Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Топ:
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2017-12-13 | 375 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Точки локального экстремума. Пусть c - точка из области определения функции.
Точку x0 называют точкой локального максимума функции f(x), если существует такая окрестность что .
Точку x0 называют точкой локального минимума функции f(x), если существует такая окрестность, что
Точки локального максимума и локального минимума функции называют точками локального экстремума.
Стационарные точки функции. Пусть функция дифференцируема в точке c. Точка c называется стационарной точкой функции f(x), если .
Теорема Ферма. Пусть функция f(x) определена на (a,b) и x0 ∈ (a,b) - точка локального экстремума. Если функция дифференцируема в точке x0, то x0 является стационарной точкой функции.
Теорема Ролля. Пусть функция f(x) непрерывна на [a,b] и дифференцируема на (a,b). Если f(a) = f(b), то на интервале (a,b) существует по крайней мере одна стационарная точка.
Конечные приращения. Пусть функция определена по меньшей мере на отрезке [a,b].
Теорема Лагранжа. Если функция f(x) непрерывна на [a,b] и дифференцируема на (a,b), то на (a,b), существует такая точка c, что
Если функция f(x) непрерывна на отрезке с концами a и b и дифференцируема внутри его, то существует такое число θ ∈ (0, 1), что Эту формулу называют формулой конечных приращений. Ее записывают также в виде
Теорема Коши. Если функции f(x) и g(x) непрерывны на [a,b], дифференцируемы на (a,b) и на (a,b), то на (a,b), существует такая точка c, что
Правила Лопиталя
Пусть X - некоторый промежуток и a предельная точка множества X. Допускаем, что a может быть и +∞ или −∞. Рассмотрим функцию f(x), определенную на множестве Если a - граничная точка промежутка X, то при рассмотрении рассматриваем соответствующий односторонний предел.
|
Первое правило Лопиталя. Пусть
2) функции f(x) и g(x) дифференцируемы на X0;
Если существует предел (конечный или бесконечный) то и
Второе правило Лопиталя. Пусть
2) функции f(x) и g(x) дифференцируемы на X0;
3)
Если существует предел (конечный или бесконечный) то и
Производные высших порядков. Дифференциал. Дифференциалы высших порядков.
Последовательное дифференцирование
Для функции y = f(x) производной второго порядка называют производную функции Обозначают Таким образом,
Для функции y = f(x) производной порядка n называют производную производной порядка n−1. Таким образом
Теорема 2.36 (Формула Лейбница). Если функции u = u(x), v = v(x) имеют производные порядка n, то
Дифференцирование функций, задаваемых параметрически
Теорема 2.37. Пусть формулы x = ϕ(t), y = ψ(t), t ∈ T задают параметрически функцию y = y(x). Если
функции ϕ(t) и ψ(t) дифференцируемы и ϕ’(t) =/ 0, то функция y = y(x) дифференцируема и ее производная y’(x) задается параметрически формулами
Дифференциалы
Дифференцируемость функции означает, что ее приращение представимо в виде ∆y = A · ∆x + o(∆x).
Главную часть приращения функции называют дифференциалом и обозначают Таким образом,
|
|
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!