Передаточная функция линейной непрерывной

Автоматика и управление

 

Методические указания

к выполнению лабораторных работ для студентов

специальности 160901

Техническая эксплуатация летательных аппаратов и двигателей

 

 

Красноярск 2009 г.

 

 

УДК 681.51.001

Рецензент

кандидат технических наук, профессор Е. А. Мизрах

 

Автоматика и управление: Метод. указания к выполнению лабораторных работ для студентов специальности 160901 / Сост. Бойко О.Г. – СибГАУ, Красноярск. 2009.- 40 с.

 

© Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М.Ф. Решетнева, 2009

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие ………………………………………………………………….4

1. Основные понятия и определения теории автоматического         

управления и регулирования ……………………………………..……4

2. Передаточная функция линейной непрерывной                         

стационарной системы и ее свойства………………………………….7

3. Структурные схемы. Преобразование структурных схем ………....10

4. Метод пространства состояний. Определение                               

управляемости и наблюдаемости …………………………….…...….15

5. Математические модели типовых звеньев САУ ………………...….19

6. Исследование устойчивости САУ по передаточной функции  ….....24

7. Временные и частотные характеристики САУ  ………………….…27

Лабораторная работа 1. «Получение передаточной функции

 методом пространства состояний» ……………………………….….31

Лабораторная работа 2. «Преобразование структурных схем»…….……32

Лабораторная работа 3. «Анализ устойчивости систем по

передаточной функции» ………………………………………..……33

Лабораторная работа 4. «Частотный и временной анализ

линейных моделей САУ» …………………………………………………..34

Варианты заданий  …………………………………………………………35

Библиографический список ……………………………………………….39

Приложение 1. Некоторые функции пакета математического

 моделирования Control System Toolbox системы MATLAB …………..40

Предисловие

Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу Автоматика и управление, предназначены для студентов авиационных специальностей и специальности 160901 (Техническая эксплуатация летательных аппаратов и двигателей) изучающих курс, в рамках учебного плана, как общепрофессиональный.

Целью выполнения лабораторных работ является практическое закрепление и углубление теоретических знаний полученных в курсе автоматика и управление.

В методических указаниях содержатся: основные понятия и определения, теоретический материал для выполнения заданий (в том числе необходимый справочный материал), задания к лабораторным работам, вопросы для контроля, варианты заданий и библиографический список.

Выполнение данного лабораторного практикума предполагает использование персонального компьютера и пакетов прикладных программ Matlab или Mathcad. Приведены некоторые стандартные функции пакета Control system toolbox системы моделирования Matlab, позволяющие создавать модели систем автоматического управления и проводить их анализ.

 

1. Основные понятия и определения теории

Автоматического управления

 

Управление – есть формирование управляющих воздействий, обеспечивающих требуемый режим работы объекта управления.

Регулирование – это частный вид управления, когда задачей является удержание постоянства какой-либо выходной величины (координаты объекта управления).

Автоматическое управление – управление, осуществляемое без непосредственного участия человека.

Объект управления (ОУ) – устройство, требуемый режим работы которого, должен поддерживаться из вне специально организованными управляющими воздействиями (рис.1).

Управляющее устройство (УУ) – устройство осуществляющее воздействие на объект управления с целью обеспечения требуемого режима работы.

Управляемые координаты x(t) - величины, характеризующие состояние объекта управления (координаты состояния).

Управляющие воздействия – воздействия управляющего устройства на объект управления, предназначенное для достижения цели управления. Точка приложения рассматриваемого управляющего воздействия называется входом u(t).

Управляемая величина – выходная величина ОУ. Обычно это главный технологический параметр (скорость, мощность, напряжение и т.д.). Точка где наблюдается эффект, вызванный входным воздействием u(t), называется выходом y(t).

Все переменные x(t), u(t), y(t), f(t), рассматриваются в дальнейшем как компоненты многомерных векторных функций и называются соответственно: вектор состояния, управления, выхода и возмущения.

Величины x(t), u(t), y(t) и f(t) в зависимости от природы объекта связаны между собой различными математическими выражениями.

Внешние воздействия – задающие воздействия g(t) и возмущающие воздействия f(t).

Задающие воздействия – внешние воздействия на САУ, определяющие требуемый закон (алгоритм) изменения выходной величины y(t) ОУ.

Возмущающие воздействия (возмущения) – воздействия, вызывающие отклонения координат состояния ОУ от заданного закона управления и не зависящие от УУ. Возмущения бывают двух типов: на нагрузка и помехи. Наличие изменяющейся во времени нагрузки обусловлено работой самого ОУ. Защитить ОУ от нагрузки практически невозможно. Помехи f(t) связаны с побочными явлениями и всякое их уменьшение улучшает работу САУ.

