Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2018-01-03 | 175 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Билет №1.
Векторная система координат.
Положение точки М определено, если радиус-вектор r из центра О выражен функцией времени t r= r (t) Þ задан способ определения модуля вектора и его направления, если имеется система координат. Скорость и ускорение:
tà r (t), тогда
(t+Δt)à r (t+Δt), получаем
Δ r = r (t+Δt)- r (t) Þ
V ср=Δ r /Δt. V =lim(Δ r /Δt)=d r /dt.
a ср=Δ V/ Δt. a=lim(Δ v /Δt)=d V /dt= d² r (t)/dt².
Переход от векторной формы к координатной:
r (t)=x(t) i +y(t) j +z(t) k.
Обратно:
x= r (t)× i, y= r (t)× j, z= r (t)× k.
Эквивалентность пар. Сложение пар. Условия равновесия пар сил.
Эквивалентность: А) 2 пары, имеющие равные моменты, эквивалентны. Пару сил можно перемещать, поворачивать в плоскости действия, перемещать в параллельную плоскость, менять одновременно силу и плечо.
Б) 2 пары, лежащие в одной плоскости, можно заменить на одну пару, лежащую в той же плоскости с моментом, равным сумме моментов этих пар.
M=M(R,R’)= BA × R = BA ×(F 1+ F 2)= BA × F 1+ BA × F 2. При переносе сил вдоль линии действия момент пары не меняется Þ BA × F 1=M1, BA × F 2=M2, M=M1+M2.
СЛОЖЕНИЕ. 2 пары, лежащие в пересекающихся плоскостях, эквивалентны 1 паре, момент которой равен сумме моментов двух данных пар.
Дано: (F 1, F 1’), (F 2, F 2’)
Доказательство:
Приведем данные силы к плечу АВ – оси пересечения плоскостей. Получим пары:
(Q 1, Q 1’) и (Q 2, Q 2’). При этом M 1= M (Q 1, Q 1’)= M (F 1, F 1’),
M 2= M (Q 2, Q 2’)= M (F 2, F 2’).
Сложим силы R = Q 1+ Q 2, R’ = Q 1’+ Q 2’. Т. к. Q 1’= - Q 1, Q 2’= - Q 2 Þ R = - R ’. Доказано, что система двух пар эквивалентна системе (R, R ’). M (R, R ’)= BA × R = BA ×(Q 1+ Q 2)= BA × Q 1+ BA × Q 2= M (Q 1, Q 1’)+ M (Q 2, Q 2’)= M (F 1, F 1’)+ M (F 2, F 2’) Þ M = M 1+ M 2.
|
УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ:
Система находится в равновесии, если суммарный момент всех пар сил, действующих на тело, равен нулю.
M 1+ M 2+…+ Mn =0.
Билет №2.
Декартова система координат.
Вектор r можно разложить по базису I, j, k: r =x i +y j +z k.
Движение материальной точки полностью определено, если заданы три непрерывные и однозначные функции от времени t: x=x(t), y=y(t), z=z(t), описывающие изменение координат точки со временем. Эти уравнение называются кинематическими уравнениями движения точки. Радиус-вектор r является функцией переменных x, y, z, которые, в свою очередь, являются функциями времени t. Поэтому производная r ׳(t) может быть вычислена по правилу
d r /dt=∂ r /∂x∙dx/dt+∂ r /∂y∙dy/dt+∂ r /∂z∙dz/dt.
Отсюда вытекает, что v =vx i +vy j +vz k.
V =√ (vx²+vy²+vz²)
Ускорением точки в данный момент времени назовем вектор а, равный производной от вектора скорости v по времени. А =x׳׳(t) I +y׳׳(t) j +z׳׳(t) k.
А=√((x׳׳(t))²+(y׳׳(t))²+(z׳׳(t))²)
Аксиомы статики.
1) 2 силы, приложенные к абс. твердому телу будут эквивалентны 0 тогда и только тогда, когда они равны по модулю, действуют на одной прямой и направлены в противоположные стороны.
2) Действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изменится, если к ней добавить или отнять систему сил, эквивалентную 0 => точку приложения силы можно переносить вдоль линии её действия.
3) Если к телу приложены 2 силы, исходящие из одной точки, то их можно заменить равнодействующей (любую силу можно разложить на составляющие бесконечное число раз).
4) Силы взаимодействия двух тел равны по модулю и противоположны по направлению.
Действие связей можно заменить действием сил – реакций связи.
|
Билет №3.
Естественный способ.
Если задана траектория движения точки, выбрано начало и положительное направление отсчета и известна S=S(t) зависимость пути от времени, то такой способ задания движения точки называется естественным. V=d r /dt∙dS/dS=S׳(t)∙d r /dS=S׳(t)∙ τ = =vτ∙ τ. D r /dS= τ. Τ направлена всегда в «+» направлении отсчета S.
