Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Топ:
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2017-12-13 | 1306 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть производится n независимых равноточных измерений некоторой физической величины, истинное значение а которой неизвестно. Будем рассматривать результаты отдельных измерений как случайные величины х1; х2; …; хn . Эти величины независимы (измерения независимы), имеют одно и то же математическое ожидание а (истинное значение измеряемой величины), одинаковые дисперсии σ (измерения равноточные) и распределены нормально (такое допущение подтверждается опытом). Истинное значение измеряемой величины можно оценивать по среднему арифметическому результатов отдельных измерений при помощи доверительных интервалов.
Абсолютная погрешность среднего арифметического независимых измерений оценивается по формуле:
.
Интервальной оценкой величины х является доверительный интервал , в который попадает истинное значение с заданной доверительной вероятностью. Окончательный результат измерений запишется в виде: .
Относительная погрешность среднего арифметического:
Вычисление абсолютной погрешности
косвенных измерений
Если искомая величина у связана с измеряемой х функциональной зависимостью: y=f(x1,x2,…xn), то такая величина называется косвенно измеряемой.
На практике достаточно часто требуется найти косвенно измеряемую величину и абсолютную и относительную погрешности косвенных измерений.
Пусть y=f(x) – функция зависит от одной переменной х. Были проведены измерения величины х»(), где – среднее арифметическое прямых измерений величины х, а – погрешность прибора или абсолютная погрешность прямых измерений.
Значение косвенно измеряемой величины вычисляется по формуле .
Абсолютная погрешность величины у вычисляется по формуле:
|
,
где – производная у по переменной х.
Относительная погрешность вычисляется по формуле: .
Пусть z=f(x,y) – функция, зависящая от двух переменных х и у. Проведены измерения величин х и у: х»() и , где и – средние арифметические прямых измерений величин х и у, и – погрешности приборов или абсолютные погрешности прямых измерений.
Значение косвенно измеряемой величины вычисляется по формуле .
Абсолютная погрешность величины z=f(x,y) вычисляется по формуле:
.
Относительная погрешность вычисляется по формуле
Решение задач
1. При исследовании плодов здоровых крыс были получены показатели масса тела плода: 2,58; 1,95; 2,04; 2,46; 2,56; 2,04; 2,46; 2,58; 2,56; 2,58; 3,04; 2,46. Найти приближенное значение величины с вероятностью 0,95.
Решение.
Найдем среднее арифметическое ;
Найдем абсолютную погрешность: ; вычислим сначала ; .
Составим расчетную таблицу:
xi | mi | ximi | ||||
1,95 | 1,95 | -0,49 | 0,2401 | 0,2401 | ||
2,04 | 4,08 | -0,4 | 0,16 | 0,32 | ||
2,46 | 7,38 | 0,02 | 0,0004 | 0,0012 | ||
2,56 | 5,12 | 0,12 | 0,0144 | 0,0288 | ||
2,58 | 7,74 | 0,14 | 0,0196 | 0,0588 | ||
3,04 | 3,04 | 0,6 | 0,36 | 0,36 | ||
S | 29,31 | 1,0089 |
Найдем коэффициент Стьюдента . Тогда .
Примечание. При записи результата применяют следующее правило округления: абсолютную погрешность округляют до двух значащих цифр по избытку. В приближенном значении округляют так, чтобы сохранились все надежные цифры и одна сомнительная. Сомнительная цифра находится в том же разряде, что округленная в абсолютной погрешности.
Относительная погрешность: .
Ответ: приближенное значение случайной величины .
2. При исследовании содержания общего белка в сыворотке крови у 5 крыс были получены следующие статистические данные: 6,1; 6,2; 6,7; 6,6; 6,3 (г%). Найти приближенное значение величины, абсолютную и относительную погрешности. Оценить качество измерений с вероятностью 0,95.
Решение.
xi | |||
6,1 | -0,28 | 0,0784 | |
6,2 | -0,18 | 0,0324 | |
6,3 | -0,08 | 0,0064 | |
6,6 | 0,22 | 0,0484 | |
6,7 | 0,32 | 0,1024 | |
S | 0,268 |
Найдем среднее арифметическое: .
|
Найдем оценку средней квадратической погрешности среднего арифметического: ; (г%).
Абсолютная погрешность: .
Приближенное значение: .
Относительная погрешность: .
Ответ: приближенное значение случайной величины: нм; качество измерений неудовлетворительное.
3. Вычислить объем куба с ребром см. Оценить качество измерений.
Решение. Объем куба ; .
Найдем абсолютную погрешность: .
Тогда см3.
Найдем относительную погрешность: .
Ответ: см3, качество измерений удовлетворительное.
4. Вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, если длины его ребер: см; см; см. Оценить качество измерений.
Решение. Объем прямоугольного параллелепипеда . Тогда см3.
Найдем абсолютную погрешность: . Так как ; ; , то
(см3).
Найдем относительную погрешность:
Ответ: Объем равен: см3; качество измерений хорошее.
Самостоятельная работа студентов на занятии
1. Определить концентрацию сахарозы в растворе, абсолютную и относительную погрешности с вероятностью 0,99. Результаты наблюдений: 2,4; 2,7; 2,5; 2,6; 2,3. Оценить качество измерений.
2. Вычислить площадь круга с радиусом см, считая , т.е. как точное число, погрешность которого мала.
3. Вычислить площадь треугольника с основанием см и высотой см.
Задание на дом
Практика
1. Проведены равноточные измерения электрического сопротивления катушки. Полученные результаты представлены в таблице:
хi | 6,27 | 6,271 | 6,272 | 6,273 | 6,274 |
mi |
Найти приближенное значение сопротивления, абсолютную и относительную погрешности с доверительной вероятностью 0,99.
2. Вычислить площадь прямоугольника, если измерения длин сторон: ; .
3. Вычислить объем цилиндра, если высота , радиус основания .
4. При фотоэлектроколориметрическом определении концентрации ацетилсалициловой кислоты на основании реакции с сульфатом меди и пиридином были получены следующие результаты: 99,2%; 99,0%; 98,9%; 99,3%; 98,8%; 99,1%. Вычислить среднее значение полученных результатов и абсолютную и относительную погрешности при доверительно при вероятности 0,95.
Теория
Подготовка к контрольной работе.
|
|
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!