 

Рис. 1. К понятию система автоматического управления

 

Система автоматического управления (CA У) – система, состоящая из объекта управления и устройства управления (рис. 1), в которой автоматически выполняется заданный процесс.

Линейные стационарные САУ – системы с постоянными параметрами, описывающиеся линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами.

САУ разомкнутые – системы в которых заданное значение выходной величины ОУ достигается при помощи регулирующего (исполнительного) органа, устанавливаемого в определенное положение.

САУ замкнутые – системы в которых заданное значение выходной величины сравнивается с ее текущим значением, поступающим через элемент обратной связи на специальный элемент сравнения, который вырабатывает сигнал ошибки САУ. Усиленный сигнал ошибки приводит в движение регулирующий орган ОУ.

Система – совокупность взаимосвязанных элементов, совместно достигающих целевого или равновесного состояния.

С понятием системы связаны понятия состояния системы, входа и выхода системы.

Состояние динамической системы описывается совокупностью физических переменных , характеризующих поведение системы в будущем при условии, если известно состояние в исходный момент времени и приложенные к системе воздействия.

Вектор состояния системы  – это векторная переменная, содержащая переменные состояния динамической системы, позволяющая однозначно определить выход y (t) системы через ее вход u (t) и начальное состояние .

Переменными состояния динамической системы (t), i=1,2,...,n называют такие независимые переменные, набор которых достаточен для полного математического описания состояния системы в динамике. Количество переменных состояния для полного математического описания системы должно быть равно количеству динамических звеньев этой системы.

Вход системы u (t) – точка приложения рассматриваемого воздействия, представляет внешние переменные, действующие на систему. Выражается множеством временных функций или множеством временных последовательностей входных значений. Количество входных воздействий принято обозначать m.

Выход системы y(t) – точка, где наблюдается эффект, вызванный входным воздействием, представляет описание непосредственно наблюдаемого поведения системы. Выражается аналогично входу. Количество выходных переменных принято обозначать r.

Порядок системы n – соответствует числу переменных состояния, или, что то же самое, числу динамических звеньев рассматриваемой системы.

Пространством состояний называется пространство X, к которому принадлежит вектор переменных состояния рассматриваемой системы Î X. Размерность пространства состояний равна порядку системы n.

Передаточная функция САУ (ПФ) – есть отношение преобразования Лапласа от выходной величины к преобразованию Лапласа от входной величины при нулевых начальных условиях.

Структурная схема – условное графическое изображение системы.

Устойчивость – это свойство САУ возвращаться в заданный или близкий к нему установившийся режим после всякого выхода из него в результате какого-либо воздействия.

Изменения во времени входных воздействий и выходных величин объекта управления характеризуют его поведение, его действие.

Задача управления, по существу, заключается в формировании такого закона изменения управляющих воздействий, при котором достигается желаемое поведение объекта независимо от наличия возмущений.

Сложная и разносторонняя задача управления в подавляющем большинстве случаев включает более узкую задачу регулирования. Задача регулирования заключается в поддержании выходных величин объекта равными (или пропорциональными) некоторым эталонным функциям времени – задающим воздействиям. Последние могут быть постоянными или изменяющимися как по заданному, так и по заранее неизвестному закону.

 

Типовые характеристики САУ

Обозначение функции	Наименование характеристики	Сокращенное наименование
W(ω)	Амплитудно-фазовый годограф	АФГ
A(ω)	Амплитудная частотная характеристика	АЧХ
L(ω)=20lgA(ω)	Логарифмическая амплитудная частотная характеристика	ЛАЧХ
φ(ω)	Фазовая частотная характеристика	ФЧХ
P(ω)	Вещественная частотная характеристика	ВЧХ
Q(ω)	Мнимая частотная характеристика	МЧХ
h(t)	Переходная характеристика
k(t)	Импульсная переходная характеристика

 

– расчет постоянных времени, коэффициентов затухания и статического коэффициента усиления модели;

– разложение полиномов числителя и знаменателя передаточной функции системы на элементарные сомножители;

– нахождение корней характеристического уравнения;

– построение частотных характеристик: ЛАЧХ, ЛФЧХ, АФГ;

– построение временных переходных характеристик: h(t) и k(t).

Контрольные вопросы.

1. Как определяется устойчивость по расположению полюсов?

2. Можно ли судить об устойчивости объекта управления по коэффициентам характеристического полинома?

3. Какие критерии устойчивости вам известны?

4. Раскройте физический смысл понятия устойчивость.

5. Какие виды частотного и временного анализа вы знаете?

6. Что такое переходный процесс?