A =d v /dt=S׳׳(t)∙ τ +S׳(t)∙d τ /dt=S׳׳∙ τ+ ( S׳)² n /ρ. Aτ=S׳׳-тангенциальное ускорение, an=(S׳)²/ρ-нормальное (центростремительное) ускорение, ρ-радиус кривизны.
A=√((aτ)²+(an)²).
Билет №4.
Полярные координаты
Ox – полярная ось, φ – полярный угол, r – полярный радиус. Если задан закон r=r(t), φ=φ(t), то задано движение в полярной системе координат. Пусть r = rº r, rº - единичный вектор, pº┴rº - единичный вектор. Тогда v =d r /dt=r׳ rº +
rd rº /dt=r׳ rº +rφ׳ pº =vr rº +vp pº. vp и vr – трансверсальная и радиальная составляющая скорости. A =d v /dt=d(r׳ rº +rφ׳ pº)/ dt=r׳׳ rº +r ׳ d rº /dt+r׳φ׳ pº +rφ׳׳ pº +rφ׳∙
d pº /dt=(r׳׳-(rφ׳)²) rº +(rφ׳׳+2r׳φ׳) pº = ar∙ rº +ap pº.
r²=x²+y², φ=arctg(y/x).
vr=r׳=(xvx+yvy)/r,
vp=rφ׳=(xvy-yvx)/r
Билет №5.
Билет №6.
Криволинейные координаты.
Устанавливают закон выбора 3 чисел q1, q2, q3. q1, q2, q3 – криволинейные координаты. Функция координат: r = r (q1,q2,q3) (из точки О).
Возьмем точку М0 с координатами q1,q10,q20.
X=X(q1,q20,q30);
Y=Y(q1,q20,q30);
Z=Z(q1,q20,q30);
Определяют кривую (переменная только q1). Кривая – координатная линия, соответствующая изменению q1 (аналогично q2 и q3). Касательные к координатным линиям, проведенные в точке M0 в сторону возрастания соответствующих координат – координатные оси: [q1], [q2], [q3].
|
H1=
Коэффициент Ламе.
e 1=(∂ r /∂q1)/H1.
Аналогично Н2, Н3, е 2, е 3.
Виды связей и их реакции.
Связи – ограничения, накладываемые на свободное твердое тело (занимает произвольное положение в пространстве). Реакция связи направлена в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу.
1)Гладкая поверхность – по общей нормали.
2)Нить – вдоль к точке закрепления.
3)Сферический шарнир – по любому радиусу.
4)Сферический шарнир – по любому радиусу.
5)Подпятник, подшипник – любое направление.
Дополнительно:
А) Скользящий;
Б) Внутренний.
Билет №7.
Билет №8.
Поступательное движение.
Существует 5 видов движения – поступательное, вращательное вокруг неподвижной оси, плоское (плоскопараллельное), сферическое, общий случай. Поступательное движение твердого тела – движение, при котором любая прямая этого тела при движении остается параллельной самой себе.
Траектории любой точки тела, совершающего поступательное движение, одинаковы.
Радиус – вектор любой точки движущегося поступательно тела равен r B= r A+ AB, AB =const. d r B/dt=d r A/dt+ d AB /dt=d r A/dt => vB=vA, aB=aA
Билет №9.
Билет №10.
2. Инварианты системы сил. Частные случаи приведения.
Инвариант системы сил – векторные и скалярные величины, не зависящие от точки приведения системы сил.
|
1.Главный вектор R =∑ F i=const.
2.Скалярное произведение главного вектора и главного момента L O R =const=FxMx+ FyMy+FzMz.
Доказательство: Умножим обе части выражения (1) на R:
M O1 R = M O R +( O1O x R) R Þ Пр R (L O1)= Пр R (L O)=LO1R∙ ∙cos(LO1^R)= LO2Rcos(LO2^R).
LO1xRx+ LO1yRy +LO1zRz =LO2xRx +LO2yRy +LO2zRz
Приведение к простейшему виду:
1) M O=0, R ¹0 à к равнодействующей, равной R, проходящей через О.
2) R =0, M O¹0 à к паре с моментом M O (независимо от О).
R ¹0, M O¹0, M O┴ R àк равнодействующей, равной R, проходящей через О1: ОО1=d= | M O| / | R |. Доказательство: R и пара сил с моментом M O лежат в одной плоскости Þ
Þ силы R и R ” уравновешиваются, систему можно заменить равнодействующей R ’.
3) M O R ¹0, R ¹0, M O¹0, R не перпендикулярна M O – приводится к динаме.
