Распределение Пуассона. Локальная предельная теорема Муавра-Лапласа. — КиберПедия 

Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...

Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...

Распределение Пуассона. Локальная предельная теорема Муавра-Лапласа.

2017-12-12 444
Распределение Пуассона. Локальная предельная теорема Муавра-Лапласа. 0.00 из 5.00 0 оценок
Заказать работу

В схеме независимых испытаний при больших n, формула Бернулли приводит к громоздким вычислениям. Задача, где рассматривается большое число n-независимых испытаний, а вероятность р- наступления события А в каждом испытании мала, может быть приближен вычислена вероятность Pn(m) по формуле Пуассона.

Теорема Пуассона: пусть вероятность события А при каждом испытании в серии из n-независимых испытаний =λ/n, где λ>0 –пост.независ. от n. Тогда вероятность Pn(m), при n→∞ и фикс. m, стремится к величине

-формула Пуассона

Т.к. в таких испытаниях p-мало, то распределение Пуассона называют законом распределения редких явлений.

Pn(m)=Cnm*pm*qn~ =Pm(λ) - асимптотическая формула Пуассона

Локальная предельная теорема Муавра-Лапласа.

Она устанавливает приближённую формулу для вычисления вероятности Pn(m).

Теорема: пусть вероятность события А в n-независимых испытаниях = р, (0<р<1), тогда вероятность Pn(m) того, что в этих испытаниях событие А наступит ровно m-раз удовлетворяет при n→∞ следующему соотношению:

x=

При больших n имеет место приближённая локальная формула Муавра-Лапласа.

Pn(m)~ (25)

(26)

Формула (25) даёт удовл.значение вероятности при достаточно больших значениях n, а также если р не слишком близка к 0 или 1 (эффективнее всего при р близких к 0,5). Функция формулы (26) –чётная ( = ), поэтому в прил. Приведены значения только для x>0.

 

 

Интегральная предельна теорема Муавра-Лапласа. Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях.

На практике при большом числе испытаний n и не слишком малой вероятности р важно оценить вероятность того, что число появлений события А лежит в некоторых границах. Эту оценку устанавливает интегральная теорема Муавра-Лапласа.

Теорема: пусть m-число наступлений события А в серии из n-независимых испытаний, р –вероятность наступления события А при каждом испытании (0<р<1), тогда вероятность Pn(m1≤m≤m2) того, что в этих испытаниях событие А появится не менее m1 раз и не более m2 раз, при n→∞ удовл. соотношению:

x1= ; x2=

При больших значениях m имеет место приближённая интегральная формула Муавра-Лапласа: Pn(m1≤m≤m2)=Ф(х2)-Ф(х1) (27)

где Ф(х)=

Эта функция называется функцией Лапласа, ё называют интегралом ошибок, она нечётная Ф(-х)= - Ф(х).

Используется в приложении для отрицательных значений х.

Замечание: оценка погрешности при использовании формулы (27) показывает, что хорошая точность обеспечивается уже при значениях npq≥10.

 

Вероятностью того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события = р(0<р<1), абсолютная величина отклонения относительной частоты m/n появления события, от вероятности появления события, не привысит положительного числа ε и приближённо равна удвоенной функции Лапласа Х=ε

P(| |≤ε)=2Ф(ε

 

 


Поделиться с друзьями:

Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...

Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...

История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...

Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьше­ния длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...



© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.01 с.