7. Как по виду переходного процесса оценить устойчивость САУ?

8. Как по передаточной функции можно определить величину, к которой будет стремиться переходный процесс?

Лабораторная работа 1

Варианты заданий

Таблица 3

Таблица 4

Библиографический список

1. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления: Автоматическое регулирование непрерывных линейных систем.-2-е изд., перераб.-М.: Энергия, 1980.-312 с., ил.

2. Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы (элементы теории, методы расчета и справочный материал). – 2-е изд. перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1982.-504 с., ил.

3. Солодовников В.В., Плотников В.Н., Яковлев А.В. Основы теории и элементы систем автоматического регулирования. Учебное пособие для вузов. – М.: Машиностроение, 1985. – 536 с., ил.

4. Ерофеев А.А. Теория автоматического управления: Учебник для вузов.- СПб.: Политехника, 1998. – 295с.:ил.

5. Мизрах Е.А. Теория автоматического управления: Линейные непрерывные системы: учеб. пособие. – Красноярск: САА, 1995. – 184 с.

6. Дьяконов В., Круглов В. MATLAB. Анализ, идентификация и моделирование систем. Специальный справочник. – СПб.: Питер, 2002. – 448 с.

7. Бойко О.Г. Основы теории автоматического управления: учеб.пособие /О.Г.Бойко; Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. – Красноярск, 2006. – 168 с

 

Приложение 1

Автоматика и управление

 

Методические указания

к выполнению лабораторных работ для студентов

специальности 160901

Техническая эксплуатация летательных аппаратов и двигателей

 

 

Красноярск 2009 г.

 

 

УДК 681.51.001

Рецензент

кандидат технических наук, профессор Е. А. Мизрах

 

Автоматика и управление: Метод. указания к выполнению лабораторных работ для студентов специальности 160901 / Сост. Бойко О.Г. – СибГАУ, Красноярск. 2009.- 40 с.

 

© Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М.Ф. Решетнева, 2009

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие ………………………………………………………………….4

1. Основные понятия и определения теории автоматического         

управления и регулирования ……………………………………..……4

2. Передаточная функция линейной непрерывной                         

стационарной системы и ее свойства………………………………….7

3. Структурные схемы. Преобразование структурных схем ………....10

4. Метод пространства состояний. Определение                               

управляемости и наблюдаемости …………………………….…...….15

5. Математические модели типовых звеньев САУ ………………...….19

6. Исследование устойчивости САУ по передаточной функции  ….....24

7. Временные и частотные характеристики САУ  ………………….…27

Лабораторная работа 1. «Получение передаточной функции

 методом пространства состояний» ……………………………….….31

Лабораторная работа 2. «Преобразование структурных схем»…….……32

Лабораторная работа 3. «Анализ устойчивости систем по

передаточной функции» ………………………………………..……33

Лабораторная работа 4. «Частотный и временной анализ

линейных моделей САУ» …………………………………………………..34

Варианты заданий  …………………………………………………………35

Библиографический список ……………………………………………….39

Приложение 1. Некоторые функции пакета математического

 моделирования Control System Toolbox системы MATLAB …………..40

Предисловие

Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу Автоматика и управление, предназначены для студентов авиационных специальностей и специальности 160901 (Техническая эксплуатация летательных аппаратов и двигателей) изучающих курс, в рамках учебного плана, как общепрофессиональный.

Целью выполнения лабораторных работ является практическое закрепление и углубление теоретических знаний полученных в курсе автоматика и управление.

В методических указаниях содержатся: основные понятия и определения, теоретический материал для выполнения заданий (в том числе необходимый справочный материал), задания к лабораторным работам, вопросы для контроля, варианты заданий и библиографический список.

Выполнение данного лабораторного практикума предполагает использование персонального компьютера и пакетов прикладных программ Matlab или Mathcad. Приведены некоторые стандартные функции пакета Control system toolbox системы моделирования Matlab, позволяющие создавать модели систем автоматического управления и проводить их анализ.

 

1. Основные понятия и определения теории

Автоматического управления

 

Управление – есть формирование управляющих воздействий, обеспечивающих требуемый режим работы объекта управления.

Регулирование – это частный вид управления, когда задачей является удержание постоянства какой-либо выходной величины (координаты объекта управления).

Автоматическое управление – управление, осуществляемое без непосредственного участия человека.

Объект управления (ОУ) – устройство, требуемый режим работы которого, должен поддерживаться из вне специально организованными управляющими воздействиями (рис.1).

Управляющее устройство (УУ) – устройство осуществляющее воздействие на объект управления с целью обеспечения требуемого режима работы.

Управляемые координаты x(t) - величины, характеризующие состояние объекта управления (координаты состояния).