Доказательство: Разложим M O на 2 составляющих: M 1 и M 2. M 2 представим в виде пары сил R ’ и R ”. Силы R и R ” уравновешиваются, а M 1 перенесем в точку O1 (свободы).
В результате получили винт R ’, M 1, проходящий через точку О1.
Прямая, проходящая через точку О1 – ось динамы.
Билет №11.
Билет №12.
МЦС. Способы нахождения.
При плоском движении твердого тела в каждый момент времени существует точка, скорость которой равна нулю. v P= v O+ v PO=0, vO=ω∙OP=>OP= vO/ω.
Способы нахождения:
1) на основе физического условия задачи.
2) На основе предваритель-ного определения скорости двух точек.
Билет №13.
Билет №14.
Теорема Вариньона.
Если данная система сил имеет равнодействующую, то момент равнодействующей относительно произвольной точки О равен сумме моментов относительно той же точки.
Пусть система сил (F 1, F 2,…, F n) приводит к равнодействующей R, проходящей через точку С пересечения линий действия сил. Возьмем произвольную точку О, тогда:
M O(R)= r x R = r x∑ F i=∑(r x F i)= ∑ M Oi(F i).
Ч. т. д..
Билет №15.
МЦУ. Способы нахождения.
МЦУ – точка плоской фигуры, ускорение которой в данный момент времени равно нулю.
a Q= a A+ a AQ=0. Угол между a QA и QA tgα= a BAτ/ a BAn=ε/ω², aAQ=√aAQτ+aAQn=AQ√ ε²+ω4 Þ
|
1 способ нахождения МЦУ:
Отложить от точки А под углом α=arctg(ε/ω²) к a A отрезок AQ=aA/√(ε²+ω4 в направлении круговой стрелки ε.
2 способ нахождении МЦУ основан на условии задачи – если ускорение какой-либо точки по условию задачи равно нулю, то эта точка является МЦУ.
Билет №16.
Билет №17.
Билет №18.
Сложное движение точки. Основные понятия.
Сложное движение – движение по отношению к системе координат, выбранной за основную (абсолютную).
Относительное движение – движение точки по отношению к подвижной системе координат.
Переносное движение – движение подвижной системы координат относительно неподвижной. Установление связи между этими движениями позволяет решать различные задачи.
Билет №19.
Сложное движение точки. Основные понятия.
Сложное движение – движение по отношению к системе координат, выбранной за основную (абсолютную).
Относительное движение – движение точки по отношению к подвижной системе координат.
Переносное движение – движение подвижной системы координат относительно неподвижной. Установление связи между этими движениями позволяет решать различные задачи.
Центр тяжести тела. Методы нахождения центра тяжести.
Центр тяжести – центр системы параллельных сил тяжести частиц тела. Его радиус-вектор r C=∑Pi r i/P.
XC=∑Pixi/P; Yc=∑Piyi/P; ZC=∑Pizi/P
Вес тела P=∑Pi, Pi – сила тяжести частицы.
Методы определения координат центра тяжести тела.
1) Свойства симметрии: если тело имеет плоскость, ось или центр симметрии, то центр тяжести лежит на них.
2) Разбиение: Если известны центры тяжести отдельных частей тела, то
r C=(V1 r C1+V2 r C2+…+Vn r Cn)/V
Отрицательные массы:
r C=Vспл r C-V1 r C1-…-Vn r Cn, где Vk, r Ck – объемы и радиус-векторы пустот тела.
3) Интегрирование: если тело нельзя разбить)
XC=(∫xdV)/V, YC=(∫ydV)/V,
ZC=(∫zdV)/V
Билет №20.
Сложное движение точки. Основные понятия.
Сложное движение – движение по отношению к системе координат, выбранной за основную (абсолютную).
Относительное движение – движение точки по отношению к подвижной системе координат.
Переносное движение – движение подвижной системы координат относительно неподвижной. Установление связи между этими движениями позволяет решать различные задачи.
Опр-е ускорения точки в сложном движении
VM=VO+[ ωr]+ Vr
WM=d VM/dt=(d VO/dt)+[ εr]+[ ω(dr/dt)]+d Vr/dt
dr/dt=[ ωr]+ Vr
WM=Wo+[ εr]+ [ω[ωr]]+[ ω Vr]+ [ ωVr]+Wr
d Vr/dt=[ ω Vr]+ Wr
Wk=2[ω Vr]
WM=WL+Wr+WK – кинематическая теорема Кариолиса
Абсолютное ускорение точки –это есть сумма переносного ускорения, относительного ускорения и ускорения Кариолиса
Переносное ускорение хар-ет измен-е переносной скорости в переносном движении.
Относительное ускорение хар-ет изм-е относительной скоростив в относительном движении. Ускорение Кариолиса хар-ет изм-е относительной скорости в переносном движении
Ускорение Кариолиса.
