Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2017-12-12 | 361 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
В декартовой системе координат в пространстве каждая плоскость определяется уравнением первой степени (линейным уравнением) и каждое уравнение первой степени определяет плоскость.
Всякий не равный нулю вектор, перпендикулярный данной плоскости, называется нормальным вектором этой плоскости.
Уравнение определяет плоскость, проходящую через точку , перпендикулярно вектору . Если раскрыть скобки в этом уравнении и ввести обозначение , то получится общее уравнение плоскости . Коэффициенты А, В, С при неизвестных в общем уравнении плоскости − это координаты вектора, перпендикулярного этой плоскости.
Рассмотрим частные случаи расположения плоскостей.
1. Коэффициент и уравнение плоскости имеет вид . Очевидным решением такого уравнения является нулевое решение (, , ). Значит, это уравнение определяет плоскость, проходящую через начало координат .
2. Коэффициент и уравнение плоскости имеет вид . Так как проекция нормального вектора на ось Ох равна 0, то это возможно, если плоскость параллельна оси Ох.
Аналогично, если коэффициент и уравнение плоскости имеет вид , то эта плоскость параллельна оси Оy. Если уравнение имеет вид , т.е. коэффициент при равен 0, то это уравнение плоскости, параллельной оси Оz. Вывод: отсутствие в уравнении какой-либо переменной свидетельствует о том, что эта плоскость параллельна оси, соответствующей этой переменной.
3. Коэффициенты , и уравнение имеет вид . Плоскость параллельна осям Ох и Оy и, следовательно, параллельна плоскости Охy.
4. Коэффициенты , , и уравнение имеет вид . Плоскость параллельна плоскости Охy (так как , ). Кроме того, она проходит через точку (так как ). Значит уравнение (или ) определяет саму плоскость Охy.
|
Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки , и имеет вид:
.
Составим уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки , и :
.
Раскрыв определитель и выполнив преобразования, получим уравнение плоскости в отрезках
.
Здесь a, b, c − отрезки, отсекаемых плоскостью от координатных осей.
Угол между двумя плоскостями, условие параллельности и перпендикулярности плоскостей.
Углом между плоскостями – называется любой из двугранных углов между этими плоскостями.
Угол между плоскостями и − это угол между их нормальными векторами и . Поэтому он может быть вычислен с помощью скалярного произведения векторов по формуле
.
Очевидно, если две плоскости параллельны, то их нормальные векторы коллинеарные. Отсюда вытекает условие параллельности плоскостей:
.
Аналогично, условие перпендикулярности плоскостей − это равенство нулю скалярного произведения их нормальных векторов:
.
Расстояние от точки до плоскости.
Расстояние от точки до плоскости вычисляется по формуле:
.
|
|
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!