Управляющие воздействия – воздействия управляющего устройства на объект управления, предназначенное для достижения цели управления. Точка приложения рассматриваемого управляющего воздействия называется входом u(t).

Управляемая величина – выходная величина ОУ. Обычно это главный технологический параметр (скорость, мощность, напряжение и т.д.). Точка где наблюдается эффект, вызванный входным воздействием u(t), называется выходом y(t).

Все переменные x(t), u(t), y(t), f(t), рассматриваются в дальнейшем как компоненты многомерных векторных функций и называются соответственно: вектор состояния, управления, выхода и возмущения.

Величины x(t), u(t), y(t) и f(t) в зависимости от природы объекта связаны между собой различными математическими выражениями.

Внешние воздействия – задающие воздействия g(t) и возмущающие воздействия f(t).

Задающие воздействия – внешние воздействия на САУ, определяющие требуемый закон (алгоритм) изменения выходной величины y(t) ОУ.

Возмущающие воздействия (возмущения) – воздействия, вызывающие отклонения координат состояния ОУ от заданного закона управления и не зависящие от УУ. Возмущения бывают двух типов: на нагрузка и помехи. Наличие изменяющейся во времени нагрузки обусловлено работой самого ОУ. Защитить ОУ от нагрузки практически невозможно. Помехи f(t) связаны с побочными явлениями и всякое их уменьшение улучшает работу САУ.

 

Рис. 1. К понятию система автоматического управления

 

Система автоматического управления (CA У) – система, состоящая из объекта управления и устройства управления (рис. 1), в которой автоматически выполняется заданный процесс.

Линейные стационарные САУ – системы с постоянными параметрами, описывающиеся линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами.

САУ разомкнутые – системы в которых заданное значение выходной величины ОУ достигается при помощи регулирующего (исполнительного) органа, устанавливаемого в определенное положение.

САУ замкнутые – системы в которых заданное значение выходной величины сравнивается с ее текущим значением, поступающим через элемент обратной связи на специальный элемент сравнения, который вырабатывает сигнал ошибки САУ. Усиленный сигнал ошибки приводит в движение регулирующий орган ОУ.

Система – совокупность взаимосвязанных элементов, совместно достигающих целевого или равновесного состояния.

С понятием системы связаны понятия состояния системы, входа и выхода системы.

Состояние динамической системы описывается совокупностью физических переменных , характеризующих поведение системы в будущем при условии, если известно состояние в исходный момент времени и приложенные к системе воздействия.

Вектор состояния системы  – это векторная переменная, содержащая переменные состояния динамической системы, позволяющая однозначно определить выход y (t) системы через ее вход u (t) и начальное состояние .

Переменными состояния динамической системы (t), i=1,2,...,n называют такие независимые переменные, набор которых достаточен для полного математического описания состояния системы в динамике. Количество переменных состояния для полного математического описания системы должно быть равно количеству динамических звеньев этой системы.

Вход системы u (t) – точка приложения рассматриваемого воздействия, представляет внешние переменные, действующие на систему. Выражается множеством временных функций или множеством временных последовательностей входных значений. Количество входных воздействий принято обозначать m.

Выход системы y(t) – точка, где наблюдается эффект, вызванный входным воздействием, представляет описание непосредственно наблюдаемого поведения системы. Выражается аналогично входу. Количество выходных переменных принято обозначать r.

Порядок системы n – соответствует числу переменных состояния, или, что то же самое, числу динамических звеньев рассматриваемой системы.

Пространством состояний называется пространство X, к которому принадлежит вектор переменных состояния рассматриваемой системы Î X. Размерность пространства состояний равна порядку системы n.

Передаточная функция САУ (ПФ) – есть отношение преобразования Лапласа от выходной величины к преобразованию Лапласа от входной величины при нулевых начальных условиях.

Структурная схема – условное графическое изображение системы.

Устойчивость – это свойство САУ возвращаться в заданный или близкий к нему установившийся режим после всякого выхода из него в результате какого-либо воздействия.

Изменения во времени входных воздействий и выходных величин объекта управления характеризуют его поведение, его действие.

Задача управления, по существу, заключается в формировании такого закона изменения управляющих воздействий, при котором достигается желаемое поведение объекта независимо от наличия возмущений.

Сложная и разносторонняя задача управления в подавляющем большинстве случаев включает более узкую задачу регулирования. Задача регулирования заключается в поддержании выходных величин объекта равными (или пропорциональными) некоторым эталонным функциям времени – задающим воздействиям. Последние могут быть постоянными или изменяющимися как по заданному, так и по заранее неизвестному закону.

 

Передаточная функция линейной непрерывной