История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Топ:
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2017-12-13 | 187 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
, . (3.2)
Это соответствие сохраняет результат линейных операций сложения векторов и умножения на число:
(3.3)
И называется изоморфизмом арифметической и геометрической моделей векторного пространства направленных отрезков.
3.3 Определение и примеры абстрактного векторного пространства.
В этом параграфе будет построена аксиоматика и приведены примеры векторного пространства для многомерного случая N>3. Для этого заметим, что с понятием размерности N в геометрической модели направленных отрезков связана только аксиома размерности векторного пространства, в которой определено понятие базиса для случаев размерностей 1, 2 и 3. Формулировка восьми свойств операций сложения векторов и умножения векторов на число от размерности базиса не зависят. Поэтому, чтобы построить аксиоматику многомерного векторного пространства, достаточно определить понятие базиса для векторного пространства при N>3, а остальные восемь аксиом оставить без изменения.
Определение базиса и размерности векторного пространства для N>3.
Наименьший по n набор n элементов из X таких, что всякий элемент x из X представляется в виде линейной комбинации
x = + + … +
называется базисом в X, а упорядоченный набор чисел (, ) называется координатами элемента x в пространстве X.
Рассмотрим примеры объектов, удовлетворяющих этим аксиомам и являющиеся моделями многомерных векторных пространств..
Пример 1.
Множество многочленов степени не выше
образует векторное пространство размерности n+1, в котором мономы – базисные элементы, а коэффициенты многочлена – координаты вектора в этом базисе.
Пример 2.
Пусть , ,…, - « -местные наборы», имеет 1 на -м месте и нули на остальных местах, . Тогда объекты
|
образуют векторное пространство с базисными элементами . Обозначим это пространство .
Пример 3.
Объекты вида
=A (3.4)
называют матрицами размерности m x n, в которых элементы стоят в i -м ряду на j -м месте. Если объекты – числа, то матрица называется числовой.
Такие матрицы возникают, например, если пиксельную систему экрана персонального компьютера представить в виде чисел, указав для пикселя, находящегося на пересечении i -го ряда и j -го столбца, число, соответствующее частоте (или длине) световой волны. Таким образом, любая информация, изображаемая на мониторе, представляется числовой матрицей вида (3.4).
Сумма и разность двух матриц определяется по правилу
A ± B= =
= = C, (3.5)
т.е.элементы матрицы С представляют собой суммы или разности соответствующих элементов матриц А и В.
Операция умножения матрицы А на некоторое число a определяется умножением всех элементов матрицы А на это число.
Множество матриц одной размерности с только что определенными операциями образуют векторное пространство.
Учитывая определенные выше операции для матриц, заключаем, что базис этого векторного пространства образуют m x n элементов вида
где на всех местах, кроме , стоят нули, а =1.
С помощью этого базиса мы можем написать
А = =
Размерность этого векторного пространства есть N = m x n.
|
|
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!