Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Дисциплины:
2018-01-03 | 213 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть материальная точка M массы m движется под действием силы F, имея в данный момент скорость V (рисунок 2.1, а).
а б
Рисунок 2.1
Построим вектор количества движения q = m×v.
По второму закону динамики для свободной материальной точки имеем
m×a = F (2.1)
Так как масса материальной точки m – величина постоянная, а ускорение
a = dV/dt, (2.2)
то равенство (2.1) можно представить в виде
d(m×V)/dt = F (2.3)
Выражение (2.3) является формой основного закона динамики (2.1). Первоначально он был записан Ньютоном именно в подобной форме. Формула (2.3) представляет собой содержание теоремы об изменении количества движения материальной точки в дифференциальной форме (в векторном выражении): производная по времени от количества движения материальной точки равна силе, действующей на эту точку.
Проецируя векторное равенство (2.3) на декартовы оси координат, получаем равенства, определяющие содержание теоремы в скалярном виде:
d(m∙Vx)/dt = X;
d(m∙Vy)/dt = Y;
d(m∙Vz)/dt = Z, (2.4)
т.е. производная по времени от проекции количества движения материальной точки на какую-либо ось равна проекции на эту же ось действующей на точку силы.
Умножив обе части равенства (2.3) на элементарный промежуток времени dt, получим выражение теоремы об изменении количества движения материальной точки в другой дифференциальной форме:
где S - импульс силы,
т.е. дифференциал количества движения материальной точки равен элементарному импульсу силы, действующей на эту точку.
Пусть движущаяся материальная точка в начальный момент t=0 находилась в положении M0 и имела скорость V0, а в момент t приходит в положение M и имеет скорость V (рисунок 2.1, б). Тогда, проинтегрировав равенство (2.5) в пределах соответствующего перемещения точки (из положения M0 в положение M), получим
|
или
Полученное равенство (2.6) представляет собой теорему об изменении количества движения материальной точки в конечной (интегральной) форме (в векторном выражении): изменение количества движения материальной точки за конечный промежуток времени равно полному импульсу действующей на эту точку силы за тот же промежуток времени.
Теорема об изменении количества движения выражает, таким образом, тесную связь, которая имеет место между импульсом силы как меры ее действия во времени и количеством движения как меры механического движения.
Проецируя равенство (2.6) на декартовые оси координат:
получаем выражения (2.7) для теоремы об изменении проекции количества движения в конечной форме (в скалярном выражении): изменение проекции количества движения материальной точки на какую-либо ось за конечный промежуток времени равно проекции на эту же ось полного импульса действующей на точку силы за тот же промежуток времени.
Уравнения в проекциях (2.7) чаще всего применяются при решении задач динамики точки на изменение количества движения.
Рассмотрим следствия теоремы:
То есть если на материальную точку не действует какая-либо сила (проекция действующей силы на какую-либо ось равна нулю), то вектор количества движения точки (проекция количества движения точки на эту же ось) со временем не изменяется.
|
|
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!