История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2018-01-03 | 183 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Многие экономические зависимости не являются линейными по своей сути, и поэтому их моделирование линейными уравнениями регрессии не дает положительного результата. Нелинейность может проявляться как относительно переменных, так и относительно входящих в функцию коэффициентов.
Оценка параметров нелинейной регрессии по переменным, включенным в анализ, но линейным по оцениваемым параметрам, проводится с помощью МНК путем решения системы линейных алгебраических уравнений.
1. Степенные модели вида , где – параметры модели.
Рис. 2. Зависимость ,
Прологарифмируем выражение : и выполняем замену , , , . Тогда получим . Полученная модель является линейной. Коэффициент определяет эластичность переменной Y по переменной X и является константой.
Данная модель легко обобщается на большее число переменных. Например, . Здесь коэффициенты и являются эластичноcтями переменной Y по переменным X 1 и X 2 соответственно.
2. Показательная модель , .
Рис. 3. Зависимость ,
Прологарифмируем выражение : .
Выполним замену , , , , получим линейную модель .
3. Логарифмические модели – это модели вида . Они сводится к линейной модели заменой .
|
Рис. 4. Зависимость
4. Обратная модель. Модель вида заменой , приводится к линейной модели . Модель вида заменой ; приводится к линейной модели .
Рис. 5. Зависимость Рис. 6. Зависимость
Пример 4. По десяти районам за год известны доля расходов на покупку продовольственных товаров в общих расходах K (%)и средненедельная зарплата t одного работающего (ден. ед.). Получены следующие экспериментальные данные зависимости между и , представленные в табл. 4.
|
Таблица 4
t | 5,6 | 6,4 | 6,8 | 7,2 | 7,6 | 8,4 | 8,8 | |||
K | 10,4 | 14,4 | 17,1 | 22,5 | 25,9 | 33,1 | 40,4 | 59,2 | 74,1 |
Найти эмпирическую функциональную зависимость .
Решение.
На плоскости переменных и построим точки и соединим их плавной кривой (рис. 15).
Рис. 15. Диаграмма исходных данных
По виду полученной диаграммы предполагаем, что для данного случая можно использовать зависимости или .
Рассмотрим зависимость
.
Используя преобразование
,
зависимость преобразуем в линейную . Найдем значения новых переменных X и Y и результаты расчетов занесем в табл. 5.
Таблица 5
5,0 | 5,6 | 6,0 | 6,4 | 6,8 | 7,2 | 7,6 | 8,0 | 8,4 | 8,8 | |
0,096 | 0,069 | 0,058 | 0,044 | 0,039 | 0,030 | 0,024 | 0,020 | 0,016 | 0,013 |
Построив на плоскости O XY точки , (рис. 16), мы видим, что они расположены вдоль некоторой кривой, а не прямой линии.
Рис. 16.
Предположим теперь, что зависимость описывается формулой . Используя преобразование , получим
.
Найдем значения новых переменных X и Y по формулам ; и запишем в табл. 6
Таблица 6
5,0 | 5,6 | 6,0 | 6,4 | 6,8 | 7,2 | 7,6 | 8,0 | 8,4 | 8,8 | |
2,34 | 2,67 | 2,84 | 3,11 | 3,25 | 3,50 | 3,70 | 3,91 | 4,08 | 4,31 |
На плоскости XOY построим точки , . Как видно на (рис. 17), они расположены вдоль некоторой прямой линии, следовательно, выбранная зависимость лучше соответствует исходным данным.
Рис. 17.
Параметры и найдем МНК. Для вычисления коэффициентов системы составим табл. 7.
Таблица 7
10,4 | 2,3418 | 11,709 | |||
5,6 | 14,4 | 5,6 | 2,6672 | 31,36 | 14,936 |
17,1 | 2,8391 | 17,034 | |||
6,4 | 22,5 | 6,4 | 3,1135 | 40,96 | 19,926 |
6,8 | 25,9 | 6,8 | 3,2542 | 46,24 | 22,129 |
7,2 | 33,1 | 7,2 | 3,4995 | 51,84 | 25,197 |
7,6 | 40,4 | 7,6 | 3,6988 | 57,76 | 28,111 |
3,912 | 31,296 | ||||
8,4 | 59,2 | 8,4 | 4,0809 | 70,56 | 34,28 |
8,8 | 74,1 | 8,8 | 4,3054 | 77,44 | 37,888 |
∑ | 69,8 | 33,713 | 501,16 | 242,51 |
Составим нормальную систему уравнений
Решая ее, находим и . Отсюда получаем значение параметра . Таким образом, исходную зависимость можно описать функцией .
|
|
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!