Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2017-12-13 | 371 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Мы отмечали в п.2.3, §2, что аксиоматика Д. Гилберта не может быть обобщена для построения модели геометрии высоких размерностей в мыслимом многомерном евклидовом пространстве. Обратимся к схеме Г.Вейля, согласно которой строилось арифметическое пространство R3. На самом деле эта схема не зависит от размерности вспомогательного векторного пространства Еn. При n=2 и n=3 она просто одна и та же и отличается набором координат. В случае «мыслимой» многомерной геометрии операция откладывания вектора (1) является формальным определением множества точек арифметического n-мерного евклидова пространства Rn, а в остальном схема построения Rn при n>3 такова же, как и при n£3 и состоит в реализации следующих трёх групп аксиом.
1.Группа аксиом векторного пространства. Эта группа включает восемь аксиом векторного пространства, сформулированных в п. 3.1 §3 и дополнительную девятую аксиому размерности, сформулированную в п. 3.2 §3. Эти аксиомы определяют арифметическую модель Еn n-мерного векторного пространства, см. п. 3.3 §3.
2.Аксиомы скалярного произведения.
Сюда входят три аксиомы 1) - 3) в формуле (5), приведенные в виде свойств в п.3.4 §3.
3. Аксиомы откладывания векторов.
Эта группа аксиом состоит из трех свойств операции откладывания векторов, определенной в начале этого параграфа.
Вывод 3.
Система аксиом Г. Вейля определяет абстрактное n-мерное арифметическое евклидово пространство Rn, в котором основные геометрические объекты – точки, прямые, плоскости размерности 2, 3,..., n-1 - задаются системами алгебраических уравнений. При n>3 отсутствует «геометрическая модель» евклидова пространства, отождествляемая с реальными объектами.Например объектами четырёхмерного арифметического пространства R4 являются лишь мыслимые объекты, представляемые арифметической моделью и «несущие геометрические свойства» по аналогии с R3. Именно поэтому для определения координат точек «мыслимого» многомерного евклидова пространства требуется аксиома 3 - существования хотя бы одной точки O, для которой определена операция откладывания векторов из E4 и которая считается началом координат в R4: O (0,0,0,0)ÎR4.
|
Замечание о схеме Г.Вейля.
Способ построения декартовой системы координат на плоскости и в пространстве известен всем из школьного курса математики. Этот способ состоит из изображения трёх взаимно перпендикулярных числовых осей OX, OY, OZ пересекающихся в общей точке О, которая является началом координат. Координатами точки М евклидова пространства считается упорядоченная тройка чисел (x, y, z), которая получается в результате ортогональной проекции точки М на координатные оси. Такой способ построения координат опирается на наше визуальное представление и не может быть использован для построения арифметической модели многомерного пространства. Гениальность схемы Г.Вейля заключается в том, что операцию построения координат в двухмерном и трёхмерном случаях он представил как интеллектуальную операцию и эту операцию он реализовал тремя аксиомами откладывания вектора. Эти три аксиомы не зависят от размерности векторного пространства и с использованием структуры векторного пространства и скалярного произведения позволяют построить многомерную координатную модель евклидова пространства.
Аксиоматическое обоснование евклидовой геометрии по Вейлю - наиболее распространенная схема построения арифметической модели Rn, применяемой в задачах линейного программирования, исследования операций и других задачах физики, математики, информатики и естествознания.
4.3. Вопросы и задания к теме «Модель Вейля евклидовой геометрии»
Вопросы.
|
1.Какие аксиомы позволяют вычислять длины отрезков и углы в многомерной геометрии?
2. Чем отличается аксиоматика Вейля трёхмерного евклидова пространства от многомерного?
3. Как задаются точки в модели Вейля? Как задаются координатные плоскости?
4. Как задаются плоскости в модели Вейля?
Задания.
1. Сформулируйте аксиоматику Вейля многомерной евклидовой геометрии.
2. Дайте геометрическую интерпретацию аксиомам Вейля 1 – 3.
3. Задайте следующие геометрические объекты в модели Вейля:
- шар и сфера в трёхмерном пространстве;
- шар и сфера в многомерном пространстве.
4. Постройте примеры других геометрических объектов.
|
|
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!