Проверка условий независимости

Для определения общей функции полезности необходимо проверить условия независимости по полезности и независимо­сти по предпочтению.

Проверку условия независимости по полезности можно со­вместить с предыдущим этапом построения однокритериальных функций полезности.

Сначала лицу, принимающему решение, сообщается, что при нахожде­нии эквивалента определенности он должен принять во внима­ние, что по остальным критериям имеются наилучшие значе­ния (сверху справа на рис. 5.1). Затем перед ЛПР ставится та же задача, но уже при предположении, что по прочим критери­ям имеются наихудшие значения (снизу справа на рис. 23). Ес­ли эквивалент определенности в двух случаях одинаков, то де­лается вывод, что критерий не зависит по полезности от прочих критериев.

$200 млн С₂=40 мин

С₃=5 тыс

$160 млн

С₂=90 мин

$100 мл С₃=50 тыс

Рис..Проверка условий независимости по полезности

Отметим, что для полноты проверки условия независимости по полезности следует осуществлять эту проверку для всех лоте­рей. Однако часто доволь­ствуются приближенной проверкой — только для первой из лоте­рей, используемых при построении однокритериальных функций полезности.

Проверка условия независимости по предпочтению

При проверке условия независимости по предпочтению рас­сматривают плоскости, где по осям отложены значения двух критериев. Пример такой плоскости для критериев С₁, С₂ при­веден на рис. 5.2. Сначала предполагается, что по прочим кри­териям (в нашем случае — по критерию С₃) имеются наилучшие значения (Сз = 5 тыс. человек). Первоначально ЛПР должен определить свое предпочтение между альтернативами [(C₂)m₁in; (C₁)max] и [(C₂)max; (C₁)min]. В нашем случае ЛПР сравнивает площадки для постройки аэро­порта с оценками (40 мин., $200 млн) и (90 мин., $100 млн) — две крайние точки А и В на осях, при условии, что С₃= 5 тыс. Предположим, что вариант А предпочтительнее. Это означает, что критерий стоимости более важен для ЛПР, чем критерий расстояния. Далее определяется такая точка на шкале крите­рия С₁, что варианты А и К одинаково предпочтительны для ЛПР. Иначе говоря, ищется та­кая стоимость строительства С*, при которой одинаково предпоч­тительны
варианты (90 мин., $100 млн) и (40 мин., С,*). За­тем точно такой же поиск точки безразличия осуществляется при Сз=50 тыс. Если результаты совпадают, то делается вывод, что пара С₁,₂ С₂ не зависит по предпочтению от третьего критерия.

Для полной проверки условия независимости по предпоч­тениям следует рассмотреть все пары критериев. Однако при приближенной
проверке выбираются один или два наиболее существенных критерия и прочие рассматриваются только в паре с ними [7]. При проверке и первого, и второго условий критерии, независимость от которых проверялась, имели крайние значения. Строго говоря, следовало бы рассмотреть и промежуточные значения, но обычно такая проверка считается достаточной. Что делать, если какие-то из условий независимости не выполняются? Теория не дает единственного ответа на этот во­прос. Предлагается определить группу независимых критериев, стоимость функции полезности для подгрупп зависимых и не­зависимых критериев [ и общую функцию полезности «по частям» либо переформулировать задачу. Можно сказать, что нарушение условий независимости существенно усложняет задачу. Поэтому в дальнейшем мы предполагаем, что условия независимости выполняются.