Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2017-12-12 | 303 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пример 1. Найти неопределенный интеграл .
В данном примере множитель , стоящий под знаком интеграла, есть производная от выражения , стоящего в числителе, следовательно, для нахождения интеграла воспользуемся заменой:
,
.
Тогда:
.
Ответ: .
ВОПРОС№35: Интегрирование рациональных функций.
Интегрирование дробно-рациональных функций.
Рассмотрим правильную дробь
Представим знаменатель в следующем виде: .
Здесь – действительные корни многочлена, а -их кратности. Дискриминанты квадратных многочленовn являются отрицательными числами, то есть
Сумма кратностей
Теорема о разложении правильной дроби на сумму простейших дробей
(без доказательства). Верно разложение
Здесь – некоторые вполне определенные числа.
С учетом этой теоремы задача интегрирования правильной рациональной дроби сводится к интегрированию выражений следующего вида:
I.
II.
Пусть квадратный многочлен px q имеет отрицательный дискриминант, то есть .
III.
Далее,
IV.
Первый интеграл, стоящий в правой части этого выражения, имеет вид интеграла из пункта II.
Обозначим и рассмотрим второй интеграл L(k)= .
Второй интеграл в этом выражении интегрируем по частям
Следовательно, будем иметь
Из этого рекуррентного соотношения можем вычислить любой интеграл L (k).
Пусть теперь в () n m. Тогда, разделив числитель на знаменатель, представим () в виде +правильная дробь.
ВОПРОС№36:Определенный интеграл и его геометрический смысл. Свойства определенного интеграла.
Пусть функция f (x) определена на отрезке [ a,b ]. Разобьем этот отрезок
Точками a = x0<x1<...<xi<xi+1<...<xn=b.
Назовем диаметром этого разбиения число d= max ( – ), i= 1, …. n- 1.
|
Возьмем [ ] и составим сумму )( которая называется интегральной суммой.
Определение. Число I называется пределом интегральных сумм ()() при диаметре разбиения d , если для такое, что для всех разбиений с диаметром d < и для любого набора точек выполняется неравенство
Теорема. Если предел интегральных сумм существует, то он единственен.
Доказательство. Предположим, что существуют два предела .
Возьмем любое число . Тогда для всех разбиений с достаточно малым диаметром неравенство () выполняется и для I 1, и для I 2. Следовательно, Устремим , получим противоречие .
Определение. Предел интегральных сумм ()() называется определенным интегралом и обозначается .
Функция f (x) в этом случае называется интегрируемой на отрезке [ a, b ].
Геометрический смысл определенного интеграла
Рассмотрим задачу об определение площади криволинейной трапеции aABb (см. рис.).
Заменим криволинейную трапецию системой прямоугольников. Суммарная площадь этих прямоугольников определяется формулой ()(). Предел интегральных сумм ()() при диаметре d и назовем площадью криволинейной трапеции. Итак, геометрический смысл определенного интеграла – это площадь криволинейной трапеции aABb.
|
|
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!