Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
 2018-01-29 |
 290 |
из
5.00
|
Заказать работу |
|
|
|
|
Определяем координаты точек С 1 и С 2 относительно системы z 1 C 1 y 1.
Точка С 1: 
=0; 
=0.
Точка С 2: 
; 
.
Общая площадь фигуры 
Координата центра тяжести по оси y
.
Координата центра тяжести по оси z
.
Проводим центральные оси y C, z C параллельно осям y 1, z1, как это показано на рис.11.
Рис.11
Замечание. Центр тяжести составной фигуры (точка С) всегда должен лежать на
прямой линии, соединяющей точка С1 и С2 (см. рис.11).
Теперь y C, z C - основная система координат.
Определение величин осевых и центробежного моментов инерции
Относительно центральных осей
Момент инерции составной фигуры относительно оси y C равен сумме моментов инерции первой и второй фигур
.
Момент инерции первой фигуры относительно оси y C равен моменту инерции относительно оси y 1 плюс площадь этой фигуры на квадрат расстояния между осями y 1 и y C (используем формулы параллельного переноса осей)
;
(см. рис.11).
Момент инерции второй фигуры относительно оси y C
;
(см. рис.11).
.
Момент инерции составной фигуры относительно оси z C равен сумме моментов инерции первой и второй фигур
.
;
(см. рис.11).
Момент инерции второй фигуры относительно оси y C
;
(см. рис.11).
.
Центробежный момент инерции составной фигуры относительно осей y C, z C равен сумме центробежных моментов инерции первой и второй фигур
.
;
;
.
Моменты инерции относительно центральных осей найдены
Определение направления главных центральных осей
Направление главных центральных осей определяется по формуле:
.
Знак “ –“ показывает, что угол 
откладывается от оси y C по ходу часовой стрелки (для “ + “ – против хода часовой стрелки).
Проводим главные центральные оси u, v, как это показано на рис.11.
|
|
Определение величин осевых моментов инерции относительно
Главных центральных осей
Моменты инерции относительно главных центральных осей вычисляются по следующим формулам:
Так как 
, то 
Наибольший из моментов инерции при повороте осей возрастает, достигая максимального значения, а меньший момент инерции убывает, достигая минимального значения, при этом сумма осевых моментов инерции относительно двух взаимно перпендикулярных осей остается постоянной, т.е.
=const.
Используем последнее соотношение в качестве проверки
= 
= 
.
Задача 3
Для заданных двух схем балок (рис.12,15) требуется:
1.Для каждого участка балки составить выражения поперечных сил (Q) и изги-
бающих моментов(M), используя метод сечений. Построить их эпюры.
2.Определить опасное сечение по нормальным напряжениям.
3.Из условия прочности по методу допускаемых напряжений при изгибе
подобрать:
а) для схемы (а) деревянную балку круглого поперечного сечения, приняв
допускаемое нормальное напряжение [ s ] = 10МПа;
б) для схемы (б) стальную балку двутаврового поперечного сечения, приняв
допускаемое нормальное напряжение [ s ] = 160МПа.
4. Проверить прочность балок.
Схема а)
Исходные данные:
a= 2 м; b= 2 м; q= 10 кН/м;
m= 8 кНм; F= 15 кН;
[ s ] = 10МПа=10 
.
Рис.12
Решение
1.Построение эпюр поперечной силы Q и изгибающего момента M
Разбиваем расчетную схему балки на участки. Границами участка являются точки приложения сосредоточенных сил, сосредоточенных моментов, точки начала и конца распределенной нагрузки. В нашем примере балка имеет два участка, которые пронумеруем справа налево (рис. 14). Для определения внутренних усилий необходимо на каждом участке использовать метод сечений, который сводится к следующему.
1. Проводим поперечное сечение, которое разбивает балку на две части;
2. Выбираем ту часть балки, на которую действуют известные нагрузки (левую от сечения или правую);
|
|
3. Составляем выражения для поперечной силы Q и изгибающего момента M,
при этом руководствуемся определением и правилом знаков.
Определение. Поперечная сила Q – это внутренняя сила, численно равная
алгебраической сумме всех внешних сил, действующих по одну
сторону от сечения перпендикулярно оси балки.
Определение. Изгибающий момент M –это внутренний момент, численно равный
алгебраической сумме моментов всех внешних сил, действующих
по одну сторону от сечения относительно центра тяжести попереч-
ного сечения.
Правило знаков. Поперечная сила в поперечном сечении балки положительная
(Q >0), если внешние силы (F внеш) направлены так, как показано на рис.13.
Изгибающий момент в поперечном сечении балки положителен(M >0), если
моменты внешних сил (M внеш) направлены так, как показано на рис.13.
Поперечная сила и изгибающий момент отрицательны, если направления внешних сил и моментов внешних сил противоположны направлениям, указанным на рис.13.
Рис.13
Проводим сечение на первом участке и рассматриваем правую от сечения часть балки (рис.14), т.к. слева от сечения опорные реакции неизвестны.
I участок 
(сечение перемещается от правой до левой границы).
Составляем выражение для поперечной силы с учетом правила знаков справа от сечения
Q (x 1)= - F + qx 1= - 15 + 10 x 1(уравнение прямой линии).
Здесь qx 1 - равнодействующая сила распределенной нагрузки q, расположенная справа от сечения посредине участка длиной x 1.
Определяем значения Q на границах участка
Q (0)= - 15 + 10 · 0= - 15 кН (значение на правой границе участка);
Q (2)= -15 + 10 ·2=5 кН(значение на левой границе участка).
Поскольку поперечная сила меняет знак в пределах участка, определяем координату, при которой она обращается в нуль (в этом сечении изгибающий момент принимает экстремальное значение):
Q (x 0)= - 15 + 10 x 0=0; x 0=15/10=1,5 м.
Составляем выражение для изгибающего момента с учетом правила знаков справа от сечения
M (x 1) = 
(уравнение квадратичной параболы).
Определяем значения M на границах участка и в найденной точке x 0
M (0)=0 (значение на правой границе участка);
M (1,5)= 1,5·(15 – 5·1,5)= 11,2 5 кНм=11,3 кНм ( значениев точке x 0);
M (2)=2·(15 – 5·2)=10 кНм (значение на левой границе участка).
II участок 
(сечение перемещается от правой до левой границы).
Составляем выражение для поперечной силы с учетом правила знаков справа от сечения
|
|
Q (x 2)= - F + q ·2= - 15 + 10·2= 5 кН (прямая линия параллельная оси x).
Составляем выражение для изгибающего момента с учетом правила знаков справа от сечения
M (x 2) = 
= 15 x 2 - 20 (x 2-1) – 8 = - 5 x 2 + 12 (уравнение прямой).
M (2)= - 5 ·2 + 12= 2 кНм (значение на правой границе);
M (4)= - 5 ·4 + 12= - 8 кНм (значение на левой границе).
|
|
|
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!