История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2018-01-13 | 209 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
, , ,
, , ,
, , ,
, , .
Таким образом,
а) случайная величина принимает значения -1, 0, 1 со следующими вероятностями
,
,
.
Запишем это распределение в виде таблицы
Z | -1 | ||
P | 0.3 | 0.4 | 0.3 |
б) Случайная величина принимает значения 1, 2, 4 со следующими вероятностями
,
,
.
Запишем это распределение в виде таблицы
W | |||
P | 0.1 | 0.6 | 0.3 |
◄
Функция
называется совместной функцией распределения величин .
◄▬▬▬■
3. Числовые характеристики случайных величин. В ряде задач не требуется полностью знать поведение случайной величины, для решения достаточно лишь нескольких характеристик. Одной из основных числовых характеристик является математическое ожидание (или взвешенное среднее значение), представляющее собой среднее значение рассматриваемой случайной величины с учетом вероятностей принимаемых значений и вычисляемое по формуле:
.
Математическим ожиданием дискретной случайной величины Х называется сумма произведений всех ее возможных значений на их вероятности. Для бесконечной случайной величины: .
Математическое ожидание случайной величины Х называется центром распределения вероятностей случайной величины.
Свойства математического ожидания.
1) Линейность: для любых постоянных и
;
2) аддитивность: для любых случайных величин и
;
3) для независимых случайных величин и
;
4) если , то , если , то .
Кроме того, зная математическое ожидание случайной величины, полезно знать и диапазон ее возможного отклонения от этого значения. Другими словами, если значения случайной величины в основном ненамного отклоняются от среднего, то оно хорошо характеризует исследуемую величину; в противном случае знание математического ожидания мало что дает для описания ее поведения. Характеристикой, показывающей масштаб отклонения случайной величины от математического ожидания, является дисперсия — математическое ожидание квадрата отклонения от среднего:
|
Смысл дисперсии заключается в том, что она характеризует средний квадратичный разброс случайной величины вокруг своего математического ожидания.
Замечание. Если , то в силу определения дисперсии , т.е. фактически – детерминированная (не случайная) величина.
Свойства дисперсии.
1. Для любой случайной величины
;
2. D [ C ]=0, где С =const.
3. D [ CX ]= C 2· D [ X ].
4. Для независимых случайных величин Х и У D [ X+Y ]= D [ X ] + D [ Y ].
В частности, из свойств дисперсии следует, что
D [ С+Х ]= D [ X ]
D [ X - Y ]= D [ X ] + D [ Y ].
Отклонение случайной величины от математического ожидания задается средним квадратическим отклонением
Пример. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины из предыдущего примера.
Используя найденный ряд распределения, получим:
◄
Примеры.
1. Случайная величина Х задана следующим законом распределения:
Х | |||
Р | 0,3 | 0,4 | 0,3 |
|
|
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!