что называется дисперсией случайной величины?
7. Свойства дисперсии?
8.Чему равна дисперсия биноминального распределения?
9. Что называют квадратичным отклонением?
10.Чему равно среднее квадратичное отклонение случайной величины?
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!