Раздел 3. Геометрическое нивелирование

г

А1

50º20'

4º07'30'' 4º15'

1:25 000

в)

Рисунок 3. Схема деления листов карты масштаба 1:100 000, 1:50 000

Лист карты масштаба 1:25 000 получается путем деления листа карты масштаба 1:50 000 на 4 части и обозначается строчными русскими буквами

(рисунок 3, б).

Определим местоположения искомой территории по данным широты и долготы:

Широта (φ) = 50º 24';

Долгота (λ) = 4º 14'.

Номенклатура листа масштаба 1:25 000 состоит из номенклатуры листа карты масштаба 1: 50 000 с добавлением соответствующей буквы. Для этого проведем прямую линию, которая соответствует широте 50º 24' и долготе 4º 14'; в пересечении определим искомый лист карты масштаба 1:25 000 с номенклатурой М-31-57-В- г, ограниченного координатами 50º 20' и 50º 25'по широте и координатами 4º07'30''и 4º 15' по долготе (рисунок 3, в).

Масштабы.

Масштаб — это отношение длины s линии на чертеже, плане, карте к длине S горизонтального проложения соответствующей линии в натуре, т.е. s:S.

Масштаб обозначают либо дробью (числовой), либо в виде графических изображений.

Числовой масштаб, обозначаемый 1/М, представляет собой правильную дробь, у которой числитель равен 1, а знаменатель М показывает, во сколько раз уменьшены линии местности при изображении их на плане. Например, для масштаба 1/100 единице длины на плане соответствует 100 таких же единиц на местности или 1см на плане — 100см (1м) на местности.

Точность масштаба. Опыт доказывает, что невооруженным глазом можно различить и отметить на бумаге точку величиной не менее 0,1мм, что равно примерно наколу иголки измерителя. Эту величину принято называть наименьшим расстоянием, различаемым глазом па плане или карте, а расстояние на местности, соответствующее в данном масштабе 0,1мм на плане или карте, называется точностью масштаба. Таким образом, горизонтальное расстояние на местности, соответствующее 0,1мм на плане или карте, называют точностью масштаба. Точность различных масштабов имеет различные абсолютные значения. Для определения точности численного масштаба необходимо его знаменатель разделить на число 10 000. Так, точность масштаба 1: 1000 будет равна 0,1м, масштаба

1: 25 000— 2,5м и т. д.

Пример:

Определить точность масштаба.

Указание по выполнению:

Требуется определить точность масштаба 1:10 000, для быстрого определения на практике используют следующую схему:

1. Чтобы узнать, сколько метров длинны местности будет в 1см карты в масштабе зачеркивают две последние цифры 1:10 000; следовательно в 1см. карты будет 100м.

2. Чтобы узнать, сколько метров длинны местности будет в 1мм карты в масштабе у предыдущего значения зачеркивают одну последнюю цифру 100; следовательно в 1мм. карты будет 10м.

3. Чтобы узнать, сколько метров длинны местности будет в 0,1мм карты в масштабе у предыдущего значения зачеркивают одну последнюю цифру 10; следовательно в 1мм. карты будет 1м длинны местности.

4. Все полученные данные внесем в таблицу 1.

Таблица 1. Точность масштаба

Пример:

Вычислите длину отрезка на местности по данным измерения этого же отрезка на карте.

Указание по выполнению:

Используя значение 1/М числового масштаба и зная длину S проложения линии на местности, можно по формуле (1):

s = S/M (1)

Определить длину линии на плане или на местности, зная длину s этого отрезка на плане по формуле (2):

S = s*M (2)

Дано:

Длина отрезка местности S = 146 м.

Найти величину изображения этого отрезка на плане масштаба 1:10 000.

Решение:

Используя данные таблицы 1 определим, что 1см -100м, следовательно, длина отрезка на карте будет равна s = S/M = 146:100 =1,46см (таблица 2, графа 2).

Дано:

На плане масштаба 1:10 000 величина отрезка между двумя точками на карте

s = 14,6 см.

Определить длину S этой линии на местности.

Решение:

Используя данные таблицы 1 определим, что 1см -100м, следовательно, длина отрезка на карте будет равна s = S/M = 14,6*100 = 146м (таблица 2, графа 3).

Таблица 2. Определение длин линий

Определение по карте координат точек.