Согласно правилу векторного произведения, вектор ускорения Кариолиса ┴ пл-ти, в кот-й лежат вектора ω и Vr и направлена в ту сторону,что с конца этого вектора кратчайшее совмещение первого вектора ко второму ω к Vr кажется видным против хода часовой стрелки.
Билет №21.
Сложное движение точки. Основные понятия.
Сложное движение – движение по отношению к системе координат, выбранной за основную (абсолютную).
Относительное движение – движение точки по отношению к подвижной системе координат.
Переносное движение – движение подвижной системы координат относительно неподвижной. Установление связи между этими движениями позволяет решать различные задачи.
Ускорение Кориолиса. Правило Жуковского.
Полное ускорение точки А, участвующей в сложном движении
a A= a r+ a e+2 ω × v r. Слагаемое a К=2 ω × v r называется ускорением Кориолиса.
aK=2ωvrsin(ω, v r). Частные случаи:
А) ω º0 – смена знака
Б) v rº0 – относительный покой (смена знака движения).
В) sin(ω, v r)º0, ω||v r.
Правило Жуковского. Ускорение Кориолиса равно проекции относительной скорости на плоскость, перпендикулярную ω, увеличенной в 2ω раз и повернутой на 90° в направлении круговой стрелки ω.
2. Пара сил. ∑ моментов сил, составляющих пару.
Пара сил – система 2-х равных по модулю и противоположных по направлению сил, действующих на твердое тело. ∑ F =0; ∑ M ≠0.
Расстояние между линиями действия – плечо d. Пара сил характеризуется плоскостью действия, моментом пары.
ТЕОРЕМА: Векторный момент пары сил равен векторному моменту одной из её сил относительно другой.
Доказательство:
M O(F 1)+ M O(F 2)= r Ax F 1+ r Ax F 2= r Ax F 1- r Bx F 1=(r A- r B) x F 1. Из сложения треугольником OA + AB = OB => AB = OB - OA => M O(F 1)+ M O(F 2)= AB x F 1= M A(F 1) => сумма моментов сил, составляющих пару, не зависит от положения точки, относительно которой берутся моменты.
Билет №22.
Билет №23.
Билет №24.
Билет №25.
Билет №26.
Пара вращений.
При противоположных направлениях векторов ω e и ω r и равенстве их модулей (ωe = ωr), если условие ω e=- ω r выполняется на отрезке времени t2-t1, абсолютное движение будет поступательным. Такой случай сложения вращательных движений называется парой вращений.
Действительно, ω = ω e+ ω r=
- ω r+ ω r=0, и для любой точки тела справедливы соотношения: v = ω e× r 1+ ω r ×r 2= ω e×(r 1- r 2)= ω e× O e O r= ω r× O r O e;
Следовательно, скорости всех точек тела в данном случае одинаковы и равны скорости поступательного движения.
Билет №27.
Билет №28.
Главный вектор, момент.
Пусть дана система сил (F 1, F 2,…, F n).
Главным вектором системы сил называется вектор, равный векторной сумме этих сил.
R =∑ F k.
R x=∑ F kx; cos(x,R)=Rx/R;
R y=∑ F ky; cos(y,R)=Ry/R;
R z=∑ F kz; cos(z,R)=Rz/R;
Главный момент системы сил – сумма моментов сил относительно какого-либо полюса (центра приведения).
Lx=∑Mx(F k)
Билет №29.
Билет №30.
Главный вектор, момент.
Пусть дана система сил (F 1, F 2,…, F n).
Главным вектором системы сил называется вектор, равный векторной сумме этих сил.
R =∑ F k.
R x=∑ F kx; cos(x,R)=Rx/R;
R y=∑ F ky; cos(y,R)=Ry/R;
R z=∑ F kz; cos(z,R)=Rz/R;
Главный момент системы сил – сумма моментов сил относительно какого-либо полюса (центра приведения).
Lx=∑Mx(F k)
Билет №1.
Векторная система координат.
Положение точки М определено, если радиус-вектор r из центра О выражен функцией времени t r= r (t) Þ задан способ определения модуля вектора и его направления, если имеется система координат. Скорость и ускорение:
tà r (t), тогда
(t+Δt)à r (t+Δt), получаем
Δ r = r (t+Δt)- r (t) Þ
V ср=Δ r /Δt. V =lim(Δ r /Δt)=d r /dt.
a ср=Δ V/ Δt. a=lim(Δ v /Δt)=d V /dt= d² r (t)/dt².
Переход от векторной формы к координатной:
r (t)=x(t) i +y(t) j +z(t) k.
Обратно:
x= r (t)× i, y= r (t)× j, z= r (t)× k.
|
|
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!