История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2018-01-03 | 1074 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Теорема. Если -периодический оригинал с периодом , то его изображение определяется по формуле .
На практике же для нахождения изображения периодического оригинала вводят функцию , которую представляют в виде . Изображение этой функции обозначают и находят с помощью рассмотренных ранее методов, а изображение функции можно выразить по формуле .
Примеры
1)Найти изображение последовательности единичных прямоугольных импульсов длительности повторяющихся с периодом .
Решение. Изобразим последовательность импульсов:
Запишем оригинал и найдем изображение
, ,
2) Найти изображение “пилообразной” функции:
Решение. Запишем оригинал и найдем его изображение:
3) Найти изображение следующей периодической функции:
Решение.
, .
Вопросы для самопроверки
1. Сформулируйте теорему об изображении периодического оригинала
Примеры для самостоятельного решения.
Найти изображения следующих периодических функций:
1) | 2) |
3) | 4) |
5) | 6) |
3) ; 4) ;
5) ;
.
Свертка. Изображение свертки.
Определение. Сверткой двух функций-оригиналов называется интеграл .
Свертки обладают следующими свойствами:
1.
2.
3.
Теорема об изображении свертки.
Если и , то .
Примеры 1-6. Восстановить оригинал, используя определение свертки.
1)
Решение.
;
2)
Решение.
;
В следующих примерах для восстановления оригиналов будем использовать таблицу сверток, приведенную в конце пособия.
3)
Решение.
.
По таблице сверток находим, что
4)
Решение.
По таблице сверток находим, что это соответствует оригиналу .
|
5)
Решение.
По таблице сверток находим, что эта свертка соответствует оригиналу
6) .
Решение.
, а это соответствует оригиналу
Вопросы для самопроверки
1. Дайте определение свертки
2. Сформулируйте теорему об изображении свертки
Примеры для самостоятельного решения.
Восстановить оригиналы, используя свертку.
1) ; | 3) ; |
2) ; | 4) |
Ответы.
1) ; | 3) ; |
2) ; | 4) ; |
Восстановление оригиналов по изображению.
Заключительный шаг схемы применения операционного исчисления состоит в нахождении оригинала по полученному изображению, этот шаг или эту операцию называют обратным преобразованием Лапласа и символически записывают следующим образом: .
Раcсмотрим основные способы восстановления оригиналов по изображениям.
П.1 Восстановление оригиналов с помощью таблиц.
Этот способ является самым простым, но удобен в применении только, если изображение легко сводится к табличному виду элементарными преобразованиями.
Пример1. Найти оригинал изображения .
Решение.
Приведем к табличному виду
Пример 2. Найти оригинал изображения
Решение.
Приведем к табличному виду
По таблице получаем, что .
Пример 3. Найти оригинал изображения
Решение. Приведем к табличному виду:
Примеры для самостоятельного решения.
Найти оригинал изображения.
1); | 3); |
2); | 4). |
Ответы:
1) ; | 3) ; |
2) ; | 4) . |
|
|
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!