Положение любой точки на поверхности Земли можно определить с помощью

геодезических координат (астрономических и прямоугольных). Если геодезические работы ведут на небольшом участке, что позволяет не принимать во внимание сферичность поверхности Земли, для определения положения точки используют систему плоских прямоугольных координат.

Систему образуют две взаимно-перпендикулярные линии (оси), лежащие в горизонтальной плоскости, причем ось абсцисс X, как правило, совмещают с меридианом какой-либо точки. Точка О — начало координат. Положительное направление оси X — на север от экватора, оси У — на восток от меридиана. Оси абсцисс и ординат образуют координатные четверти I...IV, которые нумеруют по ходу часовой стрелки; северо-восточная четверть считается первой. Например, положение точки А определяется координатами X_АУ_А. В зависимости от четверти, в которой расположена точка, перед координатами ставят знаки «плюс» или «минус».

Рисунок 4. Образец топографической карты

Пример:

Используя топографическую карту масштаба 1:25 000 определите географические и прямоугольные координаты.

Указание по выполнению:

Географические координаты точки б (рисунок 4).

Определить широту φ и долготу λ точки б.

Географические координаты определяют на плане или карте, пользуясь минутными шкалами рамок трапеции. Для определения широты через точку б проводят линию параллельно рамкам трапеций и берут отсчеты в местах пересечения со шкалой западной или восточной рамки. Аналогично для определения долготы через точку б проводят линию на северную или южные рамки трапеции и берут отсчеты по шкалам северной или южной рамки.

Определение географических координат точки б:

Черные и белые линии градусно-минутной сетки составляют 1 минута или 60 секунд, которые делят на 6 частей, 1 часть составляет 10 секунд. 10секунд делят на глаз по 1 секунде. Следовательно широта и долгота точки б будет равна.

λ= 54°40'49'' с. ш.

φ= 18°04'30'' в. д.

Прямоугольные координаты х_б и у_б точки б определяют относительно километровых линий сетки. На топографических планах наносится координатная сетка, образующая квадраты. Вертикальные линии сетки параллельны оси абсцисс, а горизонтальные - оси ординат. Координаты вершин квадратов координатной сетки подписываются.

Определяем начальные или нулевые координаты вершин квадрата в котором находится точка (б), х₀ и у₀ (рисунок 4).

Далее измеряют расстояние Δх= (расстояние от б_ю до б) и Δу= (расстояние от б_з до б).

Координаты х₀ и у₀ и находят по формулам (3) и (4):

х_А = х₀ + Δх (3)

и

у_А = у₀ + Δу (4)

Расстояния Δх и Δу на планах и картах определяют с помощью линейного или поперечного масштаба используя для этого измеритель и линейку.

Определение прямоугольных координат точки б:

х₀= 65км или 65 000м

у₀= 11км или 11 000м

Δх =2,1см, переведем в метры, т.к. 1см масштаба 1:25000 составляет 250м то, получим:

Δх = 2,1*250=525м

Δу =0,85см=0,85*250=212,5м

Прямоугольные координаты точки А определяем по формуле (3) и (4):

х_А = х₀ + Δх=62 000+525=62 525м

у_А = у₀ + Δу= 8 000+212,5= 8 212,5м

Ориентирование направлений.

При выполнении геодезических работ на местности, работ с картой или чертежом необходимо определить положение линии (ориентировать линию) относительно стран света или какого-нибудь направления, принимаемого за исходное или начальное.

Ориентирование заключается в том, что определяют угол между исходным направлением и направлением данной линии. За исходное направление для ориентирования принимают истинный (географический или истинный), магнитный меридианы или ось абсцисс прямоугольной системы координат плана. В качестве углов, определяющих направление линии, служат истинный и магнитный азимуты, румбы и дирекционные углы.

Азимутом называется угол между северным направлением меридиана и направлением данной линии MN (рисунок 5). Азимут измеряется от севера через восток, юг и запад, т.е. по направлению движения часовой стрелки, и может иметь значения 0...360º

Азимут А, измеряемый относительно истинного меридиана, называется истинным.

В геодезии принято различать прямое и обратное направления линии. Если направление линии MN от точки М к точке N считать прямым, то NM — обратное направление той же линии. В соответствии с этим угол А₁ — прямой азимут линии MN в точке М, а А₂ — обратный азимут этой же линии в точке N (рисунок 5).

