Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2017-12-22 | 160 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
1. Найти О.О.Ф.
2. Найти в О.О.Ф.
3. Найти критические точки в О.О.Ф.:
4. а).в которых выполняется равенство ;
5. б) в которых не существует.
6. Изобразить на числовой оси О.О.Ф. и все ее критические точки.
7. Определить интервалы знакопостоянства производной в каждом из промежутков на которые критические точки разбивают О.О.Ф.
8. На основании достаточных условий монотонности сделать заключение о характере монотонности в каждом из указанных в п.5 промежутков.
Пример 13. Исследовать на монотонность функцию .
Решение.
1). Данная функция определена на всей числовой прямой (х Î R).
2). Найдем производную:
.
3). а) из уравнения 2 х - 4 = 0 находим х = 2;
б) существует при всех х. Значит, х = 2 – единственная критическая точка.
4). Критическая точка х = 2 разбивает числовую ось на два промежутка (-¥; 2) и
(2; +¥).
5). Определим интервалы знакопостоянства производной :
на промежутке (-¥; 2), так как ;
на промежутке (2; +¥), так как .
Ответ: убывает на (-¥; 2),
возрастает на (2; +¥).
Пример 14. Найти промежутки монотонности функции .
Решение. О.О.Ф. – вся числовая прямая за исключением точки х = 0.
Находим .
Точки х = 0 (в ней производная не существует) не принадлежит О.О.Ф. Поэтому на числовой оси отмечаем ее «пустой» точкой. Очевидно, что при всех х ¹ 0 и ), то есть данная функция убывает в промежутках (-¥; 0) и (0; +¥).
Ответ: убывает в промежутках (-¥; 0) и (0; +¥).
Пример 17. Найти промежутки возрастания (убывания) функции .
Решение. Найдем О.О.Ф. Для этого необходимо решить неравенство: или . Уравнение имеет корни х 1 = 0 и х 2 = 1. Неравенство справедливо прямоугольник всех значениях х в промежутке [0; 1]. Следовательно, функция определена в промежутке [0; 1].
|
Найдем производную функции :
.
Критические точки: х 1 = 1/2, х 2 = 0, х 3 = 1 (В точке х = 1/2 выполняется равенство , а в точках х = 0 и х = 1 не существует) – принадлежат области определения функции и разбивает ее на два промежутка: и .
В промежутке (0; 1) выражение в знаменателе производной , поэтому знак производной определяется знаком числителя 1 - 2 х:
на и на .
Следовательно, функция возрастает на промежутке и убывает на промежутке .
На промежутках (-¥; 0) и (1; +¥) функция не определена.
Ответ: возрастает на промежутке ;
убывает на промежутке .
Исследование функции на экстремум.
Справочный материал.
1. Точка x=x0 из области определения функции f(x) называется точкой минимума (максимума) этой функции, если у этой точки существует окрестность такая, что для всех x¹x0 из этой окрестности выполняется неравенство .
2. Точки максимума и минимума функции объединяются общим термином – точки экстремума.
3. Значения функции в точке экстремума называются соответственно максимумом и минимумом функции (или экстремумами самой функции).
4. Функция y = f(x), график которой расположен на рис.1, в точках x1 и x3 имеет минимумы , а в точках x2 и x4 – максимумы . Точки a и b не считаются точками экстремума функции f(x), т.к. у этих точек нет окрестности, целиком входящей в область определения функции.
5. Исследование функции на экстремум основано на следующих двух утверждениях:
а). Необходимое условие экстремума. Если точка x0 является точкой экстремума функции y = f(x), то производная в этой точке равна нулю: .
б). Достаточные условие экстремума.
Если в окрестности точки x0 производная меняет знак с плюса на минус, то x0 есть точка максимума.
Если в окрестности точки x0 производная меняет знак с минуса на плюс, то x0 есть точка минимума.
|
|
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!