Алгоритм вычислений координат точек теодолитного хода.

Уравнивание углов теодолитного хода

Исходные данные в таблице 5. Образец оформления таблица 6.

1. Вычислить сумму практических и теоретических углов:

Σβ_прак. =β₁+β₂+β₃+…+β_n (17)

Σβ_прак. = 80˚07,5΄+135˚49΄+84˚10,5΄+108˚27΄+131˚28΄= 540˚02΄

Полученный результат записывают в ведомость вычисления координат (таблица 6 итоговая строка графы 1, 2).

 

2. Вычисляем сумму теоретических углов для замкнутого теодолитного хода:

Σβ_теор.=180˚(n-2) (18)

 

где n-число углов (в представленном примере -5 углов)

Σβ_теор.=180˚(5-2) =180˚*3= 540˚00΄

Полученный результат записывают в ведомость вычисления координат (таблица 6 итоговая строка графы 1, 2).

 

3. Вычислить угловую невязку:

f_β= Σβ_изм.- Σβ_{теор .} (19)

 

f_β= 540˚02΄- 540˚00΄= 02΄

Полученный результат записывают в ведомость вычисления координат (таблица 6 итоговая строка графы 1, 2).

 

4. Находим допустимую угловую невязку:

f_{β доп} =1,5´·√ n, (20)

где n- число углов (в представленном примере -5 углов)

f_{β доп} =1,5´·√ 5= 3,35´

 

 

 

Контроль: f_β ≤ f_{β доп}

02΄ ≤ 3,35´

 

Полученный результат записывают в ведомость вычисления координат (таблица 6 итоговая строка графы 1, 2).

Если невязка в допуске, то ее распределяют поровну во все углы с обратным знаком по формуле (21):

-νβ = fβ/n, (21)

где νβ – поправка в измеренные углы

-νβ = 2΄/5= -0,4΄

Полученный результат записывают в таблицу 6 над каждым измеренным

углом строго целые числа под целыми, десятые под десятыми красным цветом.

Затем все поправки складывают и контролируют, данные записывают (таблица 6 итоговая строка графы 1, 2).

Контроль Σνβ = -Σfβ

02΄= -02΄

 

5. Вычисляем исправленные углы (графа 3, таблица 6).

β_испр.=β_измер. + νβ (22)

β_испр.1 =80˚07,5΄+(-0,4΄) = 80˚07,1΄

β_испр.2 = 135˚49,0΄+(-0,4΄) =135˚48,6΄

и так далее по всему ходу, далее складываем все исправленные углы и она должна равняться сумме теоретического значения

 

Контроль: Σβ_испр. = Σβ_теор.

540˚00΄ = 540˚00΄

Если сумма исправленных значений не равна теоретическому значению - значить, что в ранее проведенных вычислениях была допущена ошибка, ее необходимо найти и устранить.

 

Вычисление дирекционных углов.

Исходные данные в таблице 5. Образец оформления таблица 6.

 

1. Вычислить дирекционные углы по формулам (23),(24):

α_n+1 = α_n + β_{исправ.} - 180º - для левых углов(23)

α_n+1=α_n - β_исправ. + 180º - дляправых углов(24)

По исходным данным видно что измеренные углы правые, следовательно для вычисления дирекционных углов будем использовать формулу (24).

Например (таблица 6 графы 3 и 4), берем исходный дирекционный угол 325˚24΄ (таблица 6 графа 4) иотнимаем исправленный горизонтальный угол

(таблица 6 графа 3) 80˚07,1΄, получим 245˚16,9΄. По формуле (24) необходимо к полученному углу добавить 180 градусов.

 

325˚24΄ - 80˚07,1΄= 245˚16,9΄+180˚=425˚16,9΄

 

Получим результат равный 425˚16,9΄, но так как углы не могут быть больше360˚, то необходимо от полученного угла 425˚16,9΄ отнять 360˚

 

425˚16,9΄- 360˚= 65˚16,9΄

Таким образом полученный дирекционный угол будет равен 65˚16,9΄, его вписывают в графу 4 таблицы 6.

 

Следующий дирекционный угол определяют с использованием той же формулы для правых углов (24), но предыдущий дирекционный угол будет уже равным 65˚16,9΄:

65˚16,9΄-135˚48,6΄=65˚16,9΄+360˚= 425˚16,9΄-135˚48,6΄=289˚28,3΄+180˚=469˚48,6΄-360˚=109˚48,6΄

В данном случае угол не может быть меньше 0˚, следовательно к 65˚ прибавим 360˚ получим 425˚16,9΄, далее отнимем от полученного угла 425˚16,9΄

согласно формуле (24) исправленный угол 135˚48,6΄получим 289˚28,3΄.

Далее по формуле (24) прибавим 180˚ получим 469˚48,6΄, полученный угол не должен быть больше 360˚, следовательно от полученного угла отнимем 360˚, искомый дирекционный угол равный 109˚48,6΄ вписывают в графу 4 таблицы 6.

 

И так далее по всему ходу. В итоге в замкнутом теодолитном ходе мы должны снова прийти к исходному дирекционному углу равному в нашем случае 325˚24΄ (таблица 6 графа 4) – это контроль вычислений.