Рисунок 5. Определение азимута

Меридианы разных точек не параллельны между собой, так как они сходятся в точках полюсов. Отсюда азимут линии в разных ее точках имеет разное значение.

Угол между направлениями двух меридианов называется сближением меридианов и обозначается γ. Зависимость между прямым и обратным азимутами линии MN выражает следующая формула (5):

А₂ = А₁ + 180º + γ. (5)

Иногда для ориентирования линии местности пользуются не азимутами, а румбами.

Рисунок 6. Румбы

Румбом (рисунок 6) называется острый угол между ближайшим (северным С или южным Ю) направлением меридиана и направлением данной линии.

Румбы обозначают буквой r с индексами, указывающими четверть, в которой находится румб. Названия четвертей составлены из соответствующих обозначений стран света.

Так, I четверть — северо-восточная (СВ),

II — юго-восточная (ЮВ),

III — юго-западная (ЮЗ),

IV — северо-западная (СЗ).

Румбы измеряют в градусах (0...90º).

В прямоугольной системе координат ориентирование линии производят относительно оси абсцисс.

Углы, отсчитываемые в направлении хода часовой стрелки от положительного (северного) направления оси абсцисс до линии, направление которой определяется, называются дирекционными.

Дирекционные углы обозначаются буквой а и подобно азимуту изменяются от 0 до 360°.

Дирекционный угол какого-либо направления непосредственно на местности не измеряют, его значение можно вычислить, если для данного направления определен истинный азимут (рисунок 7).

Рисунок 7. Дирекционный угол

Сближение меридианов — представляет собой угол между истинным меридианом М и осью абсцисс в этой точке.

Ось абсцисс параллельна осевому меридиану зоны, в которой расположена линия MN. Как видно из рисунка 7, дирекционный угол рассчитывают по

формуле (6):

а = А-γ (6)

Так же как и для азимута, различают прямой и обратный дирекционные углы: а — прямой, а' — обратный дирекционные углы линии MN определяют по

формуле (7):

а´ = а + 180° (7)

Румбы дирекционных углов обозначают и вычисляют так же, как румбы истинных азимутов, только отсчитывают от северного и южного направлений оси абсцисс (таблица 3).

Таблица 3. Румбы дирекционных углов

Направление магнитной оси свободно подвешенной магнитной стрелки называется магнитным меридианом. Угол между северным направлением

магнитного меридиана и направлением данной линии называют магнитным азимутом.

Магнитный азимут, так же как и истинный, считают по направлению движения часовой стрелки; он также изменяется от 0 до 360°.

Зависимость между магнитными азимутами и магнитными румбами такая же, как между истинными румбами.

Так как магнитный полюс не совпадает с географическим, направление магнитного меридиана в данной точке не совпадает с направлением истинного меридиана.

Горизонтальный угол между этими направлениями называют склонением магнитной стрелки δ. В зависимости от того, в какую сторону уклоняется северный конец стрелки от направления истинного меридиана, различают восточное и западное склонения.

Перед значением восточного склонения обычно ставят знак «плюс», западного — «минус». Зависимость (рисунок 8, а) между истинным А и магнитным А_м азимутами выражается формулой (8):

А = А_м + δ (8)

При использовании формулы (8) учитывают знак склонения. Если известно склонение δ магнитной стрелки и сближение меридианов γ, то по измеренному магнитному азимуту А_м линии MN можно вычислить дирекционный угол а этой линии (рисунок 8, б) по формуле (9):

а = А_м + (δ - γ) (9)

где разность (δ — γ) — поправка на склонение стрелки и сближение меридианов (учитывают при ориентировании топографической карты).

В различных точках Земли магнитная стрелка имеет разное склонение. Так, на территории Российской Федерации оно колеблется в диапазоне (0 ±15)°.

Рисунок 8. Зависимость между истинным и магнитным азимутами

а — между истинным и магнитным азимутами;

б — магнитным азимутом и дирекционным углом

Пример:

Решение задач по определению прямых и обратных азимутов, дирекционных углов.

Любое решение задачи по теме «Ориентирование направлений» начинают с построения чертежа, т.к. только после нанесения известных величин на чертеж можно определить правильность решения.

Чертеж начинают с построения истинного меридиана, даже если о нем ничего неизвестно, однако именно этот меридиан имеет направление строго север-юг.

Указание по выполнению:

Дано: Чертеж:

А_ист=43º50´

Определить:

обратный азимут А_{ист. пр .} А_{ист. об.}

Решение:

А_ист.об.= А_{ист. пр.}+180º=43º50´+180º=223º50´

Дано: Чертеж:

α_пр.=97º44´

Определить

Обратный дирек ционный угол α_об α_пр.

Решение:

α_об.= α_пр.+180º=97º44´´+180º=277º44´

Дано: Чертеж:

А_маг.пр=23º10´

Определить: обратный азимут А_{маг. об.} А_{маг. пр.}

Решение:

А_маг.об.= А_{маг. пр.}+180º=23º10´+180º=203º10´

Пример:

Решение задач с использованием сближения и склонения меридианов.

Указание по выполнению:

Дано: Чертеж:

А_ист =43º50´ γ

γ=1º30´ α

Определить:

Прямой и обратный А_ист

дирекционный угол

Решение:

α_пр.= А_ист- γ =43º50´-1º30´=42º20´

α_об.= А_ист+180º=43º50´+180º=222º20´

Дано: Чертеж:

А_маг =63º24´

δ=-3º30´ δ А_маг

Определить:

Истинный азимут А_ист

Решение:

А_ист.= А_маг.- δ=63º24´-3º30´=60º10´

Пример:

Решение задач по зависимости дирекционного угла от румба

Указание по выполнению:

Дано: Чертеж:

r=143º15´

Определить

дирекционный

угол _.

Решение:

α_.= 180º- r =180º-143º15´=36º05´ α_.

r

Определение отметок горизонталей на топографической карте.

На топографических картах рельеф изображают способом горизонталей в сочетании со способом отметок. Горизонталь на местности - это замкнутая кривая линия, все точки которой имеют одинаковые отметки (рисунок 9).

Рисунок 9. Изображение рельефа на плоскости

Все основные формы рельефа имеют свой рисунок горизонталей (рисунок 10); при этом и гора и котловина изображаются системами замкнутых горизонталей. Чтобы различить эти формы рельефа, а также для некоторых других целей на карте принято показывать направление скатов вниз; для этого применяются бергштрихи - короткие штрихи, перпендикулярные горизонталям и направленные по скату вниз.

Рисунок 10. Изображение горизонталями характерных форм рельефа

а — гора; б — котловина; в — хребет; г — лощина; д — седловина;

1 — вершина; 2 — дно; 3— водораздел; 4 —тальвег.

Основные горизонтали имеют отметки, кратные высоте сечения рельефа h, начиная от нуля счета высот. Каждая пятая горизонталь утолщена.

Пример:

На топографической карте поставьте точку на любой горизонтали, требуется определить отметку этой точки.

Указание по выполнению:

Согласно вышеизложенному материалу отметка точки лежащей на горизонтали будет равна отметки этой горизонтали. Если точка А расположена на горизонтали с высотой 140м, то отметка точки А будет равна Н_А=140м.

Пример:

Определить отметку точки расположенную между горизонталями

Указание по выполнению:

Если точка находится между двумя горизонталями с разными высотами, ее отметка (Н_К), определяется интерполированием (нахождением промежуточных значений величин) «на глаз» между отметками этих горизонталей.

Интерполирование заключается в определении коэффициента пропорциональности расстояния d от определяемой точки до меньшей по значению горизонтали (Н_МГ) к величине заложения (а), т.е. отношения d/a, и умножения его на значение высоты сечения рельефа (h) (рисунок 11).

Например,

Отметка точки К, расположенной между горизонталями (рисунок11, а) с отметками меньшей горизонтали 150м и большей горизонтали 152,5 м при высоте сечения 2,5м, определим отметку точки К по формуле (10).

Рисунок 11. Определение отметки точки (К)

а...г — схемы при высоте сечения h = 2,5 м

Н_К = Н_МГ + (d/a)h (10)

Н_К = 150 +0,4*2,5 = 151м.

Если определяемая точка расположена между одноименными горизонталями — на седловине (рисунок 11, б) или внутри замкнутой горизонтали — на холме или котловине (рисунок 11, в г), то ее отметку можно определить лишь приближенно, считая, что она больше или меньше высоты этой горизонтали на 0,5h.

Например, на рисунке для седловины отметка точки (К)равна 138,8 м, для холма — 128,8 м, котловины — 126,2 м.